Soal 6
Nilai dari \( \frac{\log(8\sqrt{3})+\log(9\sqrt{3})}{\log 6} \) adalah ....
A. \( 1 \)
B. \( 2 \)
C. \( 3 \)
D. \( 4 \)
E. \( 5 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Gabungkan logaritma pada pembilang.
\( \log(8\sqrt{3})+\log(9\sqrt{3})=\log\bigl((8\sqrt{3})(9\sqrt{3})\bigr) \).
Langkah 2: Sederhanakan hasil kali.
\( (8\sqrt{3})(9\sqrt{3})=72\cdot(\sqrt{3}\sqrt{3})=72\cdot 3=216 \).
Langkah 3: Ubah bentuk pecahan menjadi logaritma basis \( 6 \).
\( \frac{\log 216}{\log 6}=\log_{6}216 \).
Langkah 4: Kenali \( 216 \) sebagai pangkat \( 6 \).
\( 216=6^3 \Rightarrow \log_{6}216=\log_{6}(6^3)=3 \).
Soal 7
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat \( f(x)=3x^2+5x-2 \) dengan sumbu \( X \) dan sumbu \( Y \) berturut-turut adalah ....
A. \( \left(\frac{1}{3},0\right),(-2,0) \) dan \( (0,-2) \)
B. \( \left(\frac{1}{3},0\right),(2,0) \) dan \( (0,-2) \)
C. \( \left(-\frac{1}{3},0\right),(2,0) \) dan \( (0,2) \)
D. \( \left(-\frac{1}{3},0\right),(-2,0) \) dan \( (0,2) \)
E. \( (3,0),(-2,0) \) dan \( (0,-2) \)
Jawaban & Analisis
Kunci: A
Titik potong sumbu \( X \): set \( y=0 \), sehingga \( 3x^2+5x-2=0 \).
Faktorkan \( 3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2) \).
Maka \( (3x-1)(x+2)=0 \Rightarrow x=\frac{1}{3} \) atau \( x=-2 \).
Jadi titik potong dengan sumbu \( X \) adalah \( \left(\frac{1}{3},0\right) \) dan \( (-2,0) \).
Titik potong sumbu \( Y \): set \( x=0 \), maka \( y=f(0)=3(0)^2+5(0)-2=-2 \).
Jadi titik potong dengan sumbu \( Y \) adalah \( (0,-2) \).
Catatan cek cepat: diskriminan \( \Delta=b^2-4ac=25-4(3)(-2)=49 \) sehingga \( \Delta \gt 0 \) dan memang ada \( 2 \) titik potong sumbu \( X \).
Soal 8
Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya \( y=(x-6)(x+2) \) adalah ....
A. \( (-2,0) \)
B. \( (-1,-7) \)
C. \( (1,-15) \)
D. \( (2,-16) \)
E. \( (3,-24) \)
Jawaban & Analisis
Kunci: D
Langkah 1: Ubah ke bentuk umum.
\( y=(x-6)(x+2)=x^2-4x-12 \).
Langkah 2: Absis titik puncak \( x_p=-\frac{b}{2a} \).
Di sini \( a=1 \) dan \( b=-4 \), maka \( x_p=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2 \).
Langkah 3: Substitusi \( x=2 \) untuk ordinatnya.
\( y_p=(2-6)(2+2)=(-4)(4)=-16 \).
Kesimpulan: titik balik adalah \( (2,-16) \).
Soal 9
Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrem \( (-1,4) \) dan melalui titik \( (0,3) \) adalah ....
A. \( y=-x^2+2x-3 \)
B. \( y=-x^2+2x+3 \)
C. \( y=-x^2-2x+3 \)
D. \( y=-x^2-2x-5 \)
E. \( y=-x^2-2x+5 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: C
Langkah 1: Gunakan bentuk puncak \( y=a(x-h)^2+k \) dengan puncak \( (h,k) \).
Karena puncaknya \( (-1,4) \), maka \( y=a(x+1)^2+4 \).
Langkah 2: Substitusi titik \( (0,3) \).
\( 3=a(0+1)^2+4 \Rightarrow 3=a+4 \Rightarrow a=-1 \).
Langkah 3: Bentuk akhirnya.
\( y=-(x+1)^2+4=-(x^2+2x+1)+4=-x^2-2x+3 \).
Soal 10
Jika fungsi \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) dan \( g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) ditentukan oleh \( f(x)=4x-2 \) dan \( g(x)=x^2+8x+16 \), maka \( (g\circ f)(x) \) = ....
A. \( 8x^2+16x-4 \)
B. \( 8x^2+16x+4 \)
C. \( 16x^2-8x-4 \)
D. \( 16x^2-16x+4 \)
E. \( 16x^2+16x+4 \)
Jawaban & Analisis
Kunci: E
Langkah 1: Komposisi \( (g\circ f)(x)=g(f(x)) \).
\( (g\circ f)(x)=g(4x-2) \).
Langkah 2: Substitusi ke \( g(x)=x^2+8x+16 \).
\( g(4x-2)=(4x-2)^2+8(4x-2)+16 \).
Langkah 3: Sederhanakan.
\( (4x-2)^2=16x^2-16x+4 \).
\( 8(4x-2)=32x-16 \).
Jumlahkan: \( 16x^2-16x+4+32x-16+16=16x^2+16x+4 \).
Kesimpulan: \( (g\circ f)(x)=16x^2+16x+4 \).