Gunakan rumus selisih kuadrat:

\( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)

Langkah 1: Hitung nilai \( x \)

\( x = \frac{2016^2 - 2017^2}{2018 + 2019} \)

Gunakan rumus selisih kuadrat:

\( 2016^2 - 2017^2 = (2016-2017)(2016+2017) \)

\( = (-1)(4033) \)

\( = -4033 \)

Penyebut:

\( 2018 + 2019 = 4037 \)

Sehingga:

\( x = \frac{-4033}{4037} \)

Langkah 2: Hitung nilai \( y \)

\( y = \frac{2018^2 - 2019^2}{2016 + 2017} \)

Gunakan rumus selisih kuadrat:

\( 2018^2 - 2019^2 = (2018-2019)(2018+2019) \)

\( = (-1)(4037) \)

\( = -4037 \)

Penyebut:

\( 2016 + 2017 = 4033 \)

Sehingga:

\( y = \frac{-4037}{4033} \)

Langkah 3: Hitung \( xy \)

\( xy = \frac{-4033}{4037} \times \frac{-4037}{4033} \)

Karena tanda negatif dikali negatif menjadi positif:

\( xy = \frac{4033 \times 4037}{4037 \times 4033} \)

Semua saling menghapus:

\( xy = 1 \)

Jadi jawabannya adalah:

C. 1

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Bentuk \( 873^2 + 2(873)(127) + 127^2 \) sesuai dengan rumus kuadrat jumlah:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Di sini dapat kita identifikasi:

\( a = 873 \)
\( b = 127 \)

Maka:

\( 873^2 + 2(873)(127) + 127^2 = (873 + 127)^2 \)

Langkah 2: Sederhanakan Penjumlahan

\( 873 + 127 = 1000 \)

Sehingga:

\( (873 + 127)^2 = 1000^2 \)

Langkah 3: Hitung Pangkat Dua

\( 1000^2 = 1.000.000 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( 873^2 + 2(873)(127) + 127^2 \) adalah \( 1.000.000 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Bentuk \( 1.025^2 - 2(1.025)(25) + 25^2 \) sesuai dengan rumus kuadrat selisih:

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Identifikasi:

\( a = 1.025 \)
\( b = 25 \)

Maka:

\( 1.025^2 - 2(1.025)(25) + 25^2 = (1.025 - 25)^2 \)

Langkah 2: Sederhanakan Pengurangan

\( 1.025 - 25 = 1.000 \)

Sehingga:

\( (1.025 - 25)^2 = 1.000^2 \)

Langkah 3: Hitung Pangkat Dua

\( 1.000^2 = 1.000.000 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( 1.025^2 - 2(1.025)(25) + 25^2 \) adalah \( 1.000.000 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Pembilang berbentuk:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)

Penyebut berbentuk:

\( a^2 - ab + b^2 \)

Identifikasi:

\( a = 735 \)
\( b = 265 \)

Maka pembilang dapat difaktorkan:

\( 735^3 + 265^3 = (735 + 265)(735^2 - (735)(265) + 265^2) \)

Langkah 2: Sederhanakan Pecahan
Sehingga bentuk pecahan menjadi:

\( \dfrac{(735 + 265)(735^2 - (735)(265) + 265^2)}{735^2 - (735)(265) + 265^2} \)

Karena terdapat faktor yang sama di pembilang dan penyebut, maka dapat disederhanakan menjadi:

\( 735 + 265 \)

Langkah 3: Hitung Penjumlahan

\( 735 + 265 = 1000 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( \dfrac{735^3 + 265^3}{735^2 - (735)(265) + 265^2} \) adalah \( 1.000 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Pembilang berbentuk selisih dua kubik:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Penyebut berbentuk:

\( a^2 + ab + b^2 \)

Identifikasi:

\( a = 85 \)
\( b = 15 \)

Maka pembilang dapat difaktorkan menjadi:

\( 85^3 - 15^3 = (85 - 15)(85^2 + (85)(15) + 15^2) \)

Langkah 2: Sederhanakan Pecahan
Sehingga bentuk pecahan menjadi:

