Soal 21. Bentuk \( \dfrac{4x^2 - 7x - 15}{16x^2 - 25} \) disederhanakan menjadi ....
| A. \( \dfrac{x+3}{4x+5} \) | C. \( \dfrac{x-3}{4x+5} \) |
| B. \( \dfrac{x+3}{4x-5} \) | D. \( \dfrac{x-3}{4x-5} \) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Faktorkan pembilang: \(4x^2 - 7x - 15 = (4x+5)(x-3)\) karena \(4x\cdot x = 4x^2\) dan \((-12x+5x)=-7x\) serta \((-15)\).
Faktorkan penyebut: \(16x^2 - 25 = (4x-5)(4x+5)\) (selisih kuadrat).
Maka \( \dfrac{4x^2 - 7x - 15}{16x^2 - 25} = \dfrac{(4x+5)(x-3)}{(4x-5)(4x+5)} = \dfrac{x-3}{4x-5} \).
Penyederhanaan sah selama \(4x+5 \neq 0\) dan \(4x-5 \neq 0\), yaitu \(x \neq -\dfrac{5}{4}\) dan \(x \neq \dfrac{5}{4}\). Jadi \(x \gt -\dfrac{5}{4}\) atau \(x \lt -\dfrac{5}{4}\) tetap boleh, asalkan bukan tepat di nilai terlarang tersebut.
Jawaban: D
Soal 22. Kolam renang berukuran panjang \(50\) m dan lebar \(16\) m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal \(1\) m, terus melandai hingga pada ujung yang dalam \(3\) m
Volume air di dalam kolam adalah ....
| A. \(800\ \text{m}^3\) | C. \(2400\ \text{m}^3\) |
| B. \(1600\ \text{m}^3\) | D. \(3200\ \text{m}^3\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Kedalaman berubah linear dari \(1\) m ke \(3\) m, sehingga kedalaman rata-rata adalah \( \dfrac{1+3}{2} = 2 \) m.
Volume \(= \) luas alas \( \times \) kedalaman rata-rata \(= (50 \times 16)\times 2 = 1600\ \text{m}^3\).
Jawaban: B
Soal 23. Perhatikan gambar trapesium
Diketahui panjang sisi sejajar atas \(10\) cm dan sisi sejajar bawah \(18\) cm. Pada sisi kiri, jarak dari atas ke garis \(TU\) adalah \(5\) cm dan jarak dari garis \(TU\) ke bawah adalah \(3\) cm. Panjang \(TU\) adalah ....
| A. \(13\) cm | C. \(15\) cm |
| B. \(14\) cm | D. \(16\) cm |
Lihat Jawaban dan Analisis
Total “tinggi” pada sisi kiri (dari atas ke bawah) adalah \(5+3=8\) cm. Garis \(TU\) berada pada posisi \(5\) cm dari atas, berarti fraksi posisinya dari atas adalah \( \dfrac{5}{8} \).
Panjang ruas sejajar berubah linear dari \(10\) cm (atas) ke \(18\) cm (bawah), selisihnya \(18-10=8\) cm. Maka \(TU = 10 + \dfrac{5}{8}\times 8 = 10 + 5 = 15\) cm.
Jawaban: C
Soal 24. Sebuah model pesawat panjangnya \(40\) cm dan lebarnya \(32\) cm. Jika panjang sebenarnya \(30\) meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah ....
| A. \(42{,}66\) meter | C. \(30\) meter |
| B. \(37{,}50\) meter | D. \(24\) meter |
Lihat Jawaban dan Analisis
Samakan satuan: \(30\) meter \(= 3000\) cm. Skala perbesaran dari model ke nyata: \( \dfrac{3000}{40} = 75 \).
Lebar sebenarnya \(= 32 \times 75 = 2400\) cm \(= 24\) meter.
Jawaban: D
Soal 25. Perhatikan gambar
Diketahui \(ABCD\) adalah jajargenjang, titik \(E\) berada pada \(AB\), tanda ruas menunjukkan \(DE = EB\), sudut \( \angle DAB = 60^\circ \), dan sudut \( \angle EDB = 30^\circ \). Besar sudut \( \angle DBC \) adalah ....
| A. \(60^\circ\) | C. \(90^\circ\) |
| B. \(75^\circ\) | D. \(120^\circ\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Dari \(DE = EB\), segitiga \(DEB\) adalah sama kaki dengan kaki \(DE\) dan \(EB\), sehingga sudut alasnya sama: \( \angle EDB = \angle DBE \).
Diketahui \( \angle EDB = 30^\circ \), maka \( \angle DBE = 30^\circ \). Karena \(E\) terletak pada \(AB\), maka \(BE\) segaris dengan \(BA\), sehingga \( \angle DBE = \angle DBA = 30^\circ \).
Pada jajargenjang, \( \angle ABC = 180^\circ - \angle DAB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Di titik \(B\), sudut \( \angle ABC \) dipecah oleh diagonal \(BD\) menjadi \( \angle ABD + \angle DBC \). Karena \( \angle ABD = \angle DBA = 30^\circ \), maka \( \angle DBC = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ \).
Jawaban: C