Soal 10. Tiap \(10\) tahun jumlah penduduk pada sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat dari jumlah semula. Menurut perkiraan pada tahun \(2015\) ini penduduk kota tersebut akan mencapai \(32\) juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun \(1965\) jumlah penduduk kota itu baru mencapai ....
| A. | \(1,0\) juta |
| B. | \(1,2\) juta |
| C. | \(1,6\) juta |
| D. | \(2,0\) juta |
Lihat Jawaban dan Analisis
Dari \(1965\) ke \(2015\) selisihnya \(2015 - 1965 = 50\) tahun, artinya ada \(5\) periode masing-masing \(10\) tahun.
Karena setiap \(10\) tahun penduduk menjadi \(2\) kali lipat, maka dari \(1965\) ke \(2015\) faktor pengalinya adalah \(2^5 = 32\). Jadi \(P_{2015} = 32 \cdot P_{1965}\).
Diketahui \(P_{2015} = 32\) juta, maka \(P_{1965} = \frac{32}{32} = 1\) juta. Terlihat \(1 \lt 2\).
Jawaban: A (\(1,0\) juta).
Soal 11. Pemfaktoran dari bentuk \((4x^2 - 64y^2)\) adalah ....
| A. | \((4x + 64y)(4x - 64y)\) |
| B. | \((2x + 8y)(2x - 8y)\) |
| C. | \((2x + 32y)(2x - 32y)\) |
| D. | \((2x - 8y)^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Bentuk \((4x^2 - 64y^2)\) adalah selisih dua kuadrat karena \(4x^2 = (2x)^2\) dan \(64y^2 = (8y)^2\).
Gunakan rumus \((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\). Jadi \((4x^2 - 64y^2) = (2x + 8y)(2x - 8y)\).
Opsi lain salah karena menghasilkan koefisien \(y^2\) yang berbeda (misalnya \(32y\) memberi \(1024y^2\) yang jelas \( \gt 64y^2\)).
Jawaban: B.
Soal 12. Nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{3x - 2}{4} \lt \frac{2x + 3}{2}\) adalah ....
| A. | \(x \lt -8\) |
| B. | \(x \gt -8\) |
| C. | \(x \lt 2\) |
| D. | \(x \lt -2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Mulai dari \(\frac{3x - 2}{4} \lt \frac{2x + 3}{2}\). Kalikan kedua ruas dengan \(4\) (positif, jadi tanda pertidaksamaan tetap): \((3x - 2) \lt 2(2x + 3)\).
Diperoleh \((3x - 2) \lt (4x + 6)\). Pindahkan \(3x\) ke kanan: \(-2 \lt x + 6\).
Kurangi \(6\) di kedua ruas: \(-8 \lt x\) atau \(x \gt -8\).
Jawaban: B.
Soal 13. Berdasarkan survei terhadap sekelompok siswa, diketahui \(23\) siswa menyukai pelajaran matematika, \(12\) siswa menyukai pelajaran fisika, dan \(5\) siswa menyukai keduanya. Jumlah seluruh siswa yang disurvei adalah ....
| A. | \(40\) siswa |
| B. | \(35\) siswa |
| C. | \(30\) siswa |
| D. | \(25\) siswa |
Lihat Jawaban dan Analisis
Misalkan \(M\) = yang suka matematika, \(F\) = yang suka fisika. Diketahui \(|M| = 23\), \(|F| = 12\), dan \(|M \cap F| = 5\).
Jumlah seluruh siswa yang disurvei (yang suka minimal salah satu) adalah \(|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F|\).
Maka \(|M \cup F| = 23 + 12 - 5 = 30\). Terlihat \(30 \lt 35\).
Jawaban: C.
Soal 14. Diketahui: \(S = \{\text{Bilangan cacah kurang dari }24\}\), \(P = \{\text{faktor dari }24\}\), \(Q = \{\text{bilangan genap kurang dari }24\}\). Yang benar untuk \(P \cap Q\) adalah ....
| A. | \(\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 24\}\) |
| B. | \(\{2, 4, 6, 8, 12, 24\}\) |
| C. | \(\{2, 4, 6, 8, 10, 12\}\) |
| D. | \(\{2, 4, 6, 8, 12\}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Faktor dari \(24\) adalah \(P = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}\).
Bilangan genap kurang dari \(24\) adalah \(Q = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22\}\).
Irisan \(P \cap Q\) berisi anggota yang ada di kedua himpunan: \(\{2, 4, 6, 8, 12\}\). Perhatikan \(24\) tidak masuk \(Q\) karena \(24\) bukan bilangan yang \( \lt 24\).
Jawaban: D.
Soal 15. Di bawah ini yang menyatakan pemetaan adalah ....
| A. | 
|
| B. | 
|
| C. | 
|
| D. | 
|
Lihat Jawaban dan Analisis
“Pemetaan” (fungsi) berarti setiap nilai \(x\) dipasangkan tepat satu nilai \(y\). Pada diagram titik, ini setara dengan: untuk setiap \(x\) tidak boleh ada dua titik yang segaris vertikal (punya \(x\) sama) dengan \(y\) berbeda.
Pada Gambar B terlihat beberapa titik berada pada satu garis vertikal (nilai \(x\) sama), sehingga satu \(x\) memiliki lebih dari satu \(y\) dan itu bukan pemetaan. Pada Gambar D juga ada dua titik di sumbu \(y\) (nilai \(x = 0\)) pada \(y\) berbeda, sehingga bukan pemetaan.
Gambar C menunjukkan setiap posisi \(x\) hanya memiliki satu titik (meskipun beberapa titik sejajar mendatar, itu tidak masalah karena berarti beberapa \(x\) boleh memiliki \(y\) yang sama). Jadi Gambar C menyatakan pemetaan.
Jawaban: C.