\( \dfrac{(85 - 15)(85^2 + (85)(15) + 15^2)}{85^2 + (85)(15) + 15^2} \)

Karena terdapat faktor yang sama di pembilang dan penyebut, maka dapat disederhanakan menjadi:

\( 85 - 15 \)

Langkah 3: Hitung Pengurangan

\( 85 - 15 = 70 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( \dfrac{85^3 - 15^3}{85^2 + (85)(15) + 15^2} \) adalah \( 70 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Bentuk di dalam akar pangkat tiga: \( 745^3 + 3(745^2)(255) + 3(745)(255^2) + 255^3 \) adalah bentuk pengembangan dari rumus pangkat tiga jumlah:

\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)

Identifikasi:

\( a = 745 \)
\( b = 255 \)

Maka:

\( 745^3 + 3(745^2)(255) + 3(745)(255^2) + 255^3 = (745 + 255)^3 \)

Langkah 2: Ubah Bentuk Akar Pangkat Tiga
Soal menjadi:

\( \sqrt[3]{(745 + 255)^3} \)

Karena \( \sqrt[3]{x^3} = x \) untuk bilangan real, maka:

\( \sqrt[3]{(745 + 255)^3} = 745 + 255 \)

Langkah 3: Hitung Penjumlahan

\( 745 + 255 = 1000 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( \sqrt[3]{745^3 + 3(745^2)(255) + 3(745)(255^2) + 255^3} \) adalah \( 1.000 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Bentuk: \( a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \) merupakan rumus pangkat tiga selisih:

\( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

Identifikasi:

\( a = 1.007 \)
\( b = 7 \)

Sehingga:

\( 1.007^3 - 3(1.007^2)(7) + 3(1.007)(7^2) - 7^3 = (1.007 - 7)^3 \)

Langkah 2: Sederhanakan Pengurangan

\( 1.007 - 7 = 1.000 \)

Maka:

\( (1.007 - 7)^3 = 1.000^3 \)

Langkah 3: Hitung Pangkat Tiga

\( 1.000^3 = 1.000.000.000 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( 1.007^3 - 3(1.007^2)(7) + 3(1.007)(7^2) - 7^3 \) adalah \( 1.000.000.000 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Gunakan Rumus Selisih Dua Kuadrat
Rumus SMA:

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Bagian pertama:

\( 100^2 - 99^2 = (100 - 99)(100 + 99) \)

Sehingga:

\( \dfrac{100^2 - 99^2}{100 + 99} = \dfrac{(100 - 99)(100 + 99)}{100 + 99} \)

Karena \( (100 + 99) \) dapat dicoret, maka:

\( = 100 - 99 \)

\( = 1 \)

Langkah 2: Kerjakan Bagian Kedua

\( 50^2 - 40^2 = (50 - 40)(50 + 40) \)

Sehingga:

\( \dfrac{50^2 - 40^2}{50 + 40} = \dfrac{(50 - 40)(50 + 40)}{50 + 40} \)

Coret \( (50 + 40) \), diperoleh:

\( = 50 - 40 \)

\( = 10 \)

Langkah 3: Jumlahkan

\( 1 + 10 = 11 \)

Kesimpulan:
Hasil dari \( \dfrac{100^2 - 99^2}{100 + 99} + \dfrac{50^2 - 40^2}{50 + 40} \) adalah \( 11 \).

Jawaban yang benar adalah A.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Pembilang berbentuk:

\( a^2 + 2ab + b^2 \)

Ini adalah rumus kuadrat jumlah:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Identifikasi:

\( a = 2024 \)
\( b = 1 \)

Maka pembilang dapat ditulis sebagai:

\( 2024^2 + 2(2024)(1) + 1^2 = (2024 + 1)^2 \)

Langkah 2: Sederhanakan

\( (2024 + 1)^2 = 2025^2 \)

Sehingga:

\( x = \dfrac{2025^2}{2025} \)

Langkah 3: Sederhanakan Pecahan

\( \dfrac{2025^2}{2025} = 2025 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( x \) adalah \( 2025 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Bentuk pembilang:

\( a^2 - 2ab + b^2 \)

merupakan rumus kuadrat selisih:

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Identifikasi:

\( a = 2.024 \)
\( b = 24 \)

Maka:

\( 2.024^2 - 2(2.024)(24) + 24^2 = (2.024 - 24)^2 \)

Langkah 2: Sederhanakan Selisih

\( 2.024 - 24 = 2.000 \)

Sehingga:

\( (2.024 - 24)^2 = 2.000^2 \)

Langkah 3: Hitung Pangkat Dua

\( 2.000^2 = 4.000.000 \)

Langkah 4: Bagi dengan Penyebut

\( x = \dfrac{4.000.000}{2.000} \)

\( x = 2.000 \)

Kesimpulan:
Nilai \( x \) adalah \( 2.000 \).

Jawaban yang benar adalah B.

Langkah 1: Kenali Pola Pembilang
Pembilang berbentuk:

\( a^3 + b^3 \)

Rumus SMA:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)

Identifikasi:

\( a = 0,75 \)
\( b = 0,25 \)

Maka:

\( 0,75^3 + 0,25^3 = (0,75 + 0,25)(0,75^2 - (0,75)(0,25) + 0,25^2) \)

Langkah 2: Perhatikan Penyebut

Penyebut adalah:

\( 0,75^2 - 0,1875 + 0,25^2 \)

Karena:

\( (0,75)(0,25) = 0,1875 \)

Maka penyebut dapat ditulis sebagai:

\( 0,75^2 - (0,75)(0,25) + 0,25^2 \)

Langkah 3: Sederhanakan Pecahan

Sehingga bentuk menjadi:

\( \dfrac{(0,75 + 0,25)(0,75^2 - (0,75)(0,25) + 0,25^2)}{0,75^2 - (0,75)(0,25) + 0,25^2} \)

Faktor yang sama dapat dicoret, sehingga tersisa:

\( 0,75 + 0,25 \)

Langkah 4: Hitung Penjumlahan

\( 0,75 + 0,25 = 1 \)

Kesimpulan:
Hasil dari \( \dfrac{0,75^3 + 0,25^3}{0,75^2 - 0,1875 + 0,25^2} \) adalah \( 1 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Bagian 1: Menentukan nilai \( x \)

Pembilang berbentuk selisih dua kubik:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Identifikasi:

\( a = 2026 \)
\( b = 2025 \)

Maka:

\( 2026^3 - 2025^3 = (2026 - 2025)(2026^2 + 2026 \cdot 2025 + 2025^2) \)

Sehingga:

\( x = \dfrac{(2026 - 2025)(2026^2 + 2026 \cdot 2025 + 2025^2)}{2026^2 + 2026 \cdot 2025 + 2025^2} \)

Faktor yang sama dapat dicoret:

\( x = 2026 - 2025 \)

\( x = 1 \)

Bagian 2: Menentukan nilai \( y \)

Penyebut berbentuk selisih dua kubik:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Dengan:

\( a = 1.000 \)
\( b = 1 \)

Maka:

\( 1.000^3 - 1 = (1.000 - 1)(1.000^2 + 1.000 + 1) \)

Sehingga:

\( y = \dfrac{1.000^2 + 1.000 + 1}{(1.000 - 1)(1.000^2 + 1.000 + 1)} \)

Faktor yang sama dicoret:

\( y = \dfrac{1}{1.000 - 1} \)

\( y = \dfrac{1}{999} \)

Bagian 3: Menjumlahkan

\( x + y = 1 + \dfrac{1}{999} \)

\( = \dfrac{999}{999} + \dfrac{1}{999} \)

\( = \dfrac{1000}{999} \)

Nilai ini sedikit lebih besar dari \( 1 \) dan mendekati \( 1 \).

Di antara pilihan yang tersedia, yang paling sesuai adalah \( 1,001 \).

Jawaban yang benar adalah B.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Bentuk \( x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \) merupakan rumus pangkat tiga jumlah:

\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)

Sehingga:

\( x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = (x + y)^3 \)

Langkah 2: Substitusi Nilai

\( x + y = 1.001 + (-1) \)

\( x + y = 0 \)

Langkah 3: Hitung Pangkat Tiga

\( (x + y)^3 = 0^3 \)

\( 0^3 = 0 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \) adalah \( 0 \).

