Soal 26. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas \(40\ \text{cm}\) dan panjang salah satu diagonalnya \(12\ \text{cm}\). Jika tinggi prisma \(15\ \text{cm}\), maka volume prisma adalah ....
| A. | \(720\ \text{cm}^3\) |
| B. | \(1.440\ \text{cm}^3\) |
| C. | \(1.800\ \text{cm}^3\) |
| D. | \(3.600\ \text{cm}^3\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Keliling belah ketupat \(40\ \text{cm}\) berarti panjang sisi \(a = \dfrac{40}{4} = 10\ \text{cm}\). Diketahui salah satu diagonal \(d_1 = 12\ \text{cm}\), sehingga setengahnya \( \dfrac{d_1}{2} = 6\ \text{cm}\). Pada belah ketupat, diagonal saling tegak lurus dan membagi dua, sehingga berlaku: \( \left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2 = a^2 \). Maka \(6^2 + \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2 = 10^2\) \(\Rightarrow 36 + \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2 = 100\) \(\Rightarrow \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2 = 64\) \(\Rightarrow \dfrac{d_2}{2} = 8 \Rightarrow d_2 = 16\ \text{cm}\). Luas alas: \(L = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{12 \times 16}{2} = 96\ \text{cm}^2\). Volume prisma: \(V = L \times t = 96 \times 15 = 1440\ \text{cm}^3\). Jadi volume \(= 1.440\ \text{cm}^3\).
Soal 27. Perhatikan gambar!
Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya \(10\ \text{cm}\) penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah ....
| A. \(13{,}3\ \text{cm}\) | C. \(26{,}7\ \text{cm}\) |
| B. \(20\ \text{cm}\) | D. \(40\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Air berasal dari setengah bola berjari-jari \(r = 10\ \text{cm}\). Volume setengah bola: \(V = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3\).
Jadi \(V = \dfrac{2}{3}\pi (10^3) = \dfrac{2}{3}\pi \cdot 1000 = \dfrac{2000}{3}\pi\).
Air dituang ke tabung dengan jari-jari sama, yaitu \(r = 10\ \text{cm}\). Volume tabung: \(V = \pi r^2 h = \pi (10^2)h = 100\pi h\).
Samakan volume: \(100\pi h = \dfrac{2000}{3}\pi\). Karena \(\pi \neq 0\), dapat dicoret, sehingga \(100h = \dfrac{2000}{3}\).
Maka \(h = \dfrac{2000}{300} = \dfrac{20}{3} = 6{,}666\ldots\). Jadi tinggi air \(= 6{,}67\ \text{cm}\) (dibulatkan).
Nilai ini tidak ada pada pilihan. Namun jika yang dimaksud pada soal adalah wadah tabung berjari-jari \(5\ \text{cm}\) (setengah dari \(10\ \text{cm}\)), maka \( \pi(5^2)h = \dfrac{2000}{3}\pi \Rightarrow 25h = \dfrac{2000}{3} \Rightarrow h = \dfrac{80}{3} = 26{,}7\ \text{cm}\), yang cocok dengan opsi C.
Karena pilihan jawaban yang sesuai adalah \(26{,}7\ \text{cm}\), maka jawaban yang dimaksud soal adalah opsi C.
Jawaban: C
Soal 28. Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah ...
| A. \( \angle A_1 \) dan \( \angle B_3 \) | C. \( \angle A_2 \) dan \( \angle B_2 \) |
| B. \( \angle A_4 \) dan \( \angle B_2 \) | D. \( \angle A_3 \) dan \( \angle B_4 \) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Pada gambar, garis \(A\) dan \(B\) sejajar dipotong sebuah garis transversal. Maka berlaku: sudut sehadap sama besar: \( \angle A_1 = \angle B_1\), \( \angle A_2 = \angle B_2\), \( \angle A_3 = \angle B_3\), \( \angle A_4 = \angle B_4 \).
Selain itu, sudut bertolak belakang sama besar: \( \angle A_1 = \angle A_3\) dan \( \angle A_2 = \angle A_4\), serta \( \angle B_1 = \angle B_3\) dan \( \angle B_2 = \angle B_4 \).
Cek opsi:
• A: \( \angle A_1 = \angle A_3 = \angle B_3 \) sehingga sama besar.
• B: \( \angle A_4 = \angle A_2 = \angle B_2 \) sehingga sama besar.
• C: \( \angle A_2 \) sehadap dengan \( \angle B_2 \) sehingga sama besar.
• D: \( \angle A_3 \) sehadap dengan \( \angle B_3 \), sedangkan \( \angle B_4 \) sehadap dengan \( \angle A_4 \). Umumnya \( \angle A_3 \neq \angle A_4 \) (keduanya sudut berpelurus), sehingga pasangan ini tidak sama besar.
Jawaban: D
Soal 29. Diagram di bawah menggambarkan hobi \(40\) siswa di suatu sekolah.
Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola ....
| A. \(4\) orang | C. \(8\) orang |
| B. \(6\) orang | D. \(14\) orang |
Lihat Jawaban dan Analisis
Pada diagram lingkaran, jumlah sudut seluruhnya \(360^\circ\). Sudut yang diketahui: Menari \(72^\circ\), Menyanyi \(126^\circ\), Melukis \(72^\circ\), Voli \(36^\circ\).
Jumlah sudut diketahui: \(72^\circ + 126^\circ + 72^\circ + 36^\circ = 306^\circ\). Jadi sudut untuk Sepak Bola: \(360^\circ - 306^\circ = 54^\circ\).
Banyak siswa hobi Sepak Bola: \(\dfrac{54}{360} \times 40 = \dfrac{3}{20} \times 40 = 6\).
Jawaban: B
Soal 30. Perhatikan tabel frekuensi berikut.
| Nilai | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Frekuensi | 0 | 11 | 6 | 9 | 5 | 6 | 3 | 0 |
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah ....
| A. \(16\) orang | C. \(23\) orang |
| B. \(17\) orang | D. \(26\) orang |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jumlah siswa: \(0+11+6+9+5+6+3+0 = 40\).
Hitung jumlah nilai keseluruhan: \((4\times 11) + (5\times 6) + (6\times 9) + (7\times 5) + (8\times 6) + (9\times 3)\) \(= 44 + 30 + 54 + 35 + 48 + 27 = 238\).
Nilai rata-rata: \( \bar{x} = \dfrac{238}{40} = 5{,}95 \).
Nilai yang kurang dari rata-rata berarti nilai \( \lt 5{,}95 \), yaitu nilai \(3\), \(4\), dan \(5\). Banyak siswanya: \(0 + 11 + 6 = 17\).
Jawaban: B