1
Penyelesaian dari
\( \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 2 \)
\( \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 7 \)
adalah \( x = p \) dan \( y = q \). Nilai dari \( p - 2q \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Hilangkan pecahan terlebih dahulu.
Persamaan (1):
\( \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 2 \)
Kali 6:
\( 2x - 3y = 12 \) .... (1)
Persamaan (2):
\( \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y = 7 \)
Kali 2:
\( x + y = 14 \) .... (2)
Dari (2):
\( x = 14 - y \)
Substitusi ke (1):
\( 2(14-y) - 3y = 12 \)
\( 28 - 2y - 3y = 12 \)
\( 28 - 5y = 12 \)
\( 5y = 16 \)
\( y = \frac{16}{5} \)
Sehingga
\( x = 14 - \frac{16}{5} \)
\( x = \frac{70}{5} - \frac{16}{5} \)
\( x = \frac{54}{5} \)
Maka:
\( p = \frac{54}{5} \)
\( q = \frac{16}{5} \)
\( p - 2q = \frac{54}{5} - 2(\frac{16}{5}) \)
\( = \frac{54}{5} - \frac{32}{5} \)
\( = \frac{22}{5} \)
2
Penyelesaian dari
\( \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 4 \)
\( \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}y = 6 \)
adalah \( x = p \) dan \( y = q \). Nilai dari \( 2p - q \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Persamaan pertama:
\( \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 4 \)
Kali 6:
\( 3x - 2y = 24 \) .... (1)
Persamaan kedua:
\( \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}y = 6 \)
Kali 3:
\( x + y = 18 \) .... (2)
Dari (2):
\( x = 18 - y \)
Substitusi:
\( 3(18-y) - 2y = 24 \)
\( 54 - 3y - 2y = 24 \)
\( 54 - 5y = 24 \)
\( 5y = 30 \)
\( y = 6 \)
\( x = 18 - 6 \)
\( x = 12 \)
\( p = 12 \)
\( q = 6 \)
\( 2p - q = 2(12) - 6 \)
\( = 24 - 6 \)
\( = 18 \)
3
Penyelesaian dari
\( \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = 5 \)
\( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y = 4 \)
adalah \( x = p \) dan \( y = q \). Nilai dari \( p + q \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Persamaan (1):
\( \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = 5 \)
Kali 4:
\( x + 2y = 20 \) .... (1)
Persamaan (2):
\( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y = 4 \)
Kali 4:
\( 2x - y = 16 \) .... (2)
Dari (2):
\( y = 2x - 16 \)
Substitusi ke (1):
\( x + 2(2x-16) = 20 \)
\( x + 4x - 32 = 20 \)
\( 5x = 52 \)
\( x = \frac{52}{5} \)
\( y = 2(\frac{52}{5}) - 16 \)
\( y = \frac{104}{5} - \frac{80}{5} \)
\( y = \frac{24}{5} \)
\( p+q = \frac{52}{5} + \frac{24}{5} \)
\( = \frac{76}{5} \)
4
Penyelesaian dari
\( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 6 \)
\( \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}y = 1 \)
adalah \( x = p \) dan \( y = q \). Nilai dari \( p - q \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Persamaan (1):
\( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 6 \)
Kali 4:
\( 2x + y = 24 \) .... (1)
Persamaan (2):
\( \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}y = 1 \)
Kali 6:
\( 2x - y = 6 \) .... (2)
Jumlahkan:
\( 4x = 30 \)
\( x = \frac{15}{2} \)
Substitusi:
\( 2(\frac{15}{2}) + y = 24 \)
\( 15 + y = 24 \)
\( y = 9 \)
\( p-q = \frac{15}{2} - 9 \)
\( = \frac{15}{2} - \frac{18}{2} \)
\( = -\frac{3}{2} \)
5
Penyelesaian dari
\( \frac{1}{5}x + \frac{1}{2}y = 7 \)
\( \frac{1}{5}x - \frac{1}{2}y = 1 \)
adalah \( x = p \) dan \( y = q \). Nilai dari \( p + 3q \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Kali persamaan pertama dengan 10:
\( 2x + 5y = 70 \) .... (1)
Kali persamaan kedua dengan 10:
\( 2x - 5y = 10 \) .... (2)
Jumlahkan:
\( 4x = 80 \)
\( x = 20 \)
Substitusi:
\( 2(20) + 5y = 70 \)
\( 40 + 5y = 70 \)
\( 5y = 30 \)
\( y = 6 \)
\( p + 3q = 20 + 3(6) \)
\( = 20 + 18 \)
\( = 38 \)
6
Andi dan Budi membeli buah jeruk dan apel yang sama jenisnya. Andi membeli 3 jeruk dan 2 apel seharga Rp13.000,00. Budi membeli 5 jeruk dan 2 apel seharga Rp19.000,00. Jika Citra membeli 4 jeruk dan 3 apel, besar uang yang harus dibayar adalah ....
