21. Keliling alas sebuah kubus \(20\) cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah ....
| A. \(150\ \text{cm}^2\) | C. \(400\ \text{cm}^2\) |
| B. \(200\ \text{cm}^2\) | D. \(500\ \text{cm}^2\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Keliling alas kubus adalah keliling persegi dengan sisi \(s\):
\(4s = 20 \Rightarrow s = 5\) cm.
Luas permukaan kubus:
\(L = 6s^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150\).
Hasilnya \(150\ \text{cm}^2\), sehingga jawaban yang benar adalah A.
Catatan: Dari perhitungan, opsi yang sesuai adalah A, bukan C.
22. Seorang pekerja membuat sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masing-masing \(50\ \text{m}^2\) dan \(30\ \text{m}^2\). Jika rusuk yang membatasi sisi alas dan sisi depan panjangnya \(10\) m, maka volume bak yang terjadi adalah ....
| A. \(150\ \text{m}^3\) | C. \(80\ \text{m}^3\) |
| B. \(120\ \text{m}^3\) | D. \(60\ \text{m}^3\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Misalkan balok memiliki panjang \(p\), lebar \(l\), dan tinggi \(t\).
Luas sisi atas \(= p \cdot l = 50\).
Luas sisi depan \(= p \cdot t = 30\).
Rusuk yang membatasi sisi alas dan sisi depan adalah sisi persekutuan alas dan depan, yaitu panjang \(p\). Diketahui \(p=10\).
Dari \(p\cdot l=50\): \(10 \cdot l = 50 \Rightarrow l = 5\).
Dari \(p\cdot t=30\): \(10 \cdot t = 30 \Rightarrow t = 3\).
Volume balok:
\(V = p \cdot l \cdot t = 10 \cdot 5 \cdot 3 = 150\ \text{m}^3\).
Jadi jawaban yang benar adalah A (bukan D), yaitu \(150\ \text{m}^3\).
23. Koordinat bayangan titik \(Q(2,4)\) oleh rotasi yang berpusat di \(O\) sejauh \(90^\circ\) adalah ....
| A. \((-2,-4)\) | C. \((4,-2)\) |
| B. \((-4,2)\) | D. \((2,4)\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: B
Rotasi \(90^\circ\) berlawanan arah jarum jam terhadap \(O(0,0)\) mengubah \((x,y)\) menjadi \((-y,x)\).
Untuk \(Q(2,4)\):
\(Q' = (-4,2)\).
Ini sesuai pilihan B.
24. Sebuah persegi panjang \(PQRS\) dengan titik \(P(3,4)\), \(Q(3,-4)\), dan \(R(-2,-4)\) didilatasi dengan pusat \(O(0,0)\) dan faktor skala \(3\). Luas persegi panjang setelah dilatasi adalah ....
| A. \(40\) satuan luas | C. \(240\) satuan luas |
| B. \(120\) satuan luas | D. \(360\) satuan luas |
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Tentukan panjang dan lebar persegi panjang sebelum dilatasi.
Dari \(P(3,4)\) ke \(Q(3,-4)\), sisi tegak dengan panjang:
\(|4-(-4)| = 8\).
Dari \(Q(3,-4)\) ke \(R(-2,-4)\), sisi mendatar dengan panjang:
\(|3-(-2)| = 5\).
Luas awal:
\(L_0 = 8 \cdot 5 = 40\).
Dilatasi faktor skala \(3\) membuat semua panjang dikali \(3\), sehingga luas dikali \(3^2 = 9\).
Luas setelah dilatasi:
\(L = 40 \cdot 9 = 360\).
Jadi jawabannya \(360\) satuan luas (pilihan D).
25.
Pada gambar di atas , \(ABCD\) sebangun dengan \(PQRS\). Diketahui \(AB = 27\) cm, \(CD = 6\) cm, \(AD = 12\) cm, \(PQ = 9\) cm, dan \(QR = 4\) cm. Panjang \(SR\) adalah ....
| A. \(5\) cm | C. \(3\) cm |
| B. \(4\) cm | D. \(2\) cm |
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Karena \(ABCD\) sebangun dengan \(PQRS\), maka perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama.
Pada gambar, sisi atas trapezium besar \(DC\) bersesuaian dengan sisi bawah trapezium kecil \(SR\), dan sisi bawah trapezium besar \(AB\) bersesuaian dengan sisi atas trapezium kecil \(PQ\).
Skala (kecil : besar) dapat diambil dari:
\(\frac{PQ}{AB} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}\).
Maka \(SR\) (kecil) bersesuaian dengan \(CD\) (besar):
\(SR = \frac{1}{3} \cdot CD = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\).
Hasil \(2\) cm adalah pilihan D.
Jadi jawaban yang benar adalah D, bukan C.