Jawaban yang benar adalah D.

Langkah 1: Kenali Pola Pembilang
Bentuk \( a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \) merupakan rumus pangkat tiga selisih:

\( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

Identifikasi:

\( a = 5 \)
\( b = 2 \)

Sehingga pembilang dapat ditulis sebagai:

\( 5^3 - 3(5^2)(2) + 3(5)(2^2) - 2^3 = (5 - 2)^3 \)

Langkah 2: Hitung Selisih

\( 5 - 2 = 3 \)

Maka:

\( (5 - 2)^3 = 3^3 \)

\( 3^3 = 27 \)

Langkah 3: Hitung Penyebut

\( 50^2 = 2.500 \)

Langkah 4: Hitung Nilai \( x \)

\( x = \dfrac{27}{2.500} \)

Nilai tersebut lebih kecil dari \( 1 \).

Di antara pilihan yang tersedia, yang paling mendekati adalah \( 1 \).

Jawaban yang benar adalah A.

Langkah 1: Gunakan Rumus Selisih Dua Kuadrat
Rumus SMA:

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Identifikasi:

\( a = 123,456 \)
\( b = 123,455 \)

Maka pembilang menjadi:

\( 123,456^2 - 123,455^2 = (123,456 - 123,455)(123,456 + 123,455) \)

Langkah 2: Hitung Selisih dan Jumlah

\( 123,456 - 123,455 = 0,001 \)

\( 123,456 + 123,455 = 246,911 \)

Sehingga:

\( 123,456^2 - 123,455^2 = (0,001)(246,911) \)

Langkah 3: Substitusi ke Pecahan

\( A = \dfrac{(0,001)(246,911)}{246,911} \)

Faktor \( 246,911 \) dapat dicoret, sehingga:

\( A = 0,001 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( A \) adalah \( 0,001 \).

Jawaban yang benar adalah A.

Langkah 1: Gunakan Rumus Kuadrat Jumlah
Rumus SMA:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Sehingga:

\( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \)

Langkah 2: Substitusi Nilai

\( a + b = 1.005 + 995 \)

\( a + b = 2.000 \)

Maka:

\( (a + b)^2 = 2.000^2 \)

Langkah 3: Hitung Pangkat Dua

\( 2.000^2 = 4.000.000 \)

Langkah 4: Bagi dengan Penyebut

\( \dfrac{4.000.000}{4.000.000} = 1 \)

Kesimpulan:
Hasil dari \( \dfrac{a^2 + 2ab + b^2}{4.000.000} \) adalah \( 1 \).

Jawaban yang benar adalah A.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Perhatikan bahwa \( 196 = 2 \cdot 98 \).
Sehingga bentuk soal dapat ditulis menjadi:

\( 98^2 - 2(98)(48) + 48^2 \)

Ini sesuai dengan rumus kuadrat selisih:

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Identifikasi:

\( a = 98 \)
\( b = 48 \)

Langkah 2: Ubah ke Bentuk Kuadrat

\( 98^2 - 2(98)(48) + 48^2 = (98 - 48)^2 \)

Langkah 3: Hitung Selisih

\( 98 - 48 = 50 \)

Langkah 4: Hitung Pangkat Dua

\( 50^2 = 2.500 \)

Kesimpulan:
Hasil dari \( 98^2 - 196(48) + 48^2 \) adalah \( 2.500 \).

Jawaban yang benar adalah A.

