Soal 31. Diketahui \(\triangle PQR\) dan \(\triangle KLM\) kongruen. Jika \(\angle P = 55^{\circ}\), \(\angle Q = 60^{\circ}\), \(\angle K = 65^{\circ}\) dan \(\angle L = 60^{\circ}\), pasangan sisi yang sama panjang adalah ....
| A. | \(QR = KL\) |
| B. | \(QR = ML\) |
| C. | \(PQ = KL\) |
| D. | \(PR = ML\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Pada \(\triangle PQR\): \(\angle R = 180^{\circ} - 55^{\circ} - 60^{\circ} = 65^{\circ}\). Jadi sudut-sudutnya adalah \(\angle P = 55^{\circ}\), \(\angle Q = 60^{\circ}\), \(\angle R = 65^{\circ}\).
Pada \(\triangle KLM\): \(\angle M = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 60^{\circ} = 55^{\circ}\). Jadi \(\angle K = 65^{\circ}\), \(\angle L = 60^{\circ}\), \(\angle M = 55^{\circ}\).
Karena kongruen, sudut yang sama besar berkorespondensi: \(P \leftrightarrow M\) (sama-sama \(55^{\circ}\)), \(Q \leftrightarrow L\) (sama-sama \(60^{\circ}\)), \(R \leftrightarrow K\) (sama-sama \(65^{\circ}\)).
Maka sisi \(QR\) berkorespondensi dengan \(LK\) sehingga \(QR = KL\).
Jawaban: A (\(QR = KL\)).
Soal 32. Perhatikan gambar berikut!
Bangun \(ABCD\) dan bangun \(AEFG\) sebangun. Luas bangun \(ABCD\) adalah ....
| A. | \(162,0\ \text{cm}^2\) |
| B. | \(202,5\ \text{cm}^2\) |
| C. | \(324,0\ \text{cm}^2\) |
| D. | \(405,0\ \text{cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Dari gambar: pada bangun kecil \(AEFG\) diketahui \(AE = 12\ \text{cm}\), \(GF = 6\ \text{cm}\), dan sisi miring \(FE = 10\ \text{cm}\). Pada bangun besar \(ABCD\) sisi miring yang bersesuaian \(BC = 15\ \text{cm}\).
Faktor skala (besar : kecil) adalah \(k = \frac{15}{10} = 1,5\). Maka perbandingan luas adalah \(k^2 = (1,5)^2 = 2,25\).
Hitung luas bangun kecil \(AEFG\). Bangun \(AEFG\) adalah trapesium siku-siku dengan sisi sejajar \(AE\) dan \(GF\). Selisih alas \(AE - GF = 12 - 6 = 6\ \text{cm}\).
Sisi miring \(FE = 10\ \text{cm}\) membentuk segitiga siku-siku dengan alas mendatar \(6\ \text{cm}\) dan tinggi \(h\). Maka \(h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\ \text{cm}\). Jadi tinggi trapesium \(= 8\ \text{cm}\).
Luas trapesium kecil: \(L_k = \frac{(12 + 6)}{2} \times 8 = \frac{18}{2} \times 8 = 9 \times 8 = 72\ \text{cm}^2\).
Luas bangun besar: \(L_b = 72 \times 2,25 = 162\ \text{cm}^2\). Terlihat \(162 \lt 202,5\).
Jawaban: A (\(162,0\ \text{cm}^2\)).
Soal 33. Sebuah foto ditempelkan pada sehelai karton seperti tampak pada gambar. Di sebelah sisi kanan dan kiri foto masih terdapat karton masing-masing selebar \(5\ \text{cm}\). Apabila foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak tertutup foto adalah ....
| A. | \(875\ \text{cm}^2\) |
| B. | \(720\ \text{cm}^2\) |
| C. | \(640\ \text{cm}^2\) |
| D. | \(520\ \text{cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Ukuran karton (luar) pada gambar adalah \(40\ \text{cm} \times 50\ \text{cm}\), sehingga luas karton: \(L_{\text{karton}} = 40 \times 50 = 2000\ \text{cm}^2\).
Sisa karton di kiri dan kanan foto masing-masing \(5\ \text{cm}\), maka lebar foto: \(40 - 5 - 5 = 30\ \text{cm}\).
Karena foto dan karton sebangun, perbandingan tinggi : lebar sama: \(\frac{50}{40} = \frac{5}{4} = 1,25\). Maka tinggi foto: \(30 \times 1,25 = 37,5\ \text{cm}\).
Luas foto: \(L_{\text{foto}} = 30 \times 37,5 = 1125\ \text{cm}^2\). Jadi luas karton yang tidak tertutup foto: \(2000 - 1125 = 875\ \text{cm}^2\). Terlihat \(875 \gt 720\).
Jawaban: A (\(875\ \text{cm}^2\)).
Soal 34. Kubah masjid berbentuk setengah bola yang akan dilapisi aluminium di sisi luarnya. Panjang jari-jari kubah \(3,5\) meter, luas aluminium minimal yang dibutuhkan adalah ....
| A. | \(77\ \text{m}^2\) |
| B. | \(154\ \text{m}^2\) |
| C. | \(770\ \text{m}^2\) |
| D. | \(1.540\ \text{m}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Yang dilapisi adalah sisi luar setengah bola (luas selimut setengah bola), yaitu \(L = 2\pi r^2\).
Dengan \(r = 3,5\), maka \(L = 2\pi(3,5)^2 = 2\pi(12,25) = 24,5\pi\).
Ambil \(\pi = \frac{22}{7}\), maka \(L = 24,5 \times \frac{22}{7}\). Karena \(24,5 \div 7 = 3,5\), maka \(L = 3,5 \times 22 = 77\ \text{m}^2\). Terlihat \(77 \lt 154\).
Jawaban: A (\(77\ \text{m}^2\)).
Soal 35. Perhatikan tabel frekuensi di bawah ini!
| Nilai | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) |
| Frekuensi | \(4\) | \(3\) | \(3\) | \(4\) | \(6\) |
Median dari data di atas adalah ....
| A. | \(6,5\) |
| B. | \(7,0\) |
| C. | \(7,5\) |
| D. | \(8,0\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Banyak data: \(4 + 3 + 3 + 4 + 6 = 20\). Karena \(20\) genap, median adalah rata-rata data ke-\(10\) dan data ke-\(11\).
Susun posisi berdasarkan frekuensi: nilai \(5\) menempati urutan \(1\) s.d. \(4\), nilai \(6\) menempati urutan \(5\) s.d. \(7\), nilai \(7\) menempati urutan \(8\) s.d. \(10\), nilai \(8\) menempati urutan \(11\) s.d. \(14\), nilai \(9\) menempati urutan \(15\) s.d. \(20\).
Jadi data ke-\(10\) adalah \(7\), dan data ke-\(11\) adalah \(8\). Median \(= \frac{7 + 8}{2} = 7,5\). Terlihat \(7,5 \gt 7,0\) dan \(7,5 \lt 8,0\).
Jawaban: C (\(7,5\)).