Soal 31
Dari angka-angka \( 1,2,3,4,5,6 \) akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari \( 3 \) angka berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah ....
A. \( 18 \)
B. \( 36 \)
C. \( 60 \)
D. \( 120 \)
E. \( 216 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Ide: karena \( 3 \) angka harus berbeda, maka ini adalah permutasi tanpa pengulangan.
Langkah 1 (pilih ratusan): tersedia \( 6 \) pilihan.
Langkah 2 (pilih puluhan): tersisa \( 5 \) pilihan (harus berbeda dari ratusan).
Langkah 3 (pilih satuan): tersisa \( 4 \) pilihan.
Hasil: banyak susunan \( =6\cdot 5\cdot 4=120 \).
Kesimpulan: jawabannya \( 120 \).
Soal 32
Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari \( 10 \) regu peserta akan dipilih juara \( 1 \), \( 2 \) dan \( 3 \). Banyak cara memilih adalah ....
A. \( 120 \)
B. \( 360 \)
C. \( 540 \)
D. \( 720 \)
E. \( 900 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Ide: juara \( 1 \), \( 2 \), dan \( 3 \) berbeda urutan (juara \( 1 \neq \) juara \( 2 \)), sehingga menggunakan permutasi.
Langkah: banyak cara \( =P(10,3)=10\cdot 9\cdot 8=720 \).
Kesimpulan: jawabannya \( 720 \).
Soal 33
Dalam sebuah pertemuan yang dihadiri oleh \( 10 \) orang anggota, akan dipilih \( 3 \) orang untuk berbicara. Banyak cara memilih ketiga orang tersebut adalah ....
A. \( 720 \)
B. \( 360 \)
C. \( 240 \)
D. \( 120 \)
E. \( 72 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Ide: “dipilih \( 3 \) orang untuk berbicara” tidak menyebut urutan pembicara, jadi urutan tidak penting \(\Rightarrow\) kombinasi.
Perhitungan:
\( \binom{10}{3}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120 \).
Kesimpulan: jawabannya \( 120 \).
Soal 34
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata \( 3 \) pada dadu pertama atau mata \( 2 \) pada dadu kedua adalah ....
A. \( \frac{5}{36} \)
B. \( \frac{6}{36} \)
C. \( \frac{11}{36} \)
D. \( \frac{12}{36} \)
E. \( \frac{17}{36} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Ruang sampel pelemparan dua dadu berjumlah \( 6\cdot 6=36 \) kejadian sama mungkin.
Langkah 2: Definisikan kejadian:
\( A \): dadu pertama menunjukkan \( 3 \). Banyaknya \( 6 \) (pasangan \( (3,1) \) sampai \( (3,6) \)).
\( B \): dadu kedua menunjukkan \( 2 \). Banyaknya \( 6 \) (pasangan \( (1,2) \) sampai \( (6,2) \)).
Langkah 3 (hindari dobel hitung):
Irisan \( A\cap B \) adalah kejadian \( (3,2) \) sebanyak \( 1 \).
Langkah 4:
\( P(A\cup B)=\frac{6+6-1}{36}=\frac{11}{36} \).
Kesimpulan: peluangnya \( \frac{11}{36} \).
Soal 35
Sebuah kotak berisi \( 6 \) bola hitam dan \( 5 \) bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil \( 2 \) bola secara acak, maka peluang terambil \( 2 \) bola hitam adalah ....
A. \( \frac{2}{55} \)
B. \( \frac{6}{55} \)
C. \( \frac{12}{55} \)
D. \( \frac{15}{55} \)
E. \( \frac{25}{55} \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Ide: pengambilan \( 2 \) bola tanpa pengembalian, sehingga gunakan kombinasi.
Langkah 1 (banyak cara total):
Total bola \( 6+5=11 \). Banyak cara mengambil \( 2 \) bola adalah \( \binom{11}{2}=55 \).
Langkah 2 (kejadian yang diinginkan):
Ambil \( 2 \) bola hitam dari \( 6 \) bola hitam: \( \binom{6}{2}=15 \).
Langkah 3 (peluang):
\( P=\frac{\binom{6}{2}}{\binom{11}{2}}=\frac{15}{55} \).
Kesimpulan: peluangnya \( \frac{15}{55} \).