11.
Diketahui sudut \(A_2 = 108^\circ\), sudut \(B_1 = 4p\). Nilai \(p\) adalah ....
| A. \(27^\circ\) | C. \(16^\circ\) |
| B. \(18^\circ\) | D. \(12^\circ\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Dua garis sejajar dipotong sebuah garis transversal, maka sudut-sudut sehadap atau dalam berseberangan besarnya sama.
Pada gambar, sudut \(A_2\) bersesuaian (sehadap/dalam berseberangan) dengan sudut \(B_1\), sehingga:
\(B_1 = A_2 = 108^\circ\).
Diketahui \(B_1 = 4p\), maka:
\(4p = 108 \Rightarrow p = 27\).
12. Perhatikan gambar berikut ini!
Diketahui \(AGJK\) trapesium sama kaki, \(HD = DI\), \(\triangle ABC = \triangle CDE = \triangle EFG\) (sama kaki), \(AG = 48\) m, \(AB = 10\) m, dan \(AK = 12\) m. Luas daerah yang berwarna biru adalah ....
| A. \(318\ \text{m}^2\) | C. \(354\ \text{m}^2\) |
| B. \(336\ \text{m}^2\) | D. \(372\ \text{m}^2\) |
Jawaban & Analisis
Catatan penting: Dari informasi pada gambar, perhitungan langsung menghasilkan luas biru \(432\ \text{m}^2\), tetapi nilai ini tidak ada di pilihan jawaban. Ini mengindikasikan ada data/penafsiran ukuran pada gambar yang tidak terbaca lengkap dari cuplikan (atau terjadi salah ketik pada opsi).
Berikut alur hitung yang konsisten dengan teks pada gambar:
Karena \(\triangle ABC = \triangle CDE = \triangle EFG\) kongruen, maka \(AC = CE = EG\) dan \(AC + CE + EG = AG = 48\), sehingga:
\(AC = CE = EG = \frac{48}{3} = 16\).
Segitiga sama kaki \(\triangle ABC\) memiliki kaki \(AB = BC = 10\) dan alas \(AC = 16\). Tinggi segitiga:
\(t = \sqrt{10^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - 8^2} = \sqrt{36} = 6\).
Pada segitiga tengah, tinggi \(DI = t = 6\). Karena \(HD = DI\), maka tinggi trapesium \(HI = HD + DI = 12\).
Luas total tiga segitiga:
\(3 \times \frac{1}{2}\cdot 16 \cdot 6 = 3 \times 48 = 144\).
Jika tinggi trapesium \(= 12\) dan alas bawah \(AG = 48\), maka luas trapesium memerlukan panjang alas atas \(KJ\). Nilai \(KJ\) tidak dapat dipastikan hanya dari cuplikan ini tanpa informasi tambahan yang memastikan kemiringan sisi trapesium (karena data \(AK = 12\) berbenturan dengan tinggi \(12\) bila sisi miring).
Sehingga, dari potongan soal ini saja, pilihan A–D tidak bisa dipastikan secara unik.
13. Andri menyewa mobil selama \(5\) hari dengan tarif Rp \(1.237.500{,}00\). Bila Andri hanya menyewa selama \(3\) hari, maka Andri harus membayar sebesar ....
| A. Rp \(697.500{,}00\) | C. Rp \(727.500{,}00\) |
| B. Rp \(712.500{,}00\) | D. Rp \(742.500{,}00\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Tarif per hari:
\( \frac{1.237.500}{5} = 247.500 \).
Untuk \(3\) hari:
\(3 \times 247.500 = 742.500\).
Jadi biaya sewa \(= \text{Rp }742.500{,}00\).
14.
Notasi pembentuk himpunan untuk titik-titik \(P\) yang berada di daerah arsiran berwarna merah adalah ....
| A. \(\{(x,y)\mid x \ge -4\ \text{dan}\ x-3y \ge 5,\ x,y \in \mathbb{R}\} \cap \{P \mid OP \le 5\}\) | C. \(\{(x,y)\mid x \ge -3\ \text{dan}\ x-3y \ge 5,\ x,y \in \mathbb{R}\} \cap \{P \mid OP \le 5\}\) |
| B. \(\{(x,y)\mid x \ge -4\ \text{dan}\ x-3y \le 5,\ x,y \in \mathbb{R}\} \cap \{P \mid OP \le 5\}\) | D. \(\{(x,y)\mid x \ge -3\ \text{dan}\ x-3y \le 5,\ x,y \in \mathbb{R}\} \cap \{P \mid OP \le 5\}\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: B
Pada gambar tampak batas lingkaran berpusat di \(O\) dengan jari-jari \(5\), sehingga daerah memenuhi \(OP \le 5\).
Batas garis miring melalui titik \((-4,-3)\) dan \((5,0)\). Persamaan garisnya:
Kemiringan \(m = \frac{0-(-3)}{5-(-4)} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
\(y + 3 = \frac{1}{3}(x + 4) \Rightarrow 3y + 9 = x + 4 \Rightarrow x - 3y = 5\).
Daerah arsiran berada di atas garis tersebut, misalnya titik \((0,0)\) berada pada arsiran dan memenuhi \(0 - 0 \le 5\), jadi ketaksamaannya \(x - 3y \le 5\).
Selain itu arsiran berada di kanan garis \(x = -4\), sehingga \(x \ge -4\).
Jadi himpunannya: \(\{(x,y)\mid x \ge -4\ \text{dan}\ x-3y \le 5\}\cap\{P\mid OP \le 5\}\).
15. Gradien garis yang mempunyai persamaan \(7x - 4y + 9 = 0\) adalah ....
| A. \(-\frac{9}{7}\) | C. \(\frac{7}{4}\) |
| B. \(\frac{4}{7}\) | D. \(\frac{9}{4}\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Ubah ke bentuk \(y = mx + c\):
\(7x - 4y + 9 = 0 \Rightarrow -4y = -7x - 9\).
\(y = \frac{7}{4}x + \frac{9}{4}\).
Gradien \(m = \frac{7}{4}\).