Jawaban dan Analisis
Misalkan:
\( x \) = harga jeruk
\( y \) = harga apel
Dari soal diperoleh sistem persamaan:
\( 3x + 2y = 13000 \)
\( 5x + 2y = 19000 \)
Kurangkan kedua persamaan:
\( (5x + 2y) - (3x + 2y) = 19000 - 13000 \)
\( 2x = 6000 \)
\( x = 3000 \)
Substitusi ke persamaan pertama:
\( 3(3000) + 2y = 13000 \)
\( 9000 + 2y = 13000 \)
\( 2y = 4000 \)
\( y = 2000 \)
Harga 4 jeruk dan 3 apel:
\( 4x + 3y \)
\( = 4(3000) + 3(2000) \)
\( = 12000 + 6000 \)
\( = 18000 \)
Jadi uang yang harus dibayar adalah Rp18.000,00.
7
Doni dan Rina membeli pulpen dan buku gambar yang sama jenisnya. Doni membeli 2 pulpen dan 3 buku gambar seharga Rp16.000,00. Rina membeli 4 pulpen dan 3 buku gambar seharga Rp22.000,00. Jika Sinta membeli 3 pulpen dan 2 buku gambar, uang yang harus dibayar adalah ....
Jawaban dan Analisis
Misalkan:
\( x \) = harga pulpen
\( y \) = harga buku gambar
\( 2x + 3y = 16000 \)
\( 4x + 3y = 22000 \)
Kurangkan:
\( 2x = 6000 \)
\( x = 3000 \)
Substitusi:
\( 2(3000) + 3y = 16000 \)
\( 6000 + 3y = 16000 \)
\( 3y = 10000 \)
\( y = \frac{10000}{3} \)
Harga yang harus dibayar:
\( 3x + 2y \)
\( = 3(3000) + 2(\frac{10000}{3}) \)
\( = 9000 + \frac{20000}{3} \)
\( = \frac{47000}{3} \)
8
Rudi dan Bima membeli roti dan susu dengan harga yang sama. Rudi membeli 2 roti dan 1 susu seharga Rp9.000,00. Bima membeli 4 roti dan 1 susu seharga Rp15.000,00. Jika Sari membeli 3 roti dan 2 susu, uang yang harus dibayar adalah ....
Jawaban dan Analisis
Misalkan:
\( x \) = harga roti
\( y \) = harga susu
\( 2x + y = 9000 \)
\( 4x + y = 15000 \)
Kurangkan:
\( 2x = 6000 \)
\( x = 3000 \)
Substitusi:
\( 2(3000) + y = 9000 \)
\( 6000 + y = 9000 \)
\( y = 3000 \)
Harga yang harus dibayar:
\( 3x + 2y \)
\( = 3(3000) + 2(3000) \)
\( = 9000 + 6000 \)
\( = 15000 \)
9
Ani dan Tika membeli kue dan minuman yang sama jenisnya. Ani membeli 3 kue dan 1 minuman seharga Rp11.000,00. Tika membeli 5 kue dan 1 minuman seharga Rp17.000,00. Jika Dini membeli 4 kue dan 2 minuman, uang yang harus dibayar adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( x \) = harga kue
\( y \) = harga minuman
\( 3x + y = 11000 \)
\( 5x + y = 17000 \)
Kurangkan:
\( 2x = 6000 \)
\( x = 3000 \)
Substitusi:
\( 3(3000) + y = 11000 \)
\( 9000 + y = 11000 \)
\( y = 2000 \)
Harga yang harus dibayar:
\( 4x + 2y \)
\( = 4(3000) + 2(2000) \)
\( = 12000 + 4000 \)
\( = 16000 \)
10
Joko dan Santi membeli pensil dan penghapus yang sama jenisnya. Joko membeli 4 pensil dan 1 penghapus seharga Rp13.000,00. Santi membeli 6 pensil dan 1 penghapus seharga Rp17.000,00. Jika Budi membeli 3 pensil dan 2 penghapus, uang yang harus dibayar adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( x \) = harga pensil
\( y \) = harga penghapus
\( 4x + y = 13000 \)
\( 6x + y = 17000 \)
Kurangkan:
\( 2x = 4000 \)
\( x = 2000 \)
Substitusi:
\( 4(2000) + y = 13000 \)
\( 8000 + y = 13000 \)
\( y = 5000 \)
Harga yang harus dibayar:
\( 3x + 2y \)
\( = 3(2000) + 2(5000) \)
\( = 6000 + 10000 \)
\( = 16000 \)
11
Harga satu buku sama dengan 2 kali harga satu pulpen. Rina membeli 4 buku dan 6 pulpen seharga Rp52.000,00. Jika Sari membeli 6 buku dan 8 pulpen, jumlah harga barang yang dibeli Sari adalah ....
