26. Pada gambar , diketahui \(AB = 10\ \text{cm}\).
Jarak titik \(A\) ke garis \(CD\) adalah ....
| A. \(5\ \text{cm}\) | B. \(\frac{5}{2}\sqrt{2}\ \text{cm}\) | C. \(3\ \text{cm}\) | D. \(\frac{5}{2}\sqrt{3}\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D. \(\frac{5}{2}\sqrt{3}\ \text{cm}\)
Analisis: Karena \( \angle ACB = 90^\circ\) dan \( \angle CAB = 30^\circ\), maka \(\triangle ABC\) adalah segitiga \(30^\circ\text{-}60^\circ\text{-}90^\circ\) dengan hipotenusa \(AB = 10\ \text{cm}\). Jadi \(BC = \frac{1}{2}\cdot 10 = 5\ \text{cm}\) dan \(AC = 5\sqrt{3}\ \text{cm}\). Titik \(D\) adalah titik tengah hipotenusa \(AB\), maka pada segitiga siku-siku berlaku \(CD = \frac{1}{2}AB = 5\ \text{cm}\). Dengan koordinat sederhana: ambil \(A(0,0)\), \(B(10,0)\) sehingga \(D(5,0)\). Karena \(AC = 5\sqrt{3}\) membentuk sudut \(30^\circ\) terhadap \(AB\), maka \(C\left(\frac{15}{2},\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)\). Garis \(CD\) melalui \(D(5,0)\) dan \(C\left(\frac{15}{2},\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)\). Jarak titik \(A(0,0)\) ke garis tersebut diperoleh \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}\), sehingga jarak \(A\) ke \(CD\) adalah \(\frac{5}{2}\sqrt{3}\ \text{cm}\).
27. Titik \(A\) dan \(B\) terletak pada lingkaran yang pusatnya \(O\), sehingga panjang busur \(AB = 44\ \text{cm}\). Jika besar sudut pusat \( \angle AOB = 72^\circ\), dan \(p\) panjang jari-jari lingkaran adalah ....
| A. \(14\ \text{cm}\) | B. \(28\ \text{cm}\) | C. \(35\ \text{cm}\) | D. \(70\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C. \(35\ \text{cm}\)
Analisis: Panjang busur \(s\) memenuhi \(s = \frac{\theta}{360^\circ}\cdot 2\pi p\). Diketahui \(s = 44\) dan \(\theta = 72^\circ\), maka \(44 = \frac{72}{360}\cdot 2\pi p = \frac{1}{5}\cdot 2\pi p\). Jadi \(44 = \frac{2\pi p}{5}\) sehingga \(p = \frac{44\cdot 5}{2\pi} = \frac{110}{\pi}\). Dengan \(\pi = \frac{22}{7}\), diperoleh \(p = \frac{110}{22/7} = 35\ \text{cm}\).
28. Pada gambar
Luas tembereng yang diarsir adalah ....
| A. \(126\ \text{cm}^2\) | B. \(128\ \text{cm}^2\) | C. \(132\ \text{cm}^2\) | D. \(154\ \text{cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A. \(126\ \text{cm}^2\)
Analisis: Luas tembereng \(=\) luas juring \(AOB\) dikurangi luas \(\triangle AOB\). Karena \(\angle AOB = 90^\circ\), luas juring \(= \frac{90}{360}\pi r^2 = \frac{1}{4}\pi(21^2) = \frac{441\pi}{4}\). Segitiga \(AOB\) siku-siku di \(O\) dengan \(OA = OB = 21\), maka luas \(\triangle AOB = \frac{1}{2}\cdot 21 \cdot 21 = \frac{441}{2}\). Jadi luas tembereng \(= \frac{441\pi}{4} - \frac{441}{2} = 441\left(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)\). Dengan \(\pi = \frac{22}{7}\), diperoleh \(441\left(\frac{22}{28} - \frac{14}{28}\right) = 441\cdot \frac{8}{28} = 441\cdot \frac{2}{7} = 126\ \text{cm}^2\).
29. Perhatikan gambar
Luas daerah segitiga \(ABC\) adalah ....
| A. \(25\sqrt{3}\) | B. \(25\sqrt{2}\) | C. \(20\sqrt{3}\) | D. \(20\sqrt{2}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A. \(25\sqrt{3}\)
Analisis: Dari konstruksi busur, berlaku \(AC = AB\) dan \(BC = AB\). Dengan \(AB = 10\), maka \(AC = BC = 10\). Jadi \(\triangle ABC\) adalah segitiga sama sisi dengan sisi \(10\). Luas segitiga sama sisi adalah \(L = \frac{s^2\sqrt{3}}{4} = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}\).
30. Pada gambar
\(O\) adalah titik pusat lingkaran. Pernyataan berikut yang benar adalah ....
| A. \(\angle AOB = \angle ACB\) | B. \(\angle ADB = 2 \times \angle AOB\) |
| C. \(\angle ACB = 2 \times \angle AOB\) | D. \(\angle ADB + \angle ACB = \angle AOB\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D. \(\angle ADB + \angle ACB = \angle AOB\)
Analisis: Sudut pusat yang menghadap busur \(AB\) adalah \(\angle AOB\). Sudut keliling yang menghadap busur \(AB\) besarnya setengah sudut pusatnya, sehingga \(\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB\) dan \(\angle ADB = \frac{1}{2}\angle AOB\) (pada gambar, titik \(C\) dan \(D\) sama-sama berada pada keliling dan sudutnya menghadap chord \(AB\)). Karena keduanya sama-sama \(\frac{1}{2}\angle AOB\), maka \(\angle ADB + \angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB + \frac{1}{2}\angle AOB = \angle AOB\). Pilihan A salah karena sudut pusat tidak sama dengan sudut keliling yang menghadap busur sama. Pilihan B dan C salah karena hubungan yang benar adalah sudut keliling \(=\frac{1}{2}\) sudut pusat, bukan \(2\) kali sudut pusat.