Mastering PK SNBT: 3 Langkah Mudah Selesaikan Soal Logika Numerik

Jika \( \sin x = 4 \cos x \), maka nilai dari \( \sin x \cdot \cos x \) adalah ....

A. \( \frac{1}{17}\sqrt{17} \)
B. \( \frac{4}{17}\sqrt{17} \)
C. \( \frac{1}{17} \)
D. \( \frac{\sqrt{17}}{17} \)
E. \( \frac{4}{17} \)

Jika \( \sin x = 3\cos x \) dan \( x \) berada di kuadran III \( (180^\circ \lt x \lt 270^\circ) \), maka nilai dari \( \sin x + \cos x \) adalah ....

A. \( -\frac{4}{10}\sqrt{10} \)

B. \( -\frac{2}{10}\sqrt{10} \)

C. \( \frac{2}{10}\sqrt{10} \)

D. \( \frac{4}{10}\sqrt{10} \)

E. \( \frac{1}{10}\sqrt{10} \)

Jika \(2\sin x=\cos x\), maka nilai dari \(\sin 2x\) adalah ....

A. \(1/5\)
B. \(2/5\)
C. \(3/5\)
D. \(4/5\)
E. \(1\)

Diketahui \( \tan x=\dfrac{1}{2} \). Nilai dari \( \dfrac{3\sin x-\cos x}{\sin x+2\cos x} \) adalah ....

A. \(1/5\)
B. \(1/2\)
C. \(-1/5\)
D. \(-1/10\)
E. \(2/5\)

(Petunjuk: Bagi pembilang dan penyebut dengan \( \cos x \))

Berapakah nilai dari \( \cos^2 x \)?

(1) \( \sin x = 2\cos x \)

(2) \( 0 \lt x \lt \frac{\pi}{2} \)

A. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

B. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

D. Pernyataan (1) SAJA cukup dan pernyataan (2) SAJA cukup.

E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jika \(3^{\sin x}=9^{\cos x}\) untuk \(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\), maka nilai dari \( \sin x \cdot \cos x \) adalah ....

A. \(1/5\)
B. \(2/5\)
C. \(3/5\)
D. \(4/5\)
E. \(1\)

Jika \( \sin^2 x - 5\sin x \cos x + 6\cos^2 x = 0 \) untuk sudut lancip \( x \), maka nilai \( \tan x \) yang mungkin adalah....

A. \( 1 \) atau \( 6 \)

B. \( 2 \) atau \( 3 \)

C. \( -2 \) atau \( -3 \)

D. \( \frac{1}{2} \) atau \( \frac{1}{3} \)

E. \( 0 \)

Diketahui \( \sin x = 2\cos x \). Nilai dari \( \dfrac{1}{\sin^2 x} \) adalah ....

A. \(1,25\)
B. \(1,50\)
C. \(2,00\)
D. \(2,25\)
E. \(2,50\)

Diketahui \( \sin x = \sqrt{3}\cos x \) dengan \( x \) adalah sudut lancip.

Tentukan hubungan antara:

\( P = \sin x + \cos x \)

\( Q = 1,3 \)

A. \( P \gt Q \)

B. \( Q \gt P \)

C. \( P = Q \)

D. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Jika \( \sin x = 4\cos x \), maka nilai dari \( \tan(90^\circ - x) \) adalah ....

A. \( 4 \)

B. \( 2 \)

C. \( 1 \)

D. \( \frac{1}{2} \)

E. \( \frac{1}{4} \)

Jika \( \tan x = p \), maka \( \sin x \cdot \cos x \) dapat dinyatakan sebagai ....

A. \( \dfrac{p}{p^2+1} \)
B. \( \dfrac{p^2}{p+1} \)
C. \( \dfrac{1}{p^2+1} \)
D. \( \dfrac{p}{\sqrt{p^2+1}} \)
E. \( p^2+1 \)

Jika \( \sin x = 3\cos x \) dengan \( x \) adalah sudut lancip, maka nilai dari \( \sec^2 x \) adalah ....

A. \( 4 \)

B. \( 8 \)

C. \( 10 \)

D. \( 12 \)

E. \( 13 \)

Dalam sebuah segitiga siku-siku \(ABC\) yang siku-siku di \(B\), diketahui bahwa panjang sisi \(AB\) adalah sepertiga dari panjang sisi \(BC\). Jika \( \angle ACB = \theta \), maka nilai dari \( \sin \theta \cdot \cos \theta \) adalah ....

A. \(1/10\)
B. \(2/10\)
C. \(3/10\)
D. \(4/10\)
E. \(1/2\)

Jika \( \tan x = \sqrt{5} \), maka nilai dari \( \sin^2 x - \cos^2 x \) adalah ....

A. \( \frac{1}{3} \)

B. \( \frac{2}{3} \)

C. \( \frac{1}{6} \)

D. \( \frac{5}{6} \)

E. \( 1 \)

Diketahui \( \sin x = 2\cos x \). Nilai dari \( \tan(x+45^\circ) \) adalah ....

A. \(-3\)
B. \(-1\)
C. \(1/3\)
D. \(1\)
E. \(3\)

Diketahui sebuah fungsi \( f(\tan x) = \sin x \cdot \cos x \). Nilai dari \( f(2) \) adalah ....

