| A. | \(25\) |
| B. | \(35\frac{1}{2}\) |
| C. | \(37\frac{1}{2}\) |
| D. | \(41\frac{2}{3}\) |
Jawaban dan Analisa
Sudut siku-siku besarnya \(90^\circ\).
Karena \(B = \frac{5}{12}\) dari sudut siku-siku, maka \(B = \frac{5}{12} \times 90^\circ\).
\(B = \frac{5}{12} \times 90 = \frac{5 \times 90}{12} = \frac{450}{12} = 37{,}5 = 37\frac{1}{2}\).
Jawaban: C
Soal 7.
Diketahui persegi \(ABCD\) dan persegi panjang \(PQRS\). Jika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi, maka panjang sisi persegi adalah ....
| A. | \(12\ \text{cm}\) |
| B. | \(9\ \text{cm}\) |
| C. | \(8\ \text{cm}\) |
| D. | \(6\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa
Dari gambar, persegi panjang \(PQRS\) memiliki panjang \(15\ \text{cm}\) dan lebar \(9\ \text{cm}\). Keliling persegi panjang: \(K_{pqrs} = 2(15 + 9) = 2 \times 24 = 48\ \text{cm}\).
Misalkan sisi persegi \(= s\). Keliling persegi: \(K_{abcd} = 4s\).
Diketahui \(K_{pqrs}\) sama dengan dua kali keliling persegi: \(48 = 2 \times (4s) = 8s\).
Maka \(s = \frac{48}{8} = 6\ \text{cm}\).
Jawaban: D
Soal 8.
Perhatikan gambar segitiga \(ABC\) di atas. Panjang \(AD\) adalah ....
| A. | \(8{,}8\ \text{cm}\) |
| B. | \(9{,}6\ \text{cm}\) |
| C. | \(15{,}0\ \text{cm}\) |
| D. | \(16{,}0\ \text{cm}\) |
Jawaban dan Analisa
Dari gambar, segitiga \(ABC\) siku-siku di \(A\) dengan \(AB = 12\ \text{cm}\), \(AC = 16\ \text{cm}\), dan \(BC = 20\ \text{cm}\). Titik \(D\) adalah kaki tinggi dari \(A\) ke sisi miring \(BC\), sehingga \(AD \perp BC\).
Pada segitiga siku-siku, panjang tinggi ke sisi miring memenuhi: \(AD = \frac{AB \times AC}{BC}\).
\(AD = \frac{12 \times 16}{20} = \frac{192}{20} = 9{,}6\ \text{cm}\).
Jawaban: B
Soal 9. Diketahui \(P = \{p,q\}\) dan \(Q = \{r,s,t,u\}\). Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan dari \(P\) ke \(Q\) adalah ....
| A. | \(\{(p,u),(q,u)\}\) |
| B. | \(\{(p,r),(p,s),(q,t),(q,u)\}\) |
| C. | \(\{(p,q),(q,r),(r,s),(s,t),(t,u)\}\) |
| D. | \(\{(p,r),(p,s),(p,t),(p,u),(q,r),(q,s),(q,t),(q,u)\}\) |
Jawaban dan Analisa
Pemetaan (fungsi) dari \(P\) ke \(Q\) berarti setiap anggota \(P\) harus muncul tepat satu kali sebagai komponen pertama pasangan berurutan. Karena \(P = \{p,q\}\), maka harus ada tepat satu pasangan yang berawal dari \(p\) dan tepat satu pasangan yang berawal dari \(q\).
Opsi A: \(p\) muncul sekali dan \(q\) muncul sekali, sehingga memenuhi syarat pemetaan.
Opsi B: \(p\) muncul dua kali, sehingga tidak memenuhi syarat pemetaan.
Opsi C: ada pasangan dengan komponen pertama \(r,s,t\) yang bukan anggota \(P\), sehingga bukan pemetaan dari \(P\) ke \(Q\).
Opsi D: \(p\) dan \(q\) masing-masing muncul lebih dari satu kali, sehingga bukan pemetaan.
Jawaban: A
Soal 10.
Diketahui \(AC = 15\ \text{cm}\), \(EC = 5\ \text{cm}\), \(AD = 6\ \text{cm}\), dan \(BC = 3\ \text{cm}\). Panjang \(AB\) adalah ....
| A. | \(5\sqrt{6}\) |
| B. | \(6\sqrt{5}\) |
| C. | \(10\sqrt{18}\) |
| D. | \(18\sqrt{10}\) |
Jawaban dan Analisa
Dari gambar, \(AD\) mendatar dan \(DB\) tegak lurus \(AD\). Ambil koordinat: \(A(0,0)\), \(D(6,0)\), dan \(B(6,h)\). Karena \(BC = 3\ \text{cm}\) mendatar dari \(B\) ke \(C\), maka \(C(9,h)\).
Diketahui \(AC = 15\ \text{cm}\), sehingga jarak \(A(0,0)\) ke \(C(9,h)\) memenuhi: \(AC^2 = 9^2 + h^2\).
\(15^2 = 9^2 + h^2 \Rightarrow 225 = 81 + h^2 \Rightarrow h^2 = 144 \Rightarrow h = 12\). Jadi \(B(6,12)\).
Panjang \(AB\) adalah jarak dari \(A(0,0)\) ke \(B(6,12)\): \(AB = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\).
(Informasi \(EC = 5\ \text{cm}\) konsisten karena \(AC = 15\ \text{cm}\) sehingga \(AE = 10\ \text{cm}\), dan titik \(E\) terletak pada garis \(x=6\) sesuai gambar.)
Jawaban: B