1. Notasi pembentuk himpunan dari \(B = \{1,4,9\}\) adalah ….
|
A.\(B = \{x \mid x \in \text{kuadrat tiga bilangan asli yang pertama}\}\) |
B.\(B = \{x \mid x \in \text{bilangan tersusun yang kurang dari } 10\}\) |
|
C.\(B = \{x \mid x \in \text{kelipatan bilangan } 2 \text{ dan } 3 \text{ yang pertama}\}\) |
D. |
Jawaban dan Analisa Soal 1
Jawaban: A
Analisa: Himpunan \(B = \{1,4,9\}\) adalah hasil kuadrat dari tiga bilangan asli pertama: \(1^2 = 1\), \(2^2 = 4\), \(3^2 = 9\). Jadi deskripsi yang tepat adalah “kuadrat tiga bilangan asli yang pertama”.
Analisa opsi:
A sesuai karena menghasilkan tepat \(\{1,4,9\}\).
B tidak sesuai karena bilangan tersusun \(\lt 10\) adalah \(\{4,6,8,9\}\), bukan \(\{1,4,9\}\).
C tidak sesuai karena “kelipatan \(2\) dan \(3\)” mengarah ke kelipatan \(6\) (misalnya \(6,12,\ldots\)) atau himpunan yang berbeda dari \(\{1,4,9\}\).
D tidak sesuai karena faktor \(36\) yang \(\lt 10\) adalah \(\{1,2,3,4,6,9\}\), terlalu banyak anggota.
2. Jadwal latihan tiga tim bola voli untuk bermain di lapangan yang sama adalah tim pertama latihan \(4\) hari sekali, tim kedua latihan \(5\) hari sekali, dan tim ketiga \(6\) hari sekali. Jika tanggal \(1\) Desember \(2000\) ketiga tim mengadakan latihan bersama, maka mereka akan latihan bersama lagi pada tanggal ….
A. \(28\) Januari \(2001\) |
B. \(29\) Januari \(2001\) |
C. \(30\) Januari \(2001\) |
D. \(31\) Januari \(2001\) |
Jawaban dan Analisa Soal 2
Jawaban: C
Langkah 1: Latihan bersama terjadi setiap Kelipatan Persekutuan Terkecil dari \(4\), \(5\), dan \(6\).
\(\text{KPK}(4,5,6) = 60\).
Langkah 2: Artinya latihan bersama berikutnya adalah \(60\) hari setelah \(1\) Desember \(2000\).
Langkah 3: Dari \(1\) Desember ke \(31\) Desember adalah \(30\) hari. Sisa \(60 - 30 = 30\) hari lagi masuk ke Januari, sehingga jatuh pada \(30\) Januari \(2001\).
Kesimpulan: Tanggal latihan bersama berikutnya adalah \(30\) Januari \(2001\).
3. Selisih dari \(7{,}2\) dan \(3{,}582\) adalah ….
A. \(3{,}618\) |
B. \(3{,}628\) |
C. \(3{,}682\) |
D. \(3{,}728\) |
Jawaban dan Analisa Soal 3
Jawaban: A
Langkah:
\(7{,}2 - 3{,}582 = 7{,}200 - 3{,}582 = 3{,}618\).
Analisa opsi:
A sesuai karena hasil pengurangan \(= 3{,}618\).
B, C, dan D tidak sesuai karena tidak sama dengan hasil pengurangan yang benar.
4. Dari \(44\) siswa dalam kelas, terdapat \(30\) siswa gemar pelajaran matematika dan \(26\) siswa gemar pelajaran fisika. Jika \(3\) siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, banyaknya siswa yang gemar dengan kedua pelajaran itu adalah ….
A. \(12\) siswa |
B. \(15\) siswa |
C. \(18\) siswa |
D. \(22\) siswa |
Jawaban dan Analisa Soal 4
Jawaban: B
Langkah 1: Yang menyukai minimal salah satu pelajaran (gabungan) adalah:
\(|M \cup F| = 44 - 3 = 41\).
Langkah 2: Gunakan rumus himpunan:
\(|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F|\).
Langkah 3: Substitusi:
\(41 = 30 + 26 - |M \cap F|\).
\(41 = 56 - |M \cap F|\) sehingga \(|M \cap F| = 15\).
Kesimpulan: Banyak siswa yang gemar kedua pelajaran adalah \(15\) siswa.
5. Dari gambar kubus di atas. Bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang diagonal \(ADGF\) adalah ….
A. \(ABGH\) |
B. \(BCHE\) |
C. \(CDEF\) |
D. \(ACGE\) |
Jawaban dan Analisa Soal 5
Jawaban: B
Analisa: Pada kubus, bidang diagonal \(ADGF\) adalah bidang yang melalui \(A\), \(D\), \(G\), dan \(F\). Bidang diagonal yang tegak lurus dengannya adalah bidang yang “menyilang” secara simetris dan memiliki arah kemiringan berlawanan, yaitu bidang \(BCHE\). Dua bidang ini saling tegak lurus.
Analisa opsi:
A tidak sesuai karena bukan pasangan bidang diagonal yang tegak lurus dengan \(ADGF\).
B sesuai karena \(BCHE\) adalah bidang diagonal yang tegak lurus terhadap \(ADGF\).
C tidak sesuai karena \(CDEF\) merupakan bidang sisi/irisan yang tidak tegak lurus terhadap \(ADGF\).
D tidak sesuai karena \(ACGE\) adalah bidang diagonal lain tetapi tidak tegak lurus terhadap \(ADGF\).