A. \( \frac{1}{5} \)

B. \( \frac{2}{5} \)

C. \( \frac{3}{5} \)

D. \( \frac{4}{5} \)

E. \( 1 \)

Jika \( {}^{2}\log(\sin x) - {}^{2}\log(\cos x) = \dfrac{1}{2}\,{}^{2}\log(9) \), maka nilai \( \sin x \cdot \cos x \) adalah ....

A. \(3/10\)
B. \(1/10\)
C. \(3/5\)
D. \(4/17\)
E. \(1/3\)

Sebuah garis lurus melalui titik asal \( (0,0) \) dan titik \( (1,3) \). Jika \( x \) adalah sudut yang dibentuk garis tersebut dengan sumbu \( X \) positif, maka nilai \( \sin x \cdot \cos x \) adalah ....

A. \(0,1\)
B. \(0,3\)
C. \(0,5\)
D. \(0,6\)
E. \(0,9\)

Jika matriks \( A = \begin{pmatrix} \sin x & 1 \\ 0 & \cos x \end{pmatrix} \) dan diketahui \( \sin x = 2\cos x \) untuk \( x \) sudut lancip, maka nilai determinan matriks \( A \) adalah ....

A. \( \frac{1}{5} \)

B. \( \frac{2}{5} \)

C. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)

D. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)

E. \( \frac{1}{2} \)

Jika \( \sin x = \dfrac{1}{2}\cos x \), maka nilai dari \( \csc^2 x \) adalah ....

A. \(1,25\)
B. \(2,25\)
C. \(4\)
D. \(5\)
E. \(6\)

Diketahui \( \sin x = \cos x \) untuk \( 0 \lt x \lt \frac{\pi}{2} \). Manakah pernyataan yang benar?

(1) \( \tan x = 1 \)

(2) \( \sin 2x = 1 \)

(3) \( \cos 2x = 0 \)

A. (1) dan (2) saja

B. (1) dan (3) saja

C. (2) dan (3) saja

D. Semua benar

E. Tidak ada yang benar

Diketahui \( \tan x = \sqrt{2} \) dengan \( x \) sudut lancip.

Bandingkan:

\( P = \sin^2 x \)

\( Q = \frac{2}{3} \)

A. \( P \gt Q \)

B. \( Q \gt P \)

C. \( P = Q \)

D. Informasi tidak cukup

Jika \( \sin x = 3\cos x \), maka nilai dari \( (\sin x + \cos x)^2 \) adalah ....

A. \(1,2\)
B. \(1,4\)
C. \(1,6\)
D. \(1,8\)
E. \(2,0\)

Jika \( \sin x = 3\cos x \), maka nilai dari \( (\sin x + \cos x)^2 \) adalah ....

A. \(1,2\)
B. \(1,4\)
C. \(1,6\)
D. \(1,8\)
E. \(2,0\)

Jika \( \tan x = 1 \) dengan \( x \) sudut lancip, maka nilai dari \( 1 + \sin^2 x + \sin^4 x + \sin^6 x + \ldots \) adalah ....

A. \( 1 \)

B. \( 1,5 \)

C. \( 2 \)

D. \( 2,5 \)

E. \( 3 \)

Diketahui \( \sin x = 4\cos x \).

Bandingkan:

\( P = \sin 2x \)

\( Q = 0,5 \)

A. \( P \gt Q \)

B. \( Q \gt P \)

C. \( P = Q \)

D. Informasi tidak cukup

Jika \( \sin x = 2\cos x \), maka nilai dari \( \dfrac{1}{\cos^2 x} - \dfrac{1}{\sin^2 x} \) adalah ....

A. \(3,25\)
B. \(3,75\)
C. \(4,25\)
D. \(4,75\)
E. \(5,25\)

Jika \( \sin x = \sqrt{2}\cos x \), maka nilai dari \( \cos 2x \) adalah ....

A. \(1/3\)
B. \(1/2\)
C. \(-1/3\)
D. \(-1/2\)
E. \(0\)

Diketahui \( f(x) = \sin x \cdot \cos x \). Jika diketahui \( \tan x = 2 \) untuk \( x \) sudut lancip, maka nilai dari turunan pertama \( f'(x) \) adalah ....

A. \( -0,6 \)

B. \( -0,4 \)

C. \( 0,2 \)

D. \( 0,4 \)

E. \( 0,6 \)

(Petunjuk: \( f'(x) = \cos 2x \))

Diketahui \( \sin x = 3\cos x \) ( \( x \) lancip ).

Bandingkan:

\( P = 2\sin^2 x \)

\( Q = 1,5 \)

A. \( P \gt Q \)

B. \( Q \gt P \)

C. \( P = Q \)

D. Informasi tidak cukup

Diketahui \( \tan x = p \). Nilai dari \( \dfrac{1}{\sin x \cdot \cos x} \) dalam \(p\) adalah ....

A. \( p + \dfrac{1}{p} \)
B. \( p^2 + 1 \)
C. \( \dfrac{p^2+1}{p^2} \)
D. \( p - \dfrac{1}{p} \)
E. \( \dfrac{1}{p^2+1} \)