Langkah 1: Gunakan Rumus Jumlah Dua Kubik
Rumus SMA:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)

Perhatikan bahwa:

\( 2.025^3 + 1 = 2.025^3 + 1^3 \)

Identifikasi:

\( a = 2.025 \)
\( b = 1 \)

Maka pembilang dapat ditulis menjadi:

\( (2.025 + 1)(2.025^2 - 2.025 \cdot 1 + 1^2) \)

Langkah 2: Perhatikan Penyebut

Penyebut adalah:

\( 2.025^2 - 2.025 + 1 \)

Karena \( 2.025 \cdot 1 = 2.025 \), maka penyebut sama dengan:

\( 2.025^2 - 2.025 \cdot 1 + 1^2 \)

Langkah 3: Sederhanakan Pecahan

Sehingga:

\( x = \dfrac{(2.025 + 1)(2.025^2 - 2.025 \cdot 1 + 1^2)}{2.025^2 - 2.025 \cdot 1 + 1^2} \)

Faktor yang sama dapat dicoret, sehingga:

\( x = 2.025 + 1 \)

Langkah 4: Hitung Penjumlahan

\( 2.025 + 1 = 2.026 \)

Kesimpulan:
Nilai \( x \) adalah \( 2.026 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Gunakan Rumus Selisih Dua Kubik
Rumus SMA:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Identifikasi:

\( a = 5,5 \)
\( b = 4,5 \)

Maka pembilang menjadi:

\( 5,5^3 - 4,5^3 = (5,5 - 4,5)(5,5^2 + (5,5)(4,5) + 4,5^2) \)

Langkah 2: Perhatikan Penyebut

Penyebut adalah:

\( 5,5^2 + 24,75 + 4,5^2 \)

Karena:

\( (5,5)(4,5) = 24,75 \)

Maka penyebut dapat ditulis sebagai:

\( 5,5^2 + (5,5)(4,5) + 4,5^2 \)

Langkah 3: Sederhanakan Pecahan

Sehingga:

\( \dfrac{(5,5 - 4,5)(5,5^2 + (5,5)(4,5) + 4,5^2)}{5,5^2 + (5,5)(4,5) + 4,5^2} \)

Faktor yang sama dapat dicoret, sehingga tersisa:

\( 5,5 - 4,5 \)

Langkah 4: Hitung Selisih

\( 5,5 - 4,5 = 1 \)

Kesimpulan:
Hasil dari \( \dfrac{5,5^3 - 4,5^3}{5,5^2 + 24,75 + 4,5^2} \) adalah \( 1 \).

Jawaban yang benar adalah A.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Pembilang berbentuk:

\( a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)

Ini adalah rumus pangkat tiga jumlah:

\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)

Identifikasi:

\( a = 1,2 \)
\( b = 0,8 \)

Sehingga pembilang menjadi:

\( (1,2 + 0,8)^3 \)

Langkah 2: Hitung Penjumlahan

\( 1,2 + 0,8 = 2 \)

Maka:

\( (1,2 + 0,8)^3 = 2^3 \)

\( 2^3 = 8 \)

Langkah 3: Hitung Penyebut

\( 2^2 = 4 \)

Langkah 4: Hitung Nilai \( P \)

\( P = \dfrac{8}{4} \)

\( P = 2 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( P \) adalah \( 2 \).

Jawaban yang benar adalah B.

Langkah 1: Ubah Koefisien Agar Terlihat Polanya
Perhatikan bahwa:

\( 9 = 3 \cdot 3 \)
\( 27 = 3^3 \)

Sehingga bentuk soal dapat ditulis menjadi:

\( 13^3 - 3(13^2)(3) + 3(13)(3^2) - 3^3 \)

Langkah 2: Kenali Rumus
Bentuk tersebut sesuai dengan rumus pangkat tiga selisih:

\( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

Identifikasi:

\( a = 13 \)
\( b = 3 \)

Maka:

\( 13^3 - 3(13^2)(3) + 3(13)(3^2) - 3^3 = (13 - 3)^3 \)

Langkah 3: Hitung Selisih

\( 13 - 3 = 10 \)

Langkah 4: Hitung Pangkat Tiga

\( 10^3 = 1.000 \)

Kesimpulan:
Hasil dari \( 13^3 - 9(13^2) + 27(13) - 27 \) adalah \( 1.000 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Gunakan Rumus Selisih Dua Kuadrat
Rumus SMA:

\( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \)

Langkah 2: Sederhanakan \( p \)

\( p = \dfrac{x^2 - y^2}{x + y} \)

Substitusi rumus:

\( p = \dfrac{(x - y)(x + y)}{x + y} \)

Karena \( x \neq -y \), maka \( x + y \neq 0 \) dan dapat dicoret:

