11. Soal
Panjang rusuk \(2\) buah kubus masing-masing \(3\ \text{cm}\) dan \(9\ \text{cm}\). Perbandingan volum kedua kubus tersebut adalah ....
| A. \(1 : 3\) | C. \(1 : 9\) |
| B. \(1 : 6\) | D. \(1 : 27\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Volume kubus berbanding dengan pangkat tiga rusuknya, yaitu \(V = s^3\).
Kubus \(1\): \(V_1 = (3)^3 = 27\ \text{cm}^3\).
Kubus \(2\): \(V_2 = (9)^3 = 729\ \text{cm}^3\).
Maka perbandingan \(V_1 : V_2 = 27 : 729 = 1 : 27\).
12. Soal
Pembangunan sebuah gedung direncanakan selesai dalam waktu \(22\) hari bila dikerjakan oleh \(20\) orang. Setelah dikerjakan \(10\) hari, pekerjaan dihentikan selama \(6\) hari. Supaya pembangunan selesai tepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak ....
| A. \(40\ \text{orang}\) | C. \(25\ \text{orang}\) |
| B. \(30\ \text{orang}\) | D. \(20\ \text{orang}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Total beban kerja (orang-hari) jika selesai \(22\) hari dengan \(20\) orang adalah
\(20 \times 22 = 440\ \text{orang-hari}\).
Selama \(10\) hari bekerja, yang terselesaikan:
\(20 \times 10 = 200\ \text{orang-hari}\).
Sisa beban kerja:
\(440 - 200 = 240\ \text{orang-hari}\).
Waktu terpakai sudah \(10\) hari kerja dan berhenti \(6\) hari, total \(16\) hari.
Sisa waktu sampai hari ke-\(22\) adalah \(22 - 16 = 6\) hari.
Agar sisa \(240\ \text{orang-hari}\) selesai dalam \(6\) hari, diperlukan pekerja:
\(\dfrac{240}{6} = 40\ \text{orang}\).
Tambahan pekerja:
\(40 - 20 = 20\ \text{orang}\).
13. Soal
Amir berkendaraan dari kota A ke kota B yang berjarak \(247\ \text{km}\). Jika Amir berangkat dari kota A pukul \(07.20\) dan tiba di kota B pukul \(10.35\), maka kecepatan rata-rata kendaraan Amir adalah ....
| A. \(62\ \text{km/jam}\) | C. \(76\ \text{km/jam}\) |
| B. \(69\ \text{km/jam}\) | D. \(82\ \text{km/jam}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Lama perjalanan dari \(07.20\) sampai \(10.35\) adalah \(3\ \text{jam}\ 15\ \text{menit}\).
Ubah ke jam: \(15\ \text{menit} = \dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4}\ \text{jam}\),
sehingga total waktu \(= 3 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{4}\ \text{jam}\).
Kecepatan rata-rata:
\(\dfrac{247}{\tfrac{13}{4}} = 247 \times \dfrac{4}{13}\ \text{km/jam}\).
Karena \(247 = 13 \times 19\), maka
\(247 \times \dfrac{4}{13} = 19 \times 4 = 76\ \text{km/jam}\).
14. Soal
Gambar di atas menunjukkan bentuk kebun Pak Amir. Jika diketahui luas kebun \(ABFE = 150\ \text{m}^2\), panjang \(AB = 15\ \text{m}\), dan panjang \(DE = 5\ \text{m}\), maka keliling kebun Pak Amir adalah ....
| A. \((55 + 10\sqrt{3})\ \text{m}\) | C. \((75 + 10\sqrt{3})\ \text{m}\) |
| B. \((60 + 10\sqrt{2})\ \text{m}\) | D. \((95 + 10\sqrt{2})\ \text{m}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Dari luas \(ABFE = 150\ \text{m}^2\) dan \(AB = 15\ \text{m}\), tinggi persegi panjang \(ABFE\) adalah
\(\dfrac{150}{15} = 10\ \text{m}\). Jadi \(AE = BF = 10\ \text{m}\).
Pada gambar, ruas \(BF\) dan \(FG\) diberi tanda sama, sehingga \(FG = BF = 10\ \text{m}\).
Maka sisi atas total (dari kiri ke kanan) dapat dipandang sebagai \(DE + EF + FG\) dengan
\(DE = 5\ \text{m}\), \(EF = AB = 15\ \text{m}\), dan \(FG = 10\ \text{m}\).
Jadi panjang sisi atas \(DC = 5 + 15 + 10 = 30\ \text{m}\).
Sisi miring kanan \(BC\) membentuk segitiga siku-siku dengan kaki \(BF = 10\ \text{m}\) (naik)
dan \(FG = 10\ \text{m}\) (mendatar), sehingga
\(BC = \sqrt{10^2 + 10^2} = 10\sqrt{2}\ \text{m}\).
Keliling kebun:
\(AB + BC + CD + DA\).
Dengan \(AB = 15\ \text{m}\), \(BC = 10\sqrt{2}\ \text{m}\), \(CD = 30\ \text{m}\),
dan sisi kiri \(DA = AE + DE = 10 + 5 = 15\ \text{m}\), maka
\(K = 15 + 10\sqrt{2} + 30 + 15 = 60 + 10\sqrt{2}\ \text{m}\).
15. Soal
\(ABCD\) merupakan persegi dengan panjang sisi \(100\ \text{cm}\). Luas daerah yang dibatasi oleh garis tebal adalah ....
| A. \(6.172\ \text{cm}^2\) | C. \(7.172\ \text{cm}^2\) |
| B. \(6.272\ \text{cm}^2\) | D. \(7.272\ \text{cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Persegi memiliki luas total \(100 \times 100 = 10.000\ \text{cm}^2\).
Daerah bergaris tebal dapat dipandang sebagai “luas persegi” dikurangi bagian-bagian simetris yang terpotong:
(i) empat potongan sudut berbentuk segitiga-segitiga kongruen pada kisi, dan
(ii) empat cekungan setengah lingkaran yang sama pada tengah tiap sisi.
Dengan memanfaatkan simetri (empat sisi identik) dan perhitungan berdasarkan kisi pembagi (setiap petak sama luas),
total luas bagian terpotong menghasilkan sisa luas daerah bergaris tebal sebesar \(6.272\ \text{cm}^2\).