Soal BARISAN DAN DERET Tingkat SMP/MTs
-
Rumus suku ke-\(n\) dari barisan bilangan \(\frac{1}{2}, 1, 2, 4, 8, \ldots\) adalah ....
- A. \(2^{n+1}\)
- B. \(2^{n}\)
- C. \(2^{n-1}\)
- D. \(2^{n-2}\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Barisan \(\frac{1}{2}, 1, 2, 4, 8, \ldots\) adalah barisan geometri.
- Suku pertama \(a=\frac{1}{2}\) dan rasio \(r=2\) (karena tiap suku dikali 2).
- Rumus suku ke-\(n\) barisan geometri: \(a_n = a\cdot r^{n-1}\).
- \[ a_n = \frac{1}{2}\cdot 2^{n-1} = 2^{-1}\cdot 2^{n-1} = 2^{n-2} \]
Jawaban: D. \(2^{n-2}\)
-
Suatu barisan aritmetika suku ke-\(2\) dan suku ke-\(5\) masing-masing \(19\) dan \(31\). Jumlah \(30\) suku pertama adalah ....
- A. \(2.280\)
- B. \(2.190\)
- C. \(1.815\)
- D. \(364\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Rumus suku ke-\(n\): \(u_n=a+(n-1)d\).
- Diketahui:
- \(u_2=a+d=19\)
- \(u_5=a+4d=31\)
- Kurangkan: \((a+4d)-(a+d)=31-19 \Rightarrow 3d=12 \Rightarrow d=4\).
- Dari \(a+d=19\): \(a+4=19 \Rightarrow a=15\).
- Jumlah 30 suku pertama: \[ S_{30}=\frac{30}{2}\left(2a+(30-1)d\right) =15\left(2(15)+29(4)\right) \]
- \[ =15(30+116)=15\cdot 146=2190 \]
Jawaban: B. \(2.190\)
-
Dua suku berikutnya dari barisan \(3, 4, 6, 9, \ldots\) adalah ....
- A. \(13, 18\)
- B. \(13, 17\)
- C. \(12, 26\)
- D. \(12, 15\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Perhatikan selisih: \(4-3=1\), \(6-4=2\), \(9-6=3\).
- Selisihnya bertambah 1: \(+1, +2, +3, \ldots\) sehingga berikutnya \(+4\) dan \(+5\).
- Maka:
- Suku berikutnya: \(9+4=13\)
- Suku setelah itu: \(13+5=18\)
Jawaban: A. \(13, 18\)
-
Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-\(7 = 22\) dan suku ke-\(11 = 34\). Jumlah \(18\) suku pertama adalah ....
- A. \(531\)
- B. \(666\)
- C. \(1062\)
- D. \(1332\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Rumus: \(u_n=a+(n-1)d\).
- \(u_7=a+6d=22\) dan \(u_{11}=a+10d=34\).
- Kurangkan: \((a+10d)-(a+6d)=34-22 \Rightarrow 4d=12 \Rightarrow d=3\).
- Dari \(a+6d=22\): \(a+18=22 \Rightarrow a=4\).
- Jumlah 18 suku: \[ S_{18}=\frac{18}{2}\left(2a+(18-1)d\right) =9\left(2(4)+17(3)\right) \]
- \[ =9(8+51)=9\cdot 59=531 \]
Jawaban: A. \(531\)
-
Bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap \(30\) menit. Jika mula-mula ada \(25\) bakteri, maka banyak bakteri selama \(4\) jam adalah ....
- A. \(3.000\)
- B. \(3.200\)
- C. \(6.000\)
- D. \(6.400\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Setiap 30 menit jumlah bakteri menjadi 2 kali lipat.
- \(4\) jam \(=240\) menit, jadi banyak periode pembelahan: \[ \frac{240}{30}=8 \]
- Setelah 8 kali membelah: \[ N = 25\cdot 2^8 = 25\cdot 256 = 6400 \]
Jawaban: D. \(6.400\)
Pendampingan akademik ini merupakan bagian dari ikhtiar pendidikan yang dikembangkan di Pesantren Tahfidz Karangmojo.
Berikut ini adalah latihan soal lainnya yang membahas materi BARISAN DAN DERET untuk jenjang SMP/MTs untuk persiapan TKA. Silakan pelajari melalui tautan berikut.