Deret \( 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\cdots \) adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama \( a=1 \) dan rasio \( r=\dfrac{1}{2} \).

Karena \( 0 \lt r \lt 1 \), jumlah deret tak hingga adalah \( S=\dfrac{a}{1-r} \).

\( S=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2 \).

Jawaban: A

Misalkan suku pertama \( a \) dan rasio \( r \). Rumus suku ke-\(n\): \( U_n=a r^{n-1} \).

Diketahui: \( U_5=a r^4=48 \) dan \( U_8=a r^7=384 \).

Bagi: \( \dfrac{U_8}{U_5}=\dfrac{a r^7}{a r^4}=r^3=\dfrac{384}{48}=8 \Rightarrow r=2 \).

Dari \( a r^4=48 \): \( a\cdot 2^4=48 \Rightarrow 16a=48 \Rightarrow a=3 \).

Suku ke-\(4\): \( U_4=a r^3=3\cdot 2^3=3\cdot 8=24 \).

Jawaban: A

Misalkan suku pertama \( a \) dan rasio \( r \). Diketahui: \( U_2=a r=6 \) dan \( U_5=a r^4=48 \).

Bagi: \( \dfrac{U_5}{U_2}=\dfrac{a r^4}{a r}=r^3=\dfrac{48}{6}=8 \Rightarrow r=2 \).

Dari \( a r=6 \Rightarrow a=\dfrac{6}{2}=3 \).

Jumlah \(10\) suku pertama deret geometri (\( r \ne 1 \)): \( S_{10}=a\dfrac{r^{10}-1}{r-1} \).

\( S_{10}=3\cdot \dfrac{2^{10}-1}{2-1}=3(1024-1)=3\cdot 1023=3069 \).

Jawaban: D

Ini deret aritmetika dengan banyak suku \( n=20 \), suku pertama \( a=10 \) cm, dan suku terakhir \( l=200 \) cm.

Jumlah \(n\) suku pertama deret aritmetika: \( S_n=\dfrac{n}{2}(a+l) \).

\( S_{20}=\dfrac{20}{2}(10+200)=10\cdot 210=2100 \) cm.

Jawaban: D

Substitusi langsung \( x=1 \) memberi bentuk \( \dfrac{0}{0} \), jadi sederhanakan dengan pemfaktoran.

Faktorkan pembilang: \( x^2-5x+4=(x-1)(x-4) \).

Maka \( \dfrac{x^2-5x+4}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x-4)}{x-1}=x-4 \) untuk \( x \ne 1 \).

Ambil limit: \( \lim_{x\to 1}(x-4)=1-4=-3 \).

Jawaban: C