Jawaban: B

Ide utama: Garis \(f(x)=2x+2\) memiliki gradien \(2\) (naik tajam) dan memotong sumbu-\(Y\) di \(2\).

Cek titik cepat: Jika \(x=0\), maka \(y=2\) sehingga grafik harus melalui titik \((0,2)\). Jika \(x=1\), maka \(y=4\) sehingga melalui \((1,4)\). Jika \(x=2\), maka \(y=6\) sehingga melalui \((2,6)\).

Pilihan yang menunjukkan garis melalui titik-titik tersebut (dengan kemiringan \(2\)) adalah pilihan B.

Analisis opsi:

A. Kemiringan garisnya menurun (gradien negatif), sedangkan \(f(x)=2x+2\) harus menaik (gradien positif).

B. Garis menaik dengan potong sumbu-\(Y\) di sekitar \(2\) dan sesuai titik \((1,4)\) serta \((2,6)\), sehingga cocok dengan \(f(x)=2x+2\).

C. Garisnya tidak memotong sumbu-\(Y\) di \(2\) (intersep tidak sesuai), sehingga bukan \(f(x)=2x+2\).

D. Garisnya menaik tetapi kemiringan/titik acuannya tidak sesuai dengan gradien \(2\) dan intersep \(2\).

Jawaban: B

Langkah 1 (gradien garis awal): \(m=\frac{2-7}{0-(-1)}=\frac{-5}{1}=-5\).

Langkah 2 (gradien tegak lurus): Jika \(m_1\cdot m_2=-1\), maka \((-5)\cdot m_2=-1\) sehingga \(m_2=\frac{1}{5}\).

Langkah 3 (cek gradien tiap opsi): Ubah ke bentuk \(y=mx+c\).

A. \(5x-y=-23\Rightarrow y=5x+23\) sehingga \(m=5\) (bukan \(\frac{1}{5}\)).

B. \(x-5y=37\Rightarrow -5y=37-x\Rightarrow y=\frac{1}{5}x-\frac{37}{5}\) sehingga \(m=\frac{1}{5}\) (sesuai).

C. \(x+5y=-37\Rightarrow 5y=-37-x\Rightarrow y=-\frac{1}{5}x-\frac{37}{5}\) sehingga \(m=-\frac{1}{5}\) (tidak sesuai).

D. \(5x+y=11\Rightarrow y=-5x+11\) sehingga \(m=-5\) (sejajar garis awal, bukan tegak lurus).

Jawaban: B

Langkah 1 (gradien garis \(BC\)): \(m=\frac{-13-1}{-4-3}=\frac{-14}{-7}=2\).

Langkah 2 (persamaan garis lewat \(B(3,1)\)): \(y-1=2(x-3)\Rightarrow y=2x-5\).

Langkah 3 (substitusi \(x=10\)): \(p=y=2(10)-5=20-5=15\).

Analisis opsi:

A. Jika \(p=35\), maka titik \(A\) tidak memenuhi \(y=2x-5\) karena saat \(x=10\) seharusnya \(y=15\), bukan \(35\).

B. \(p=15\) tepat karena memenuhi \(y=2(10)-5\).

C. \(p=-5\) adalah nilai intersep \(y\) saat \(x=0\), bukan nilai saat \(x=10\).

D. \(p=-25\) tidak sesuai dengan hasil substitusi \(x=10\) pada \(y=2x-5\).

Jawaban: D

Langkah 1: Dari \(x-3y-5=0\) diperoleh \(x=3y+5\).

Langkah 2: Substitusi ke \(2x-5y=9\): \(2(3y+5)-5y=9\Rightarrow 6y+10-5y=9\Rightarrow y=-1\).

Langkah 3: Masukkan \(y=-1\) ke \(x=3y+5\): \(x=3(-1)+5=2\).

Langkah 4 (ditanya): \(3x+2y=3(2)+2(-1)=6-2=4\).

Analisis opsi:

A. \(-1\) tidak sesuai karena hasil hitung \(3x+2y\) bernilai \(4\).

B. \(1\) tidak sesuai dengan substitusi \(x=2\) dan \(y=-1\).

C. \(3\) juga tidak sesuai karena \(3(2)+2(-1)=4\), bukan \(3\).

D. \(4\) sesuai hasil perhitungan, sehingga benar.

Jawaban: A

Analisis: Misalkan harga \( 1 \) kg apel \( = a \) dan harga \( 1 \) kg jeruk \( = j \), dengan \( a \gt 0 \) dan \( j \gt 0 \).

Dari soal:

\( 5a + 3j = 79000 \)

\( 3a + 2j = 49000 \)

Eliminasi \( j \): kalikan persamaan kedua dengan \( 3 \) dan persamaan pertama dengan \( 2 \).

\( 9a + 6j = 147000 \)

\( 10a + 6j = 158000 \)

Kurangkan: \( (10a+6j) - (9a+6j) = 158000 - 147000 \Rightarrow a = 11000 \).

Ulasan opsi:

A benar karena \( a = 11000 \).

B salah karena jika \( a = 10000 \), maka dari \( 3a + 2j = 49000 \) diperoleh \( 30000 + 2j = 49000 \Rightarrow 2j = 19000 \), ini membuat \( 5a + 3j = 50000 + 28500 = 78500 \neq 79000 \).

C salah karena jika \( a = 9000 \), maka \( 3a + 2j = 27000 + 2j = 49000 \Rightarrow 2j = 22000 \), sehingga \( 5a + 3j = 45000 + 33000 = 78000 \neq 79000 \).

D salah karena jika \( a = 8000 \), maka \( 3a + 2j = 24000 + 2j = 49000 \Rightarrow 2j = 25000 \), sehingga \( 5a + 3j = 40000 + 37500 = 77500 \neq 79000 \).