26. Pada pukul \(09.00\) bayangan tiang bendera yang tingginya \(5\ \text{m}\) adalah \(8\ \text{m}\). Pada saat yang sama sebuah pohon mempunyai bayangan \(20\ \text{m}\). Tinggi pohon tersebut adalah ….
A. \(10\ \text{m}\) |
B. \(12{,}5\ \text{m}\) |
C. \(14{,}4\ \text{m}\) |
D. \(32\ \text{m}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 26
Jawaban: B
Langkah 1: Pada waktu yang sama, perbandingan tinggi dengan panjang bayangan sama (segitiga-segitiga sebangun):
\(\frac{\text{tinggi tiang}}{\text{bayangan tiang}} = \frac{\text{tinggi pohon}}{\text{bayangan pohon}}\).
Langkah 2: Substitusi data:
\(\frac{5}{8} = \frac{h}{20}\).
Langkah 3: Hitung \(h\):
\(h = 20 \times \frac{5}{8} = \frac{100}{8} = 12{,}5\).
Kesimpulan: Tinggi pohon adalah \(12{,}5\ \text{m}\).
27. Besar setiap sudut segi-\(20\) beraturan adalah ….
A. \(18^\circ\) |
B. \(81^\circ\) |
C. \(99^\circ\) |
D. \(162^\circ\) |
Jawaban dan Analisa Soal 27
Jawaban: D
Langkah 1: Jumlah sudut dalam segi-\(n\) adalah \((n-2)\times 180^\circ\).
Langkah 2: Untuk \(n = 20\):
\((20-2)\times 180^\circ = 18\times 180^\circ = 3240^\circ\).
Langkah 3: Karena beraturan, setiap sudut sama besar:
\(\frac{3240^\circ}{20} = 162^\circ\).
Kesimpulan: Setiap sudut segi-\(20\) beraturan adalah \(162^\circ\).
28. Pada segiempat tali busur \(PQRS\) di atas, diketahui \(\angle P = 83^\circ\) dan \(\angle Q = 27^\circ\). Besar \(\angle S\) adalah ….
A. \(153^\circ\) |
B. \(113^\circ\) |
C. \(97^\circ\) |
D. \(63^\circ\) |
Jawaban dan Analisa Soal 28
Jawaban: C
Langkah 1: Pada segiempat tali busur (segiempat siklik), jumlah sudut yang berhadapan adalah \(180^\circ\).
Langkah 2: Sudut \(Q\) berhadapan dengan sudut \(S\), maka:
\(\angle S + \angle Q = 180^\circ\).
Langkah 3: Substitusi \(\angle Q = 27^\circ\):
\(\angle S = 180^\circ - 27^\circ = 153^\circ\).
Catatan posisi sudut pada gambar: Pada gambar, titik \(Q\) berada di sisi kanan dan sudut \(27^\circ\) adalah sudut yang ditunjukkan di \(Q\). Maka sudut yang berhadapan adalah \(S\), sehingga \(\angle S = 153^\circ\).
Kesimpulan: \(\angle S = 153^\circ\).
29. Perhatikan gambar di atas! Besar \(\angle ADE = 70^\circ\) dan besar busur \(BD = 56^\circ\). Besar \(\angle ACE\) adalah ….
A. \(14^\circ\) |
B. \(42^\circ\) |
C. \(84^\circ\) |
D. \(126^\circ\) |
Jawaban dan Analisa Soal 29
Jawaban: C
Langkah 1: Sudut keliling \(\angle ADE\) menghadap busur \(AE\), sehingga:
\(\overset{\frown}{AE} = 2 \times 70^\circ = 140^\circ\).
Langkah 2: Sudut luar yang dibentuk oleh dua secan dari titik \(C\) memenuhi:
\(\angle ACE = \frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{AE} - \overset{\frown}{BD}\right)\).
Langkah 3: Substitusi \(\overset{\frown}{AE} = 140^\circ\) dan \(\overset{\frown}{BD} = 56^\circ\):
\(\angle ACE = \frac{1}{2}(140^\circ - 56^\circ) = \frac{1}{2}\times 84^\circ = 42^\circ\).
Kesimpulan: \(\angle ACE = 42^\circ\).
30. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di \(A\) dan \(B\), masing-masing berjari-jari \(34\ \text{cm}\) dan \(10\ \text{cm}\). Garis \(CD\) merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila garis \(CD = 32\ \text{cm}\), panjang \(AB\) adalah ….
A. \(66\ \text{cm}\) |
B. \(44\ \text{cm}\) |
C. \(42\ \text{cm}\) |
D. \(40\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa Soal 30
Jawaban: A
Langkah 1: Untuk garis singgung persekutuan luar, berlaku hubungan:
\(CD^2 = AB^2 - (r_1 - r_2)^2\).
Langkah 2: Substitusi \(CD = 32\), \(r_1 = 34\), \(r_2 = 10\):
\(32^2 = AB^2 - (34-10)^2\).
\(1024 = AB^2 - 24^2\).
\(1024 = AB^2 - 576\).
Langkah 3: Maka:
\(AB^2 = 1024 + 576 = 1600\).
\(AB = \sqrt{1600} = 40\ \text{cm}\).
Kesimpulan: Panjang \(AB\) adalah \(40\ \text{cm}\).