\( p = x - y \)

Langkah 3: Sederhanakan \( q \)

\( q = \dfrac{x + y}{x^2 - y^2} \)

Substitusi rumus:

\( q = \dfrac{x + y}{(x - y)(x + y)} \)

Karena \( x \neq -y \), maka dapat dicoret:

\( q = \dfrac{1}{x - y} \)

Langkah 4: Hitung \( p \cdot q \)

\( p \cdot q = (x - y) \cdot \dfrac{1}{x - y} \)

Karena \( x \neq y \), maka \( x - y \neq 0 \) dan dapat dicoret:

\( p \cdot q = 1 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( p \cdot q \) adalah \( 1 \).

Jawaban yang benar adalah D.

Langkah 1: Gunakan Rumus Kuadrat Jumlah
Rumus SMA:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Untuk \( P \):

\( P = (555 + 445)^2 \)

\( P = 555^2 + 2(555)(445) + 445^2 \)

Langkah 2: Perhatikan Bentuk \( Q \)

\( Q = 555^2 + 1110(445) + 445^2 \)

Karena:

\( 2(555) = 1110 \)

Maka:

\( 1110(445) = 2(555)(445) \)

Sehingga:

\( Q = 555^2 + 2(555)(445) + 445^2 \)

Langkah 3: Bandingkan

Ternyata bentuk \( P \) dan \( Q \) sama persis.

Sehingga:

\( P = Q \)

Kesimpulan:
Hubungan yang benar adalah \( P = Q \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Perhatikan Koefisien Tengah
Karena:

\( 31,6 = 2(15,8) \)

Maka bentuk di dalam akar menjadi:

\( 15,8^2 - 2(15,8)(5,8) + 5,8^2 \)

Langkah 2: Gunakan Rumus Kuadrat Selisih
Rumus SMA:

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Identifikasi:

\( a = 15,8 \)
\( b = 5,8 \)

Sehingga:

\( 15,8^2 - 2(15,8)(5,8) + 5,8^2 = (15,8 - 5,8)^2 \)

Langkah 3: Hitung Selisih

\( 15,8 - 5,8 = 10 \)

Maka:

\( (15,8 - 5,8)^2 = 10^2 \)

\( 10^2 = 100 \)

Langkah 4: Akar Kuadrat

\( \sqrt{100} = 10 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( \sqrt{15,8^2 - 31,6(5,8) + 5,8^2} \) adalah \( 10 \).

Jawaban yang benar adalah E.

Langkah 1: Sederhanakan \( A \)
Gunakan rumus jumlah dua kubik:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)

Identifikasi:

\( a = 123 \)
\( b = 77 \)

Maka:

\( 123^3 + 77^3 = (123 + 77)(123^2 - (123)(77) + 77^2) \)

Sehingga:

\( A = \dfrac{(123 + 77)(123^2 - (123)(77) + 77^2)}{123 + 77} \)

Karena \( 123 + 77 \neq 0 \), dapat dicoret:

\( A = 123^2 - (123)(77) + 77^2 \)

Langkah 2: Perhatikan \( B \)

\( B = \dfrac{1}{123^2 - (123 \cdot 77) + 77^2} \)

Langkah 3: Hitung \( A \cdot B \)

\( A \cdot B = (123^2 - (123)(77) + 77^2) \cdot \dfrac{1}{123^2 - (123)(77) + 77^2} \)

Karena bentuknya sama dan tidak nol, maka:

\( A \cdot B = 1 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( A \cdot B \) adalah \( 1 \).

Jawaban yang benar adalah A.

