Soal 1. Diketahui premis-premis:
Premis 1: Jika gaji guru besar maka guru hidup sejahtera.
Premis 2: Jika guru hidup sejahtera maka keluarganya senang.
Kesimpulan yang sah dari dua premis di atas adalah ....
Jawaban & Analisis Soal 1
Jawaban: C
Misalkan:
\( p \): “gaji guru besar”, \( q \): “guru hidup sejahtera”, \( r \): “keluarganya senang”.
Premis 1 menyatakan \( p \Rightarrow q \).
Premis 2 menyatakan \( q \Rightarrow r \).
Dari aturan silogisme hipotetik, jika \( p \Rightarrow q \) dan \( q \Rightarrow r \), maka \( p \Rightarrow r \).
Itu sama dengan: “Jika gaji guru besar maka keluarganya senang.”
Analisis opsi:
A bukan akibat langsung dari dua premis (bukan kontraposisi yang tepat dari premis 2).
B adalah bentuk “jika tidak \( p \) maka tidak \( r \)”, tidak dapat disimpulkan.
C benar karena hasil rantai \( p \Rightarrow q \Rightarrow r \).
D adalah kebalikan (konvers) dari kesimpulan, tidak sah.
E memang kontraposisi dari premis 2 saja (\( \neg r \Rightarrow \neg q \)), tetapi soal meminta kesimpulan dari dua premis; kesimpulan yang memanfaatkan keduanya adalah opsi C.
Soal 2. Ingkaran dari pernyataan “Cuaca buruk dan semua penerbangan ditunda” adalah ....
Jawaban & Analisis Soal 2
Jawaban: A
Misalkan:
\( p \): “cuaca buruk”, \( q \): “semua penerbangan ditunda”.
Pernyataan diberikan adalah \( p \land q \).
Ingkarannya:
\( \neg(p \land q)=\neg p \lor \neg q \) (Hukum De Morgan).
\( \neg p \): “cuaca tidak buruk”.
\( \neg q \): “tidak semua penerbangan ditunda”, artinya “beberapa penerbangan tidak ditunda”.
Jadi ingkarannya adalah “cuaca tidak buruk atau beberapa penerbangan tidak ditunda”.
Analisis opsi:
A benar sesuai \( \neg p \lor \neg q \).
B, D, E memuat bentuk “tetapi” yang setara “dan”, sehingga bukan bentuk ingkaran \( \lor \).
C justru mengulang pernyataan semula.
Soal 3. Pernyataan yang setara dengan “Jika aspirasi rakyat didengar maka demonstrasi massa tidak terjadi” adalah ....
Jawaban & Analisis Soal 3
Jawaban: D
Misalkan:
\( p \): “aspirasi rakyat didengar”, \( q \): “demonstrasi massa terjadi”.
Kalimat soal: “Jika \( p \) maka tidak \( q \)” yaitu \( p \Rightarrow \neg q \).
Pernyataan yang setara adalah kontraposisi:
\( q \Rightarrow \neg p \).
Artinya: “Jika demonstrasi massa terjadi maka aspirasi rakyat tidak didengar.”
Analisis opsi:
A adalah invers (\( \neg p \Rightarrow q \)), tidak setara.
B adalah kebalikan dengan tanda salah.
C lebih kuat dari \( p \Rightarrow \neg q \) (menyatakan \( p \) benar), tidak setara.
D benar karena kontraposisi \( q \Rightarrow \neg p \).
E adalah konvers (\( \neg q \Rightarrow p \)), tidak setara.
Soal 4. Nilai dari \( {}^{2}\log 8-{}^{2}\log 18+{}^{2}\log 36 \) = ....
Jawaban & Analisis Soal 4
Jawaban: C
Gunakan sifat logaritma basis \( 2 \):
\( {}^{2}\log 8=3 \) karena \( 2^3=8 \).
Uraikan:
\( {}^{2}\log 18={}^{2}\log(2\cdot 9)={}^{2}\log 2+{}^{2}\log 9=1+{}^{2}\log 9 \).
\( {}^{2}\log 36={}^{2}\log(4\cdot 9)={}^{2}\log 4+{}^{2}\log 9=2+{}^{2}\log 9 \).
Substitusi:
\( 3-(1+{}^{2}\log 9)+(2+{}^{2}\log 9)=3-1-{}^{2}\log 9+2+{}^{2}\log 9=4 \).
Analisis opsi:
C benar karena hasilnya \( 4 \).
A, B, D, E salah karena tidak sama dengan \( 4 \).
Soal 5. Bentuk sederhana dari \( \dfrac{x^{18}y^{12}\left(\dfrac{1}{z}\right)}{x^{-3}y^{-4}z^{-1}} \) adalah ....
Jawaban & Analisis Soal 5
Jawaban: A
Ubah \( \dfrac{1}{z} \) menjadi \( z^{-1} \), sehingga pembilang \( =x^{18}y^{12}z^{-1} \).
Pembagian pangkat sejenis mengikuti aturan \( \dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \).
Untuk \( x \):
\( x^{18} : x^{-3}=x^{18-(-3)}=x^{21} \).
Untuk \( y \):
\( y^{12} : y^{-4}=y^{12-(-4)}=y^{16} \).
Untuk \( z \):
\( z^{-1} : z^{-1}=z^{-1-(-1)}=z^{0}=1 \).
Jadi bentuk sederhananya \( x^{21}y^{16} \).
Analisis opsi:
A benar karena \( x \) menjadi \( x^{21} \) dan \( y \) menjadi \( y^{16} \).
B, C salah karena pangkat \( x \) seharusnya \( 21 \), bukan \( 19 \).
D, E salah karena pangkat \( x \) seharusnya \( 21 \), dan pangkat \( y \) seharusnya \( 16 \).