Soal 26. Anton akan membuat \(100\) buah teralis berbentuk juring lingkaran terbuat dari besi. Panjang jari-jari lingkaran \(18\) cm dan besar sudut pusat \(60^\circ\). Panjang besi minimal yang digunakan untuk membuat teralis tersebut adalah .... \((\pi=3{,}14)\)
| A. | \(169{,}56\ \text{m}\) |
| B. | \(54{,}84\ \text{m}\) |
| C. | \(36{,}00\ \text{m}\) |
| D. | \(18{,}84\ \text{m}\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Ide kunci: Juring memiliki keliling minimal berupa \(2\) jari-jari \(+\) panjang busur.
Langkah 1 (panjang busur):
\(s=\frac{60}{360}\times 2\pi r=\frac{1}{6}\times 2\pi\times 18=6\pi\ \text{cm}\).
Dengan \(\pi=3{,}14\), diperoleh \(s=6\times 3{,}14=18{,}84\ \text{cm}\).
Langkah 2 (panjang besi per juring):
\(L=2r+s=2(18)+18{,}84=36+18{,}84=54{,}84\ \text{cm}\).
Langkah 3 (untuk \(100\) juring):
Total \(=100\times 54{,}84\ \text{cm}=5484\ \text{cm}=54{,}84\ \text{m}\).
Karena \(54{,}84 \gt 36{,}00\), maka yang benar adalah \(54{,}84\ \text{m}\).
Soal 27. Perhatikan gambar bangun kubus! Bidang yang tegak lurus dengan bidang \(PQVW\) adalah ....
| A. | \(SQUW\) |
| B. | \(PRVT\) |
| C. | \(TQRW\) |
| D. | \(TURS\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Ide kunci: Bidang diagonal \(PQVW\) memotong kubus dan membentuk bidang miring. Bidang yang tegak lurus dengannya adalah bidang diagonal lain yang “menyilang” sehingga sudut antar bidang \(=90^\circ\).
Pengecekan konsep: Bidang \(TURS\) adalah bidang diagonal yang sejajar arah berbeda sehingga ketika bidang \(PQVW\) “miring” ke satu arah, bidang \(TURS\) “miring” ke arah tegak lurusnya. Inilah pasangan bidang diagonal yang saling tegak lurus pada kubus.
Analisis opsi:
A. \(SQUW\) adalah bidang diagonal yang tidak membentuk sudut \(90^\circ\) terhadap \(PQVW\).
B. \(PRVT\) juga bidang diagonal, namun arah kemiringannya tidak tegak lurus \(PQVW\).
C. \(TQRW\) tidak tegak lurus terhadap \(PQVW\).
D. \(TURS\) merupakan bidang yang tegak lurus bidang \(PQVW\), benar.
Soal 28. Gambar di samping adalah mainan anak-anak yang berbentuk balok, tersusun dari kubus-kubus satuan yang kongruen. Jika seluruh permukaan balok tersebut dicat, banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya saja ada ....
| A. | \(16\) |
| B. | \(18\) |
| C. | \(24\) |
| D. | \(28\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Langkah 1 (baca ukuran balok dari gambar): Balok tersusun \(4\) kubus (panjang) \(\times\) \(3\) kubus (lebar) \(\times\) \(3\) kubus (tinggi).
Langkah 2 (kubus terkena cat tepat \(2\) sisi): Kubus yang terkena cat tepat \(2\) sisi adalah kubus pada rusuk, tetapi bukan di sudut.
Rumus jumlah kubus pada rusuk (tanpa sudut):
Jumlah \(=4(a-2)+4(b-2)+4(c-2)\), untuk ukuran \(a\times b\times c\).
Substitusi: \(a=4\), \(b=3\), \(c=3\).
Jumlah \(=4(4-2)+4(3-2)+4(3-2)=4(2)+4(1)+4(1)=8+4+4=16\).
Karena \(16 \lt 18\), maka pilihan yang benar adalah \(16\).
Soal 29. Sebuah kerangka aquarium berbentuk prisma segitiga dengan tinggi \(60\) cm dibuat dari aluminium. Panjang sisi-sisi segitiga itu adalah \(30\) cm, \(40\) cm, dan \(50\) cm. Jika harga \(1\) m aluminium adalah \(\text{Rp}30.000,00\), harga aluminium untuk membuat kerangka tersebut adalah ....
| A. | \(\text{Rp}120.000,00\) |
| B. | \(\text{Rp}126.000,00\) |
| C. | \(\text{Rp}140.000,00\) |
| D. | \(\text{Rp}160.000,00\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Ide kunci: Kerangka prisma segitiga terdiri dari semua rusuk: \(2\) keliling segitiga (alas dan atap) ditambah \(3\) rusuk tegak (tinggi prisma).
Langkah 1 (keliling segitiga): \(K=30+40+50=120\ \text{cm}\).
Langkah 2 (total panjang aluminium):
Dua segitiga: \(2K=2(120)=240\ \text{cm}\).
Tiga rusuk tegak: \(3\times 60=180\ \text{cm}\).
Total \(=240+180=420\ \text{cm}=4{,}2\ \text{m}\).
Langkah 3 (biaya): Biaya \(=4{,}2\times 30.000=126.000\).
Jadi harga aluminium \(\text{Rp}126.000,00\).
Soal 30. Sebuah prisma alasnya berbentuk jajargenjang dengan panjang alas \( 15 \) cm dan tinggi \( 8 \) cm. Jika tinggi prisma \( 20 \) cm, volume prisma tersebut adalah ....
| A. | \( 2.400 \) cm\( ^3 \) |
| B. | \( 2.100 \) cm\( ^3 \) |
| C. | \( 1.800 \) cm\( ^3 \) |
| D. | \( 800 \) cm\( ^3 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Volume prisma diperoleh dari luas alas dikalikan tinggi prisma.
Luas alas jajargenjang \( = \) alas \( \times \) tinggi \( = 15 \times 8 = 120 \) cm\( ^2 \), dan \( 120 \gt 0 \).
Volume prisma \( = 120 \times 20 = 2.400 \) cm\( ^3 \).
Ulasan opsi: Nilai yang sesuai adalah \( 2.400 \) cm\( ^3 \), sehingga pilihan A.