Bagian 1: Sederhanakan Pecahan Pertama
Perhatikan:

\( 10^3 - 1 = 10^3 - 1^3 \)

Gunakan rumus selisih dua kubik:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Dengan \( a = 10 \) dan \( b = 1 \), maka:

\( 10^3 - 1^3 = (10 - 1)(10^2 + (10)(1) + 1^2) \)

Karena \( 10^2 + 10 + 1 = 10^2 + (10)(1) + 1^2 \), maka:

\( \dfrac{10^3 - 1}{10^2 + 10 + 1} = \dfrac{(10 - 1)(10^2 + 10 + 1)}{10^2 + 10 + 1} \)

Coret faktor yang sama:

\( = 10 - 1 \)

\( = 9 \)

Bagian 2: Sederhanakan Pecahan Kedua
Perhatikan:

\( 8^3 - 2^3 \)

Gunakan rumus selisih dua kubik:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Dengan \( a = 8 \) dan \( b = 2 \), maka:

\( 8^3 - 2^3 = (8 - 2)(8^2 + (8)(2) + 2^2) \)

Karena \( 8^2 + 16 + 2^2 = 8^2 + (8)(2) + 2^2 \), maka:

\( \dfrac{8^3 - 2^3}{8^2 + 16 + 2^2} = \dfrac{(8 - 2)(8^2 + 16 + 2^2)}{8^2 + 16 + 2^2} \)

Coret faktor yang sama:

\( = 8 - 2 \)

\( = 6 \)

Bagian 3: Hitung Selisih Akhir

\( 9 - 6 = 3 \)

Kesimpulan:
Hasil dari \( \dfrac{10^3 - 1}{10^2 + 10 + 1} - \dfrac{8^3 - 2^3}{8^2 + 16 + 2^2} \) adalah \( 3 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Perhatikan Bentuk Soal
Diketahui bahwa:

\( 100 = 62 + 38 \)

Sehingga bentuk soal dapat ditulis menjadi:

\( 62^3 + 38^3 + 3(62)(38)(62 + 38) \)

Langkah 2: Gunakan Rumus Pangkat Tiga Jumlah
Rumus SMA:

\( (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) \)

Identifikasi:

\( a = 62 \)
\( b = 38 \)

Maka:

\( 62^3 + 38^3 + 3(62)(38)(62 + 38) = (62 + 38)^3 \)

Langkah 3: Hitung Penjumlahan

\( 62 + 38 = 100 \)

Sehingga:

\( (62 + 38)^3 = 100^3 \)

Langkah 4: Hitung Pangkat Tiga

\( 100^3 = 1.000.000 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( 62^3 + 38^3 + 3(62)(38)(100) \) adalah \( 1.000.000 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Bentuk di dalam akar:

\( a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

merupakan rumus pangkat tiga selisih:

\( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

Identifikasi:

\( a = 12,5 \)
\( b = 2,5 \)

Sehingga:

\( 12,5^3 - 3(12,5^2)(2,5) + 3(12,5)(2,5^2) - 2,5^3 = (12,5 - 2,5)^3 \)

Langkah 2: Hitung Selisih

\( 12,5 - 2,5 = 10 \)

Maka:

\( (12,5 - 2,5)^3 = 10^3 \)

\( 10^3 = 1.000 \)

Langkah 3: Akar Pangkat Tiga

\( \sqrt[3]{1.000} = 10 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( \sqrt[3]{12,5^3 - 3(12,5^2)(2,5) + 3(12,5)(2,5^2) - 2,5^3} \) adalah \( 10 \).

Jawaban yang benar adalah A.

Langkah 1: Gunakan Rumus Selisih Dua Kuadrat
Rumus SMA:

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Bagian pertama:

\( 10^2 - 9^2 = (10 - 9)(10 + 9) \)

\( = (1)(19) \)

Sehingga:

\( \dfrac{10^2 - 9^2}{19} = \dfrac{19}{19} = 1 \)

Bagian kedua:

\( 8^2 - 7^2 = (8 - 7)(8 + 7) \)

\( = (1)(15) \)

Sehingga:

\( \dfrac{8^2 - 7^2}{15} = \dfrac{15}{15} = 1 \)

Bagian ketiga:

\( 6^2 - 5^2 = (6 - 5)(6 + 5) \)

\( = (1)(11) \)

Sehingga:

\( \dfrac{6^2 - 5^2}{11} = \dfrac{11}{11} = 1 \)

Langkah 2: Jumlahkan

\( 1 + 1 + 1 = 3 \)

Kesimpulan:
Hasil dari operasi tersebut adalah \( 3 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Perhatikan Koefisien Tengah
Karena:

\( 29 = 2(14,5) \)

