Soal 26
Turunan pertama dari fungsi \(F(x)=4\sqrt{2x^3-1}\) adalah \(F'(x)=\) …
A. \(\dfrac{4}{x^2\sqrt{2x^3-1}}\)
B. \(\dfrac{12}{x^2\sqrt{2x^3-1}}\)
C. \(\dfrac{6x}{x^2\sqrt{2x^3-1}}\)
D. \(\dfrac{12x^2}{x^2\sqrt{2x^3-1}}\)
E. \(\dfrac{24x^2}{x^2\sqrt{2x^3-1}}\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Tulis fungsi dalam bentuk pangkat: \(\;F(x)=4(2x^3-1)^{1/2}\).
Gunakan aturan rantai. Jika \(\;y=(u)^{1/2}\), maka \(\;y'=\frac{1}{2}(u)^{-1/2}\cdot u'\).
Ambil \(\;u=2x^3-1\), maka \(\;u'=6x^2\).
Sehingga:
\(\;F'(x)=4\cdot\frac{1}{2}(2x^3-1)^{-1/2}\cdot 6x^2=12x^2(2x^3-1)^{-1/2}=\dfrac{12x^2}{\sqrt{2x^3-1}}\).
Di antara pilihan yang tersedia, bentuk yang memuat faktor \(\;12x^2\) dan \(\;\sqrt{2x^3-1}\) adalah opsi D.
Soal 27
Hasil \(\displaystyle \int \frac{x^2\,dx}{\sqrt{x^3-5}}=\) …
A. \(\dfrac{2}{3}\sqrt{x^3-5}+C\)
B. \(\dfrac{1}{3}\sqrt{x^3-5}+C\)
C. \(\dfrac{1}{6}\sqrt{x^3-5}+C\)
D. \(\dfrac{1}{9}\sqrt{x^3-5}+C\)
E. \(\dfrac{1}{12}\sqrt{x^3-5}+C\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Lakukan substitusi \(\;u=x^3-5\). Agar akar terdefinisi, harus berlaku \(\;x^3-5\gt 0\).
Turunkan \(\;u\) sehingga \(\;du=3x^2\,dx\), maka \(\;x^2\,dx=\dfrac{1}{3}du\).
Integral menjadi:
\(\;\displaystyle \int \frac{x^2\,dx}{\sqrt{x^3-5}}=\int \frac{\frac{1}{3}du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{3}\int u^{-1/2}\,du\).
Hasilnya:
\(\;\frac{1}{3}\cdot\frac{u^{1/2}}{1/2}+C=\frac{2}{3}\sqrt{u}+C\).
Kembalikan \(\;u=x^3-5\) sehingga diperoleh \(\;\dfrac{2}{3}\sqrt{x^3-5}+C\).
Soal 28
Nilai \(\dfrac{1}{8!}-\dfrac{2}{9!}+\dfrac{3}{10!}=\) …
A. \(\dfrac{113}{10!}\)
B. \(\dfrac{91}{10!}\)
C. \(\dfrac{73}{10!}\)
D. \(\dfrac{71}{10!}\)
E. \(\dfrac{4}{10!}\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Samakan penyebut menjadi \(\;10!\).
Karena \(\;10!=10\cdot 9\cdot 8!\), maka \(\;\dfrac{1}{8!}=\dfrac{90}{10!}\).
Karena \(\;10!=10\cdot 9!\), maka \(\;\dfrac{2}{9!}=\dfrac{20}{10!}\).
Sehingga:
\(\;\dfrac{1}{8!}-\dfrac{2}{9!}+\dfrac{3}{10!}=\dfrac{90-20+3}{10!}=\dfrac{73}{10!}\).
Soal 29
Di dalam suatu kotak terdapat \(6\) bola warna putih, \(3\) bola warna merah dan \(1\) bola warna kuning. Akan diambil \(3\) buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya \(2\) bola warna merah dan \(1\) warna kuning adalah …
A. \(\dfrac{3}{100}\)
B. \(\dfrac{6}{100}\)
C. \(\dfrac{3}{120}\)
D. \(\dfrac{9}{20}\)
E. \(\dfrac{4}{5}\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Jumlah seluruh bola \(\;=6+3+1=10\).
Banyak cara mengambil \(3\) bola dari \(10\) bola adalah \(\;\binom{10}{3}=120\).
Kejadian yang diinginkan adalah memilih \(2\) merah dari \(3\) merah dan \(1\) kuning dari \(1\) kuning.
Banyak caranya \(\;\binom{3}{2}\cdot\binom{1}{1}=3\).
Peluang \(\;=\dfrac{3}{120}\).
Soal 30
Diketahui \(|\vec{a}|\), \(|\vec{b}|\) dan \(|\vec{a}-\vec{b}|\) berturut-turut adalah \(4\), \(6\) dan \(2\sqrt{19}\). Nilai \(|\vec{a}+\vec{b}|=\) …
A. \(4\sqrt{19}\)
B. \(\sqrt{19}\)
C. \(4\sqrt{7}\)
D. \(2\sqrt{7}\)
E. \(4\sqrt{7}\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Gunakan identitas:
\(\;|\vec{a}-\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2-2\,\vec{a}\cdot\vec{b}\).
\((2\sqrt{19})^2=76\).
\(\;76=16+36-2\,\vec{a}\cdot\vec{b}=52-2\,\vec{a}\cdot\vec{b}\).
Maka \(\;\vec{a}\cdot\vec{b}=-12\).
Gunakan rumus:
\(\;|\vec{a}+\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2\,\vec{a}\cdot\vec{b}=16+36+2(-12)=28\).
\(\;|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\).