1
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (x+5)^2 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus kuadrat jumlah dua suku:
\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Pada soal:
\( a = x \)
\( b = 5 \)
Maka:
\( (x+5)^2 = x^2 + 2(x)(5) + 5^2 \)
\( = x^2 + 10x + 25 \)
Jadi hasil penyederhanaannya adalah:
\( x^2 + 10x + 25 \)
2
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (2y+3)^2 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus:
\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( a = 2y \)
\( b = 3 \)
\( (2y+3)^2 = (2y)^2 + 2(2y)(3) + 3^2 \)
\( = 4y^2 + 12y + 9 \)
3
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (3a+4)^2 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( a = 3a \)
\( b = 4 \)
\( (3a+4)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(4) + 4^2 \)
\( = 9a^2 + 24a + 16 \)
4
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (x-7)^2 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus:
\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
\( a = x \)
\( b = 7 \)
\( (x-7)^2 = x^2 - 2(x)(7) + 7^2 \)
\( = x^2 - 14x + 49 \)
5
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (2x-5)^2 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
\( a = 2x \)
\( b = 5 \)
\( (2x-5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2 \)
\( = 4x^2 - 20x + 25 \)
6
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (4y-3)^2 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
\( a = 4y \)
\( b = 3 \)
\( (4y-3)^2 = (4y)^2 - 2(4y)(3) + 3^2 \)
\( = 16y^2 - 24y + 9 \)
7
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (x+2)^3 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus:
\( (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
\( a = x \)
\( b = 2 \)
\( (x+2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2^2) + 2^3 \)
\( = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \)
8
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (2x+1)^3 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
\( a = 2x \)
\( b = 1 \)
\( (2x+1)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1^2) + 1^3 \)
\( = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 \)
9
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (3a+2)^3 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
\( a = 3a \)
\( b = 2 \)
\( (3a+2)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2(2) + 3(3a)(2^2) + 2^3 \)
\( = 27a^3 + 54a^2 + 36a + 8 \)
10
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (x-3)^3 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus:
\( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)
\( a = x \)
\( b = 3 \)
\( (x-3)^3 = x^3 - 3x^2(3) + 3x(3^2) - 3^3 \)
\( = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 \)
11
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (2x-1)^3 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)
\( a = 2x \)
\( b = 1 \)
\( (2x-1)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1^2) - 1^3 \)
\( = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 \)
12
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (3y-2)^3 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)
\( a = 3y \)
\( b = 2 \)
\( (3y-2)^3 = (3y)^3 - 3(3y)^2(2) + 3(3y)(2^2) - 2^3 \)
\( = 27y^3 - 54y^2 + 36y - 8 \)
13
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (x+y)^4 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan identitas aljabar pangkat empat:
\( (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \)
Pada soal:
\( a = x \)
\( b = y \)
Maka:
\( (x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 \)
Jadi hasil pengembangannya adalah:
\( x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 \)
14
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (2a+b)^4 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus:
\( (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \)
Pada soal:
\( a = 2a \)
\( b = b \)
\( (2a+b)^4 = (2a)^4 + 4(2a)^3b + 6(2a)^2b^2 + 4(2a)b^3 + b^4 \)
\( = 16a^4 + 32a^3b + 24a^2b^2 + 8ab^3 + b^4 \)
15
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (x+3y)^4 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \)
\( a = x \)
\( b = 3y \)
\( (x+3y)^4 = x^4 + 4x^3(3y) + 6x^2(3y)^2 + 4x(3y)^3 + (3y)^4 \)
\( = x^4 + 12x^3y + 54x^2y^2 + 108xy^3 + 81y^4 \)
16
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (x-y)^4 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan identitas aljabar:
\( (a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 \)
\( a = x \)
\( b = y \)
\( (x-y)^4 = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4 \)
17
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (3x-y)^4 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 \)
\( a = 3x \)
\( b = y \)
\( (3x-y)^4 = (3x)^4 - 4(3x)^3y + 6(3x)^2y^2 - 4(3x)y^3 + y^4 \)
\( = 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3 + y^4 \)
18
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (2a-3b)^4 \)
Jawaban dan Analisis
\( (a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 \)
\( a = 2a \)
\( b = 3b \)
\( (2a-3b)^4 = (2a)^4 - 4(2a)^3(3b) + 6(2a)^2(3b)^2 - 4(2a)(3b)^3 + (3b)^4 \)
\( = 16a^4 - 96a^3b + 216a^2b^2 - 216ab^3 + 81b^4 \)
19
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (x+y+z)^2 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan identitas:
\( (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \)
Maka:
\( (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \)
20
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (a+b+c)^2 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus:
\( (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \)
\( a = a \)
\( b = b \)
\( c = c \)
\( (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
21
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
\( (2x+y+z)^2 \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan identitas:
\( (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz \)
Pada soal:
\( x = 2x \)
\( y = y \)
\( z = z \)
\( (2x+y+z)^2 = (2x)^2 + y^2 + z^2 + 2(2x)(y) + 2(2x)(z) + 2yz \)
\( = 4x^2 + y^2 + z^2 + 4xy + 4xz + 2yz \)