soal 31. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal \(12\ \text{cm}\) dan \(16\ \text{cm}\). Jika luas seluruh permukaan prisma \(392\ \text{cm}^2\), volume prisma adalah ....
| A. \(392\ \text{cm}^3\) | B. \(480\ \text{cm}^3\) | C. \(584\ \text{cm}^3\) | D. \(960\ \text{cm}^3\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B. \(480\ \text{cm}^3\)
Analisis: Luas alas belahketupat \(= \frac{1}{2}\times 12 \times 16 = 96\ \text{cm}^2\). Luas permukaan prisma \(= 2 \times \text{luas alas} + \text{luas selimut}\), jadi luas selimut \(= 392 - 2(96) = 392 - 192 = 200\ \text{cm}^2\). Untuk mencari tinggi prisma, perlu keliling alas. Sisi belahketupat: setengah diagonal \(= 6\) dan \(8\), maka sisi \(= \sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10\ \text{cm}\). Keliling alas \(= 4 \times 10 = 40\ \text{cm}\). Luas selimut \(= \text{keliling} \times \text{tinggi}\), sehingga tinggi \(= \frac{200}{40}=5\ \text{cm}\). Volume \(= \text{luas alas} \times \text{tinggi} = 96 \times 5 = 480\ \text{cm}^3\).
soal 32. Gambar di samping adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas \(7\ \text{cm}\) dan tinggi tabung \(10\ \text{cm}\) dengan \(\pi=\frac{22}{7}\). Volume benda tersebut adalah ....
| A. \(2.258{,}67\ \text{cm}^3\) | B. \(2.618{,}33\ \text{cm}^3\) | C. \(2.926{,}67\ \text{cm}^3\) | D. \(2.977{,}33\ \text{cm}^3\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A. \(2.258{,}67\ \text{cm}^3\)
Analisis: Volume total \(=\) volume tabung \(+\) volume belahan bola (setengah bola). Volume tabung \(= \pi r^2 h = \frac{22}{7}\times 7^2 \times 10 = \frac{22}{7}\times 49 \times 10 = 1540\ \text{cm}^3\). Volume belahan bola \(=\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\times \frac{22}{7}\times 7^3 = \frac{2}{3}\times \frac{22}{7}\times 343 = \frac{2}{3}\times 22 \times 49 = \frac{2156}{3}=718{,}67\ \text{cm}^3\). Jadi volume total \(=1540+718{,}67=2258{,}67\ \text{cm}^3\).
soal 33. Putri akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya (selimut) akan ditutup penuh dengan hiasan dari daun makanan. Jika diameter tumpeng \(28\ \text{cm}\) dan tinggi \(48\ \text{cm}\) serta \(\pi=\frac{22}{7}\), luas tumpeng yang akan dihiasi makanan adalah ....
| A. \(2.112\ \text{cm}^2\) | B. \(2.200\ \text{cm}^2\) | C. \(2.288\ \text{cm}^2\) | D. \(2.376\ \text{cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B. \(2.200\ \text{cm}^2\)
Analisis: Karena yang dihias adalah selimut kerucut, luasnya \(L = \pi r s\). Jari-jari \(r=\frac{28}{2}=14\ \text{cm}\). Garis pelukis \(s=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{14^2+48^2}=\sqrt{196+2304}=\sqrt{2500}=50\ \text{cm}\). Maka \(L=\frac{22}{7}\times 14 \times 50 = 22 \times 2 \times 50 = 2200\ \text{cm}^2\).
soal 34. Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga: I. \(3\ \text{cm}, 4\ \text{cm}, 5\ \text{cm}\) II. \(7\ \text{cm}, 8\ \text{cm}, 9\ \text{cm}\) III. \(5\ \text{cm}, 12\ \text{cm}, 15\ \text{cm}\) IV. \(7\ \text{cm}, 24\ \text{cm}, 25\ \text{cm}\). Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah ....
| A. I dan II | B. I dan III | C. II dan III | D. I dan IV |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D. I dan IV
Analisis: Segitiga siku-siku memenuhi \(a^2+b^2=c^2\) (dengan \(c\) sisi terpanjang). Untuk I: \(3^2+4^2=9+16=25\) dan \(5^2=25\), jadi siku-siku. Untuk II: \(7^2+8^2=49+64=113\) sedangkan \(9^2=81\), tidak siku-siku. Untuk III: \(5^2+12^2=25+144=169\) sedangkan \(15^2=225\), tidak siku-siku. Untuk IV: \(7^2+24^2=49+576=625\) dan \(25^2=625\), jadi siku-siku.
soal 35. Perhatikan gambar di samping. Keliling bangun \(ABCDE\) adalah ....
| A. \(56\ \text{cm}\) | B. \(59\ \text{cm}\) | C. \(74\ \text{cm}\) | D. \(86\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A. \(56\ \text{cm}\)
Analisis: Dari gambar diketahui \(AB=15\ \text{cm}\), \(BC=10\ \text{cm}\), \(CD=9\ \text{cm}\), dan tanda ruas menunjukkan \(AE=BC\) sehingga \(AE=10\ \text{cm}\). Garis putus-putus \(EC\) sejajar \(AB\) sehingga \(EC=15\ \text{cm}\). Pada segitiga \(EDC\) sudut di \(D\) siku-siku, maka \(EC^2 = ED^2 + DC^2\). Jadi \(15^2 = ED^2 + 9^2\) \(\Rightarrow\) \(225 = ED^2 + 81\) \(\Rightarrow\) \(ED^2=144\) \(\Rightarrow\) \(ED=12\ \text{cm}\). Keliling \(ABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 15 + 10 + 9 + 12 + 10 = 56\ \text{cm}\).