Soal 11. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \( x^2+4x-5\le 0 \) adalah ....
A. \( \{x\mid -5\lt x\lt -1\} \)
B. \( \{x\mid -5\le x\le 1\} \)
C. \( \{x\mid -1\le x\le 5\} \)
D. \( \{x\mid 1\le x\le 5\} \)
E. \( \{x\mid x\le -5 \ \text{atau}\ x\ge 1\} \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (faktorkan):
\( x^2+4x-5=(x+5)(x-1) \).
Langkah 2 (titik nol): \( x=-5 \) atau \( x=1 \).
Langkah 3 (uji tanda): Karena koefisien \( x^2 \) positif, grafik membuka ke atas, maka \( (x+5)(x-1)\le 0 \) berlaku di antara akar-akar, termasuk batasnya.
Jadi \( -5\le x\le 1 \).
Jawaban: B yaitu \( \{x\mid -5\le x\le 1\} \).
Soal 12. Diketahui \( m \) dan \( n \) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan \( \left\{\begin{aligned} 3x+2y&=17\\ 2x+3y&=8 \end{aligned}\right. \). Nilai \( m+n \) = ....
A. \( 9 \)
B. \( 8 \)
C. \( 7 \)
D. \( 6 \)
E. \( 5 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (eliminasi): Misalkan \( x=m \) dan \( y=n \).
Kalikan persamaan \( 3x+2y=17 \) dengan \( 3 \):
\( 9x+6y=51 \).
Kalikan persamaan \( 2x+3y=8 \) dengan \( 2 \):
\( 4x+6y=16 \).
Langkah 2 (kurangkan):
\( (9x+6y)-(4x+6y)=51-16 \Rightarrow 5x=35 \Rightarrow x=7 \).
Langkah 3 (substitusi):
Substitusi ke \( 2x+3y=8 \):
\( 2(7)+3y=8 \Rightarrow 14+3y=8 \Rightarrow 3y=-6 \Rightarrow y=-2 \).
Langkah 4 (hitung \( m+n \)):
\( m+n=x+y=7+(-2)=5 \).
Jawaban: E yaitu \( 5 \).
Soal 13. Ani membeli \( 2 \) kg jeruk dan \( 4 \) kg apel dengan harga Rp\( 100.000{,}00 \). Fitri membeli \( 5 \) kg jeruk dan \( 1 \) kg apel dengan harga Rp\( 70.000{,}00 \). Bila Ari membeli \( 3 \) kg jeruk dan \( 4 \) kg apel, berapa rupiah yang harus dibayar Ari?
A. Rp\( 130.000{,}00 \)
B. Rp\( 110.000{,}00 \)
C. Rp\( 95.000{,}00 \)
D. Rp\( 80.000{,}00 \)
E. Rp\( 75.000{,}00 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (misalkan harga per kg): Misalkan harga jeruk per kg \( =j \) dan harga apel per kg \( =a \).
Langkah 2 (susun persamaan):
Dari Ani: \( 2j+4a=100000 \).
Dari Fitri: \( 5j+a=70000 \).
Langkah 3 (selesaikan sistem):
Dari \( 5j+a=70000 \Rightarrow a=70000-5j \).
Substitusi ke \( 2j+4a=100000 \):
\( 2j+4(70000-5j)=100000 \)
\( 2j+280000-20j=100000 \)
\( -18j=-180000 \Rightarrow j=10000 \).
Lalu \( a=70000-5(10000)=20000 \).
Langkah 4 (hitung belanja Ari):
Ari membeli \( 3 \) kg jeruk dan \( 4 \) kg apel:
\( 3j+4a=3(10000)+4(20000)=30000+80000=110000 \).
Jawaban: B yaitu Rp\( 110.000{,}00 \).
Soal 14. Seorang pedagang makanan yang menggunakan gerobak menjual pisang keju dan sukun. Harga pembelian untuk pisang keju Rp\( 1.000{,}00 \)/biji dan sukun Rp\( 400{,}00 \)/biji. Modalnya hanya Rp\( 250.000{,}00 \) dan muatan gerobak tidak melebihi \( 400 \) biji. Jika keuntungan dari pisang keju Rp\( 500{,}00 \)/biji dan sukun Rp\( 300{,}00 \)/biji, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah ....