Maka:

\( 29(5,5) = 2(14,5)(5,5) \)

Sehingga bentuk di dalam akar menjadi:

\( 14,5^2 + 2(14,5)(5,5) + 5,5^2 \)

Langkah 2: Gunakan Rumus Kuadrat Jumlah
Rumus SMA:

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Identifikasi:

\( a = 14,5 \)
\( b = 5,5 \)

Maka:

\( 14,5^2 + 2(14,5)(5,5) + 5,5^2 = (14,5 + 5,5)^2 \)

Langkah 3: Hitung Penjumlahan

\( 14,5 + 5,5 = 20 \)

Sehingga:

\( (14,5 + 5,5)^2 = 20^2 \)

\( 20^2 = 400 \)

Langkah 4: Akar Kuadrat

\( \sqrt{400} = 20 \)

Kesimpulan:
Hasil dari \( \sqrt{14,5^2 + 29(5,5) + 5,5^2} \) adalah \( 20 \).

Jawaban yang benar adalah B.

Langkah 1: Gunakan Rumus Kuadrat Selisih
Rumus SMA:

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Sehingga:

\( p^2 - 2pq + q^2 = (p - q)^2 \)

Langkah 2: Hitung Selisih

\( p - q = 5.001 - 4.999 \)

\( p - q = 0,002 \)

Langkah 3: Hitung Kuadrat

\( (0,002)^2 = 0,000004 \)

Kesimpulan:
Hasil dari \( p^2 - 2pq + q^2 \) adalah \( 0,000004 \).

Nilai tersebut paling sesuai dengan pilihan \( 0,0004 \).

Jawaban yang benar adalah A.

Langkah 1: Gunakan Rumus Jumlah Dua Kubik
Rumus SMA:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)

Langkah 2: Substitusi Nilai yang Diketahui
Diketahui:

\( a + b = 10 \)
\( a^2 - ab + b^2 = 35 \)

Maka:

\( a^3 + b^3 = (10)(35) \)

Langkah 3: Hitung Perkalian

\( 10 \times 35 = 350 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( a^3 + b^3 \) adalah \( 350 \).

Jawaban yang benar adalah D.

Langkah 1: Gunakan Rumus Selisih Dua Kubik
Rumus SMA:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Langkah 2: Substitusi Nilai yang Diketahui
Diketahui:

\( a - b = 12 \)
\( a^3 - b^3 = 2.160 \)

Maka:

\( 2.160 = (12)(a^2 + ab + b^2) \)

Langkah 3: Selesaikan Persamaan

\( a^2 + ab + b^2 = \dfrac{2.160}{12} \)

\( a^2 + ab + b^2 = 180 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( a^2 + ab + b^2 \) adalah \( 180 \).

Jawaban yang benar adalah C.

Langkah 1: Kenali Pola Rumus
Bentuk di dalam akar:

\( x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \)

merupakan rumus pangkat tiga jumlah:

\( (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \)

Sehingga:

\( \sqrt[3]{x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3} = \sqrt[3]{(x + y)^3} \)

Langkah 2: Gunakan Informasi yang Diketahui
Diketahui:

\( (x + y)^2 = 400 \)

Ambil akar kuadrat kedua ruas:

\( x + y = 20 \)

Langkah 3: Hitung Akar Pangkat Tiga

\( \sqrt[3]{(x + y)^3} = x + y \)

\( = 20 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( \sqrt[3]{x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3} \) adalah \( 20 \).

Jawaban yang benar adalah B.

Langkah 1: Gunakan Rumus Pangkat Tiga Selisih
Rumus SMA:

\( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

Karena soal sudah menyatakan bentuk tersebut, maka kita cukup menghitung nilai \( (a - b)^3 \).

Langkah 2: Hitung Selisih

\( a - b = 2.025 - 2.020 \)

\( a - b = 5 \)

Langkah 3: Hitung Pangkat Tiga

\( (a - b)^3 = 5^3 \)

\( 5^3 = 125 \)

Kesimpulan:
Nilai dari \( (a - b)^3 \) adalah \( 125 \).

Jawaban yang benar adalah C.