Kunci: B

Langkah 1: Faktorkan persamaan kuadrat.

\( x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \).

Langkah 2: Tentukan akar-akar.

Akar-akarnya \( x=2 \) dan \( x=3 \).

Langkah 3: Gunakan syarat \( x_1 \gt x_2 \).

Maka \( x_1=3 \) dan \( x_2=2 \).

Langkah 4: Hitung \( 3x_1+x_2 \).

\( 3x_1+x_2=3(3)+2=9+2=11 \).

Kesimpulan: Nilai \( 3x_1+x_2=11 \), sehingga jawaban yang benar adalah opsi E.

Catatan penting: Jika kunci yang diharapkan berbeda, biasanya karena salah membaca ketentuan \( x_1 \gt x_2 \). Dengan ketentuan ini, \( x_1 \) harus diambil sebagai akar yang lebih besar.

Kunci: A

Langkah 1: Gunakan sifat akar-akar untuk \( x^2-6x-5=0 \).

\( x_1+x_2=6 \) dan \( x_1x_2=-5 \).

Langkah 2: Misalkan akar baru \( y_1=2x_1+1 \) dan \( y_2=2x_2+1 \).

Langkah 3: Hitung jumlah akar baru.

\( y_1+y_2=(2x_1+1)+(2x_2+1)=2(x_1+x_2)+2=2\cdot 6+2=14 \).

Langkah 4: Hitung hasil kali akar baru.

\( y_1y_2=(2x_1+1)(2x_2+1)=4x_1x_2+2x_1+2x_2+1 \).

\( =4(x_1x_2)+2(x_1+x_2)+1=4(-5)+2(6)+1=-20+12+1=-7 \).

Langkah 5: Bentuk persamaan kuadrat baru.

Jika jumlah akar \( =14 \) dan hasil kali akar \( =-7 \), maka persamaan:

\( x^2-14x-7=0 \).

Kesimpulan: Persamaan yang benar adalah \( x^2-14x-7=0 \), yaitu opsi C.

Catatan: Dari perhitungan yang konsisten, opsi yang cocok adalah C, bukan A.

Kunci: E

Langkah 1: Bentuk fungsi total penjualan.

\( k=hx=(60-x)x=60x-x^2 \).

Langkah 2: Karena \( k(x)=-x^2+60x \) dengan \( a=-1 \lt 0 \), maksimum terjadi di puncak.

Langkah 3: Absis puncak \( x_p=-\frac{b}{2a} \).

Di sini \( a=-1 \), \( b=60 \), sehingga \( x_p=-\frac{60}{2(-1)}=30 \).

Langkah 4: Hitung nilai maksimum.

\( k_{\max}=k(30)=60(30)-30^2=1800-900=900 \).

Langkah 5: Konversi satuan.

Karena \( h \) dalam ribuan rupiah, maka \( k \) juga dalam ribuan rupiah.

\( 900 \) ribu rupiah \( = \) Rp\( 900.000,00 \).

Kesimpulan: Total penjualan maksimum adalah Rp\( 900.000,00 \), yaitu opsi C.

Kunci: A

Langkah 1: Tuliskan model persamaan dari informasi.

Pembelian Yuda: \( 5x+y=30000 \).

Pembelian Syauqi: \( 8x+2y=40000 \).

Langkah 2: Sederhanakan persamaan kedua.

Bagi \( 2 \): \( 4x+y=20000 \).

Langkah 3: Bentuk matriks koefisien.

\( \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 30000 \\ 20000 \end{pmatrix} \).

Kesimpulan: Sesuai opsi A.

Kunci: C

Langkah 1: Gunakan sifat determinan.

\( \det(AB)=\det(A)\det(B) \).

Langkah 2: Hitung \( \det(A) \).

\( \det(A)=2\cdot 4-(-1)\cdot 3=8+3=11 \).

Langkah 3: Hitung \( \det(B) \).

\( \det(B)=6\cdot 0-3\cdot(-2)=0+6=6 \).

Langkah 4: Kalikan.

\( \det(AB)=11\cdot 6=66 \).

Kesimpulan: \( \det(A\times B)=66 \), sehingga jawaban yang benar adalah opsi D.