A. Rp\( 150.000{,}00 \)
B. Rp\( 165.000{,}00 \)
C. Rp\( 175.000{,}00 \)
D. Rp\( 187.000{,}00 \)
E. Rp\( 200.000{,}00 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (misalkan variabel): Misalkan \( x \) = banyak pisang keju dan \( y \) = banyak sukun.
Langkah 2 (kendala modal):
\( 1000x+400y\le 250000 \).
Langkah 3 (kendala muatan):
\( x+y\le 400 \).
Langkah 4 (fungsi keuntungan):
Maksimalkan \( K=500x+300y \).
Langkah 5 (titik pojok daerah feasible):
Titik \( (0,0) \).
Jika \( x=0 \), dari \( 1000x+400y\le 250000 \Rightarrow 400y\le 250000 \Rightarrow y\le 625 \), tetapi dibatasi \( x+y\le 400 \Rightarrow y\le 400 \), jadi titik \( (0,400) \).
Jika \( y=0 \), dari \( 1000x\le 250000 \Rightarrow x\le 250 \), jadi titik \( (250,0) \).
Titik potong \( 1000x+400y=250000 \) dan \( x+y=400 \):
Dari \( x+y=400 \Rightarrow y=400-x \).
Substitusi: \( 1000x+400(400-x)=250000 \)
\( 1000x+160000-400x=250000 \Rightarrow 600x=90000 \Rightarrow x=150 \).
Maka \( y=400-150=250 \). Titik \( (150,250) \).
Langkah 6 (nilai keuntungan di titik pojok):
\( K(0,400)=500(0)+300(400)=120000 \).
\( K(250,0)=500(250)+300(0)=125000 \).
\( K(150,250)=500(150)+300(250)=75000+75000=150000 \).
Kesimpulan: Keuntungan maksimum \( =150000 \).
Jawaban: A yaitu Rp\( 150.000{,}00 \).
Soal 15. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier \( x+y\le 6 \), \( 2x+y\le 8 \), \( x\ge 0 \), \( y\ge 0 \) akan mempunyai nilai maksimum pada fungsi objektif \( f(x,y)=3x+5y \) adalah ....
A. \( 20 \)
B. \( 23 \)
C. \( 26 \)
D. \( 30 \)
E. \( 32 \)
Klik untuk melihat Jawaban dan Analisis
Langkah 1 (titik pojok daerah feasible):
Karena \( x\ge 0 \) dan \( y\ge 0 \), pertimbangkan titik di kuadran I.
Garis \( x+y=6 \) memotong sumbu di \( (6,0) \) dan \( (0,6) \).
Garis \( 2x+y=8 \) memotong sumbu di \( (4,0) \) dan \( (0,8) \).
Titik pojok yang memenuhi kedua pertidaksamaan:
\( (0,0) \).
Pada sumbu \( x \): batas paling kecil adalah \( x\le 4 \), jadi \( (4,0) \).
Pada sumbu \( y \): batas paling kecil adalah \( y\le 6 \), jadi \( (0,6) \).
Titik potong \( x+y=6 \) dan \( 2x+y=8 \):
Kurangkan: \( (2x+y)-(x+y)=8-6 \Rightarrow x=2 \).
Substitusi ke \( x+y=6 \Rightarrow 2+y=6 \Rightarrow y=4 \). Titik \( (2,4) \).
Langkah 2 (hitung nilai fungsi objektif):
\( f(0,0)=3(0)+5(0)=0 \).
\( f(4,0)=3(4)+5(0)=12 \).
\( f(0,6)=3(0)+5(6)=30 \).
\( f(2,4)=3(2)+5(4)=6+20=26 \).
Langkah 3 (maksimum): Nilai terbesar adalah \( 30 \).
Jawaban: D yaitu \( 30 \).