Jawaban: B

Ide kunci: Jaring-jaring kubus harus terdiri dari \(6\) persegi yang jika dilipat membentuk \(6\) sisi kubus tanpa saling menumpuk. Umumnya diperlukan “rantai” \(4\) persegi untuk sisi samping, lalu \(2\) persegi lain sebagai penutup (atas dan bawah) yang posisinya tidak menyebabkan tabrakan saat dilipat.

Alasan pilihan B benar: Pada pilihan B, susunan perseginya memungkinkan \(4\) persegi membentuk sisi-sisi tegak, dan \(2\) persegi sisanya menjadi sisi penutup yang saat dilipat tidak saling bertabrakan (tidak ada dua penutup yang “masuk” ke bidang yang sama).

Analisis opsi:

A. Susunan persegi tambahannya berada pada satu sisi yang berpotensi menutup ke arah yang sama sehingga dapat saling menumpuk saat pelipatan.

B. Susunannya membentuk jaring-jaring kubus yang valid, sehingga benar.

C. Bentuknya berupa rangkaian “berantai” yang saat dilipat cenderung menghasilkan sisi yang bertabrakan/menumpuk, sehingga tidak membentuk kubus utuh.

D. Letak persegi tambahannya membuat dua sisi penutup berpotensi masuk ke bidang yang sama ketika \(4\) sisi samping dilipat, sehingga tidak valid.

Jawaban: D

Data dari gambar: Kedalaman (lebar ke belakang) \(=25\) cm, panjang bagian bawah kiri \(=30\) cm, panjang bagian atas kanan \(=20\) cm, tinggi bagian kiri \(=20\) cm, dan kenaikan tinggi (anak tangga) \(=10\) cm. Maka tinggi bagian kanan \(=20+10=30\) cm.

Langkah 1 (pecah jadi 2 balok):

Balok kiri: \(p=30\) cm, \(l=25\) cm, \(t=20\) cm \(\Rightarrow V_1=30\times 25\times 20=15000\ \text{cm}^3\).

Balok kanan: \(p=20\) cm, \(l=25\) cm, \(t=30\) cm \(\Rightarrow V_2=20\times 25\times 30=15000\ \text{cm}^3\).

Langkah 2 (jumlah volume): \(V=V_1+V_2=15000+15000=30000\ \text{cm}^3\).

Hasilnya \(30000\ \text{cm}^3\), dan jelas \(30000 \gt 28500\).

Analisis opsi:

A. \(15000\ \text{cm}^3\) hanya volume salah satu balok saja, belum dijumlahkan.

B. \(20000\ \text{cm}^3\) terlalu kecil dibanding hasil penjumlahan dua balok.

C. \(28500\ \text{cm}^3\) tidak sesuai dengan perhitungan balok-baloknya.

D. \(30000\ \text{cm}^3\) sesuai hasil hitung, benar.

Jawaban: B

Ide kunci: Kenaikan tinggi air \(=\frac{\text{volume benda yang dicelupkan}}{\text{luas alas tabung}}\). Dua bola padat menambah volume air yang terdorong (volume berpindah).

Langkah 1 (luas alas tabung): Diameter \(60\) cm \(\Rightarrow r=30\) cm. Luas alas \(A=\pi r^2=\pi(30^2)=900\pi\ \text{cm}^2\).

Langkah 2 (volume 2 bola): Jari-jari bola \(12\) cm. Volume satu bola \(V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi(12^3)=\frac{4}{3}\pi(1728)=2304\pi\ \text{cm}^3\). Dua bola \(=2\times 2304\pi=4608\pi\ \text{cm}^3\).

Langkah 3 (kenaikan tinggi): \(\Delta h=\frac{4608\pi}{900\pi}=\frac{4608}{900}=5{,}12\) cm.

Karena \(\Delta h \lt 6\), pilihan yang paling sesuai adalah \(5{,}12\) cm.

Analisis opsi:

A. \(5{,}10\) cm terlalu kecil dari hasil tepat \(5{,}12\) cm.

B. \(5{,}12\) cm sesuai hasil hitung, benar.

C. \(5{,}16\) cm lebih besar dari hasil hitung.

D. \(5{,}20\) cm juga lebih besar dari hasil hitung.

Jawaban: D

Langkah 1 (jari-jari alas): Diameter \(24\) m \(\Rightarrow r=12\) m.

Langkah 2 (garis pelukis): \(s=\sqrt{r^2+t^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15\) m.

Langkah 3 (luas selimut kerucut): \(L=\pi r s=\pi\cdot 12\cdot 15=180\pi\ \text{m}^2\).

Langkah 4 (biaya): Biaya \(=180\pi \times 14.000\). Dengan \(\pi=\frac{22}{7}\), biaya \(=180\times \frac{22}{7}\times 14.000=180\times 22\times 2.000=7.920.000\).

Analisis opsi:

A. \(\text{Rp}7.800.000,00\) terlalu kecil dari perhitungan.

B. \(\text{Rp}7.890.000,00\) tidak sesuai hasil tepat saat \(\pi=\frac{22}{7}\).

C. \(\text{Rp}7.900.000,00\) juga tidak sesuai hasil hitung.

D. \(\text{Rp}7.920.000,00\) sesuai hasil perhitungan, benar.

Jawaban: C

Ide kunci: Permukaan luar terdiri dari selimut tabung dan dua selimut kerucut. Lingkaran alas/tutup tabung tidak dihitung karena tertutup (menempel) oleh kerucut.

Langkah 1 (selimut tabung): \(L_t=2\pi r h=2\pi\cdot 6\cdot 10=120\pi\ \text{cm}^2\).

Langkah 2 (garis pelukis kerucut): Untuk tiap kerucut, \(s=\sqrt{r^2+t^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\) cm.

Langkah 3 (dua selimut kerucut): Satu kerucut \(L_k=\pi r s=\pi\cdot 6\cdot 10=60\pi\ \text{cm}^2\). Dua kerucut \(=120\pi\ \text{cm}^2\).

Langkah 4 (total): \(L=120\pi+120\pi=240\pi\ \text{cm}^2\). Dengan \(\pi=3{,}14\), \(L=240\times 3{,}14=753{,}6\ \text{cm}^2\).

Analisis opsi:

A. \(744{,}5\ \text{cm}^2\) terlalu kecil dari hasil \(753{,}6\ \text{cm}^2\).

B. \(748{,}2\ \text{cm}^2\) juga lebih kecil dari hasil perhitungan.

C. \(753{,}6\ \text{cm}^2\) sesuai hasil \(240\pi\) dengan \(\pi=3{,}14\), benar.

D. \(764{,}4\ \text{cm}^2\) terlalu besar dari hasil perhitungan.