Soal 16. Persamaan garis bergradien \(3\) dan melalui titik \((3,2)\) adalah ....
| A. | \(3x+y=11\) |
| B. | \(3x-y=7\) |
| C. | \(x-3y=-2\) |
| D. | \(x+3y=9\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Langkah 1 (rumus titik-gradien): Jika gradien \(m=3\) dan melalui \((3,2)\), maka \(y-2=3(x-3)\).
Langkah 2 (sederhanakan): \(y-2=3x-9\Rightarrow y=3x-7\).
Langkah 3 (ubah bentuk): \(y=3x-7\Rightarrow 3x-y=7\).
Analisis opsi:
A. \(3x+y=11\Rightarrow y=-3x+11\) sehingga gradien \(-3\), tidak sesuai karena \(-3\lt 3\).
B. \(3x-y=7\Rightarrow y=3x-7\) gradien \(3\) dan melalui \((3,2)\), benar.
C. \(x-3y=-2\Rightarrow y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\) gradien \(\frac{1}{3}\), tidak sesuai.
D. \(x+3y=9\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+3\) gradien \(-\frac{1}{3}\), tidak sesuai.
Soal 17. Gradien garis \(7x-y=14\) adalah ....
| A. | \(-7\) |
| B. | \(-\frac{1}{7}\) |
| C. | \(7\) |
| D. | \(\frac{1}{7}\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Langkah: Ubah ke bentuk \(y=mx+c\).
\(7x-y=14\Rightarrow -y=14-7x\Rightarrow y=7x-14\).
Maka gradien \(m=7\).
Analisis opsi:
A. \(-7\) salah karena gradiennya positif.
B. \(-\frac{1}{7}\) salah karena bukan hasil koefisien \(x\) pada bentuk \(y=mx+c\).
C. \(7\) sesuai, benar.
D. \(\frac{1}{7}\) salah karena gradiennya bukan pecahan tersebut.
Soal 18. Grafik yang tepat dari persamaan \(4x+3y=12\) adalah ....
| A. | 
|
| B. | 
|
| C. | 
|
| D. | 
|
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Langkah 1 (titik potong sumbu-\(Y\)): Jika \(x=0\), maka \(3y=12\Rightarrow y=4\). Jadi memotong sumbu-\(Y\) di \((0,4)\).
Langkah 2 (titik potong sumbu-\(X\)): Jika \(y=0\), maka \(4x=12\Rightarrow x=3\). Jadi memotong sumbu-\(X\) di \((3,0)\).
Langkah 3 (arah garis): Dari \(4x+3y=12\Rightarrow y=-\frac{4}{3}x+4\), gradiennya \(-\frac{4}{3}\) sehingga garis menurun (negatif).
Grafik yang melalui \((0,4)\) dan \((3,0)\) serta menurun adalah pilihan A.
Analisis opsi:
A. Memotong \(Y\) di \(4\) dan \(X\) di \(3\), sesuai, benar.
B. Memotong \(Y\) di \(3\) dan \(X\) di \(4\), tertukar sehingga tidak sesuai.
C. Garisnya menaik (gradien positif), padahal gradien persamaan ini negatif.
D. Titik potong \(X\) negatif, padahal titik potong \(X\) seharusnya \(3\) (positif).
Soal 19. Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak \(13\) ekor. Jika jumlah kaki-kaki hewan tersebut \(32\) buah, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah ....
| A. | \(3\) dan \(10\) |
| B. | \(10\) dan \(3\) |
| C. | \(4\) dan \(9\) |
| D. | \(5\) dan \(8\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Misal: kambing \(=g\) dan ayam \(=a\).
Persamaan 1 (jumlah hewan): \(g+a=13\).
Persamaan 2 (jumlah kaki): \(4g+2a=32\).
Sederhanakan: \(4g+2a=32\Rightarrow 2g+a=16\).
Eliminasi: \((2g+a)-(g+a)=16-13\Rightarrow g=3\).
Dapat ayam: \(a=13-3=10\).
Analisis opsi:
A. \(3\) kambing dan \(10\) ayam memberi kaki \(4(3)+2(10)=12+20=32\), benar.
B. \(10\) kambing dan \(3\) ayam memberi kaki \(4(10)+2(3)=40+6=46\), terlalu banyak karena \(46\gt 32\).
C. \(4\) kambing dan \(9\) ayam memberi kaki \(4(4)+2(9)=16+18=34\), tidak sesuai.
D. \(5\) kambing dan \(8\) ayam memberi kaki \(4(5)+2(8)=20+16=36\), tidak sesuai.
Soal 20. Seorang siswa berdiri sejauh \(50\) cm di depan tiang bendera setinggi \(2{,}5\) m. Jika jarak kepala siswa dengan ujung tiang bendera \(130\) cm, maka tinggi anak tersebut adalah ....
| A. | \(145\) cm |
| B. | \(140\) cm |
| C. | \(135\) cm |
| D. | \(130\) cm |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Langkah 1 (samakan satuan): Tinggi tiang \(2{,}5\) m \(=250\) cm.
Model segitiga siku-siku: Selisih tinggi antara ujung tiang dan kepala siswa \(=250-h\). Jarak mendatar \(=50\) cm. Jarak miring (kepala ke ujung tiang) \(=130\) cm.
Pythagoras: \((250-h)^2+50^2=130^2\).
\((250-h)^2=130^2-50^2=16900-2500=14400\Rightarrow 250-h=\sqrt{14400}=120\).
Maka \(h=250-120=130\) cm.
Analisis opsi:
A. \(145\) cm memberi selisih \(250-145=105\) sehingga jarak miring \(\sqrt{105^2+50^2}\) bukan \(130\).
B. \(140\) cm memberi selisih \(110\), jarak miring \(\sqrt{110^2+50^2}\) bukan \(130\).
C. \(135\) cm memberi selisih \(115\), jarak miring \(\sqrt{115^2+50^2}\) bukan \(130\).
D. \(130\) cm memberi selisih \(120\) dan \(\sqrt{120^2+50^2}=\sqrt{14400+2500}=\sqrt{16900}=130\), sehingga benar.