Soal 31. Seorang pengunjung sedang mengamati denah hutan wisata. Ia melihat jarak dari pintu masuk menuju tempat air terjun \(6\) cm. Jika skala denah hutan wisata tersebut \(1 : 25.000\), berapa km jarak sebenarnya dari pintu masuk menuju air terjun? Tuliskan langkah penyelesaiannya!
Jawaban & Analisa Soal 31
Skala \(1 : 25.000\) artinya \(1\) cm pada denah mewakili \(25.000\) cm jarak sebenarnya.
Jarak pada denah \(= 6\) cm, maka jarak sebenarnya:
\(6 \times 25.000 = 150.000\) cm.
Ubah \(150.000\) cm ke meter:
\(150.000 \div 100 = 1.500\) m.
Ubah \(1.500\) m ke km:
\(1.500 \div 1.000 = 1{,}5\) km.
Jadi, jarak sebenarnya adalah \(1{,}5\) km.
Soal 32. Tina, Siti, dan Ratna mengunjungi taman bacaan Mekar. Tina mengunjungi setiap \(4\) hari, Siti setiap \(5\) hari, dan Ratna setiap \(6\) hari. Tanggal \(23\) Februari \(2019\), mereka bertiga mengunjungi taman bacaan bersama-sama untuk pertama kalinya. Mereka bertiga bersepakat kunjungan bersama yang kedua dimajukan \(15\) hari dari yang seharusnya. Pada tanggal berapakah mereka bertiga mengunjungi taman bacaan bersama untuk kedua kalinya?
Jawaban & Analisa Soal 32
Kunjungan bersama berikutnya terjadi setiap Kelipatan Persekutuan Terkecil dari \(4\), \(5\), dan \(6\).
\(\mathrm{KPK}(4,5,6) = 60\).
Jadi seharusnya kunjungan bersama kedua terjadi \(60\) hari setelah \(23\) Februari \(2019\).
Hitung \(23\) Februari \(2019\) \(+\) \(60\) hari:
Sisa hari di Februari dari tanggal \(23\) sampai \(28\) adalah \(28 - 23 = 5\) hari, jadi tersisa \(60 - 5 = 55\) hari.
Bulan Maret memiliki \(31\) hari, sehingga tersisa \(55 - 31 = 24\) hari.
Berarti jatuh pada \(24\) April \(2019\).
Jadi tanggal seharusnya adalah \(24\) April \(2019\).
Karena dimajukan \(15\) hari, maka tanggal sebenarnya:
\(24\) April \(2019\) \(-\) \(15\) hari \(=\) \(9\) April \(2019\).
Jadi, mereka bertiga berkunjung bersama untuk kedua kalinya pada \(9\) April \(2019\).
Soal 33. Berat truk, sopir, kernet, beserta muatannya \(3{,}56\) ton. Truk tersebut mengangkut gula jawa \(25\) kemasan, bawang putih \(30\) karung, dan \(15\) karung bawang merah. Berat truk tanpa muatan \(22\) kuintal, sopir \(71\) kg, dan kernet \(64\) kg. Berat setiap kemasan gula jawa \(10\) kg dan setiap karung bawang putih \(10\) kg. Jika berat tiap karung bawang merah sama, berapa berat tiap karung bawang merah?
Jawaban & Analisa Soal 33
Total berat (truk + sopir + kernet + muatan) \(= 3{,}56\) ton \(= 3{,}56 \times 1000 = 3560\) kg.
Berat truk tanpa muatan \(22\) kuintal \(= 22 \times 100 = 2200\) kg.
Berat sopir \(= 71\) kg dan kernet \(= 64\) kg.
Total tanpa muatan \(= 2200 + 71 + 64 = 2335\) kg.
Jadi berat muatan saja:
\(3560 - 2335 = 1225\) kg.
Berat gula jawa:
\(25 \times 10 = 250\) kg.
Berat bawang putih:
\(30 \times 10 = 300\) kg.
Total keduanya \(= 250 + 300 = 550\) kg.
Maka berat seluruh bawang merah:
\(1225 - 550 = 675\) kg.
Bawang merah ada \(15\) karung dengan berat sama, jadi tiap karung:
\(675 \div 15 = 45\) kg.
Jadi, berat tiap karung bawang merah adalah \(45\) kg.
Soal 34. Pekarangan Pak Kasto berbentuk persegi panjang. Panjang pekarangan dua kali lebarnya. Pada kedua sisi panjang pekarangan ditanami pohon ketela. Setiap pohon ketela ditanam di dalam pekarangan dengan jarak \(1\) m dari tepi pekarangan. Jarak antar pohon \(1{,}5\) m. Banyak pohon ketela ada \(50\) batang. Berapa meterkah keliling pekarangan Pak Kasto?
Jawaban & Analisa Soal 34
Pohon ditanam pada dua sisi panjang. Jadi jumlah pohon pada tiap sisi panjang:
\(50 \div 2 = 25\) pohon per sisi panjang.
Jika pada satu sisi ada \(25\) pohon dengan jarak antar pohon \(1{,}5\) m, maka banyak selang jarak ada \(25 - 1 = 24\).
Panjang sisi panjang:
\(24 \times 1{,}5 = 36\) m.
Diketahui panjang \(= 2 \times\) lebar, sehingga:
\(36 = 2 \times\) lebar \(\Rightarrow\) lebar \(= 36 \div 2 = 18\) m.
Keliling persegi panjang:
\(K = 2 \times (p + l) = 2 \times (36 + 18) = 2 \times 54 = 108\) m.
Jadi, keliling pekarangan Pak Kasto adalah \(108\) m.
Catatan: Informasi “jarak \(1\) m dari tepi” menjelaskan posisi barisan pohon di dalam pekarangan, tetapi tidak mengubah perhitungan panjang sisi karena yang dipakai untuk menghitung panjang adalah jarak antar pohon \(1{,}5\) m pada sisi panjang.
Soal 35. Rata-rata nilai matematika dari \(18\) siswa adalah \(75\). Nilai tersebut belum termasuk nilai Fani dan nilai Firman. Setelah nilai Fani ditambahkan, rata-rata nilai menjadi \(76\). Nilai Fani \(10\) lebihnya dari nilai Firman. Berapakah nilai rata-rata matematika setelah nilai Firman ditambahkan?
Jawaban & Analisa Soal 35
Rata-rata \(18\) siswa \(= 75\), maka jumlah nilai \(18\) siswa:
\(18 \times 75 = 1350\).
Setelah ditambah nilai Fani, jumlah siswa menjadi \(19\) dengan rata-rata \(76\).
Jumlah nilai \(19\) siswa:
\(19 \times 76 = 1444\).
Nilai Fani:
\(1444 - 1350 = 94\).
Fani \(10\) lebihnya dari Firman, jadi nilai Firman:
\(94 - 10 = 84\).
Jika nilai Firman juga ditambahkan, jumlah siswa menjadi \(20\).
Jumlah nilai menjadi:
\(1444 + 84 = 1528\).
Rata-rata baru:
\(1528 \div 20 = 76{,}4\).
Jadi, rata-rata nilai matematika setelah nilai Firman ditambahkan adalah \(76{,}4\).