Jawaban dan Analisis
Misalkan:
\( x \) = harga pulpen
\( y \) = harga buku
Diketahui hubungan:
\( y = 2x \)
Total belanja Rina:
\( 4y + 6x = 52000 \)
Substitusi \( y = 2x \)
\( 4(2x) + 6x = 52000 \)
\( 8x + 6x = 52000 \)
\( 14x = 52000 \)
\( x = \frac{52000}{14} \)
\( x = 3714.29 \) (≈)
\( y = 2x = 7428.57 \)
Belanja Sari:
\( 6y + 8x \)
\( = 6(7428.57) + 8(3714.29) \)
\( = 44571.42 + 29714.29 \)
\( = 74285.71 \)
≈ Rp74.286,00
12
Harga satu tas sama dengan 4 kali harga satu dompet. Lani membeli 2 tas dan 5 dompet seharga Rp90.000,00. Jika Sinta membeli 3 tas dan 7 dompet, jumlah harga barang yang dibeli Sinta adalah ....
Jawaban dan Analisis
Misalkan:
\( x \) = harga dompet
\( y \) = harga tas
\( y = 4x \)
Total Lani:
\( 2y + 5x = 90000 \)
\( 2(4x) + 5x = 90000 \)
\( 8x + 5x = 90000 \)
\( 13x = 90000 \)
\( x = 6923.08 \)
\( y = 4x = 27692.31 \)
Belanja Sinta:
\( 3y + 7x \)
\( = 3(27692.31) + 7(6923.08) \)
\( = 83076.92 + 48461.54 \)
\( = 131538.46 \)
13
Harga satu pensil sama dengan 3 kali harga satu penghapus. Budi membeli 6 pensil dan 8 penghapus seharga Rp34.000,00. Jika Andi membeli 8 pensil dan 10 penghapus, jumlah harga barang yang dibeli Andi adalah ....
Jawaban dan Analisis
Misalkan:
\( x \) = harga penghapus
\( y \) = harga pensil
\( y = 3x \)
\( 6y + 8x = 34000 \)
\( 6(3x) + 8x = 34000 \)
\( 18x + 8x = 34000 \)
\( 26x = 34000 \)
\( x = 1307.69 \)
\( y = 3923.08 \)
Belanja Andi:
\( 8y + 10x \)
\( = 8(3923.08) + 10(1307.69) \)
\( = 31384.62 + 13076.92 \)
\( = 44461.54 \)
14
Harga satu kaos sama dengan 5 kali harga satu topi. Rudi membeli 2 kaos dan 6 topi seharga Rp160.000,00. Jika Bima membeli 3 kaos dan 8 topi, jumlah harga barang yang dibeli Bima adalah ....
Jawaban dan Analisis
Misalkan:
\( x \) = harga topi
\( y \) = harga kaos
\( y = 5x \)
\( 2y + 6x = 160000 \)
\( 2(5x) + 6x = 160000 \)
\( 10x + 6x = 160000 \)
\( 16x = 160000 \)
\( x = 10000 \)
\( y = 50000 \)
Belanja Bima:
\( 3y + 8x \)
\( = 3(50000) + 8(10000) \)
\( = 150000 + 80000 \)
\( = 230000 \)
15
Harga satu jaket sama dengan 2 kali harga satu kaos. Tono membeli 3 jaket dan 4 kaos seharga Rp260.000,00. Jika Rani membeli 5 jaket dan 6 kaos, jumlah harga barang yang dibeli Rani adalah ....
Jawaban dan Analisis
Misalkan:
\( x \) = harga kaos
\( y \) = harga jaket
\( y = 2x \)
\( 3y + 4x = 260000 \)
\( 3(2x) + 4x = 260000 \)
\( 6x + 4x = 260000 \)
\( 10x = 260000 \)
\( x = 26000 \)
\( y = 52000 \)
Belanja Rani:
\( 5y + 6x \)
\( = 5(52000) + 6(26000) \)
\( = 260000 + 156000 \)
\( = 416000 \)