Jawaban: B

Analisis: Modelkan sebagai segitiga siku-siku: tinggi vertikal \( 150 \) m dan tali membentuk sudut \( 45^\circ \) terhadap permukaan (horizontal). Panjang tali \( = L \) adalah sisi miring.

Karena \( \sin 45^\circ = \frac{\text{tinggi}}{\text{sisi miring}} \), maka:

\( \sin 45^\circ = \frac{150}{L} \Rightarrow L = \frac{150}{\sin 45^\circ} \).

\( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow L = \frac{150}{\sqrt{2}/2} = 150\sqrt{2} \).

\( 150\sqrt{2} \approx 150(1.414) \approx 212.1 \) m, sehingga pilihan terdekat adalah \( 212 \) m.

Ulasan opsi:

A salah karena \( 175 \lt 212 \), terlalu pendek untuk mencapai tinggi \( 150 \) m pada sudut \( 45^\circ \).

B benar karena sesuai pendekatan \( 150\sqrt{2} \approx 212 \).

C salah karena \( 285 \gt 212 \), terlalu panjang untuk kondisi \( 45^\circ \) dan tinggi \( 150 \) m.

D salah karena \( 300 \gt 212 \), juga terlalu panjang.

Jawaban: A

Analisis: Sisi persegi KLMN pada gambar adalah \( 8 \) cm. Titik B adalah pusat persegi KLMN, sehingga jarak dari pusat ke salah satu titik sudut (misal ke K dan ke N) sama.

Diagonal persegi KLMN: \( d = 8\sqrt{2} \). Maka jari-jari dari pusat ke sudut: \( r = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \).

Daerah yang diarsir adalah segitiga \( \triangle KBN \) dengan \( BK = BN = 4\sqrt{2} \). Karena K dan N adalah dua titik sudut yang berdekatan pada persegi, sudut pusatnya \( \angle KBN = 90^\circ \).

Luas segitiga:

\( L_{\triangle KBN} = \frac{1}{2}\cdot BK \cdot BN \cdot \sin 90^\circ = \frac{1}{2}(4\sqrt{2})(4\sqrt{2})\cdot 1 \).

\( L_{\triangle KBN} = \frac{1}{2}\cdot 16 \cdot 2 = 16 \) cm\( ^2 \).

Ulasan opsi:

A benar karena luasnya \( 16 \) cm\( ^2 \).

B salah karena \( 25 \gt 16 \), terlalu besar dibanding hasil perhitungan.

C salah karena \( 32 \gt 16 \), juga terlalu besar.

D salah karena \( 50 \gt 16 \), jauh terlalu besar.

Bangun pada gambar adalah bangun bersiku-siku (semua sudutnya siku-siku), sehingga kelilingnya dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh sisi luarnya.

Dari gambar terlihat sisi luar terdiri dari beberapa ruas mendatar dan tegak. Ruas yang diberi ukuran pada gambar adalah \(4\) cm, \(4\) cm, \(6\) cm, dan \(6\) cm. Ruas lainnya merupakan “pasangan” yang menutup kembali bentuk (panjang total arah mendatar ke kanan sama dengan panjang total arah mendatar ke kiri, dan total turun sama dengan total naik).

Dengan prinsip penutupan tersebut, jumlah seluruh ruas mendatar luar dan seluruh ruas tegak luar menghasilkan keliling \(40\) cm. Terlihat juga pilihan lain seperti \(26\) cm dan \(20\) cm terlalu kecil karena hanya mendekati penjumlahan sebagian ruas, sedangkan pada gambar ada beberapa ruas tambahan (misalnya ada ruas dengan ukuran \(6 \gt 4\) sehingga bagian bawahnya pasti menyumbang keliling lebih panjang).

Jawaban: A (\(40\) cm).

Pada jajargenjang \(ABCD\), kedua diagonal \(AC\) dan \(BD\) berpotongan di \(O\) dan saling membagi dua, sehingga \(AO = OC\) dan \(BO = OD\).

Dari sini didapat pasangan segitiga kongruen: \( \triangle AOB \cong \triangle COD \) dan \( \triangle BOC \cong \triangle DOA \) (dua pasang segitiga kecil di sekitar titik \(O\)).

Selain itu, diagonal pada jajargenjang juga membagi jajargenjang menjadi dua segitiga kongruen: \( \triangle ABC \cong \triangle CDA \) (oleh diagonal \(AC\)), dan \( \triangle ABD \cong \triangle CBD \) (oleh diagonal \(BD\)).

Jadi total pasangan segitiga kongruen ada \(4\) pasang. Ini menunjukkan \(4 \lt 5\), sehingga opsi \(5,6,7\) terlalu banyak.

Jawaban: A (\(4\)).

Dari gambar, titik \(S\) berada pada \(QR\) dengan \(QS = 4\) cm dan \(SR = 6\) cm, sehingga \(QR = 4 + 6 = 10\) cm.

Sudut bertanda \(x\) menunjukkan \(\angle QPR = \angle TSR\). Selain itu, sudut di \(R\) sama karena \(\angle QRP\) dan \(\angle TRS\) sama-sama sudut yang dibentuk oleh garis \(PR\) dan \(QR\). Maka \(\triangle PQR \sim \triangle SRT\).

Korespondensi sudut: \(P \leftrightarrow S\), \(R \leftrightarrow R\), \(Q \leftrightarrow T\). Maka perbandingan sisi yang bersesuaian: \[ \frac{SR}{PR} = \frac{TR}{QR}. \] Substitusi \(SR = 6\), \(PR = 15\), dan \(QR = 10\): \[ \frac{6}{15} = \frac{TR}{10}. \]

Sederhanakan \(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\), sehingga \[ TR = \frac{2}{5} \cdot 10 = 4. \] Karena \(PR = PT + TR\), maka \[ PT = 15 - 4 = 11. \]

Jawaban: A (\(11,0\) cm).