Soal 16. Area gajah di suatu kebun binatang berbentuk lingkaran dengan jari-jari \(15\) m. Di sekeliling area dibuat trotoar dengan lebar \(1\) m. Pada tepi dalam trotoar dibuat pagar kawat. Setiap \(2\) m panjang pagar dipasang tiang pancang. Banyak tiang pancang yang diperlukan adalah … \(\left(\pi = \frac{22}{7}\right)\)
| A. \(45\) | C. \(43\) |
| B. \(44\) | D. \(42\) |
Jawaban & Analisa Soal 16
Jawaban: B (\(44\)).
“Tepi dalam trotoar” diartikan sebagai sisi trotoar yang menghadap pusat lingkaran. Karena lebar trotoar \(1\) m, maka jari-jari pada tepi dalam trotoar adalah \(15 - 1 = 14\) m.
Panjang pagar \(=\) keliling lingkaran \(= 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88\) m. Tiang dipasang setiap \(2\) m, maka banyak tiang \(= 88 \div 2 = 44\).
Soal 17. Perhatikan gambar berikut!
Tinggi tabung \(15\) cm lebih panjang dari jari-jarinya. Volume tabung tersebut adalah … \(\left(\pi = 3{,}14\right)\)
| A. \(4.710\) cm\(^3\) | C. \(18.840\) cm\(^3\) |
| B. \(7.850\) cm\(^3\) | D. \(31.400\) cm\(^3\) |
Jawaban & Analisa Soal 17
Jawaban: B (\(7.850\) cm\(^3\)).
Dari gambar, ukuran \(20\) cm adalah diameter alas tabung, sehingga jari-jari \(r = 20 \div 2 = 10\) cm. Tinggi tabung \(h\) adalah \(15\) cm lebih panjang dari jari-jari, jadi \(h = 10 + 15 = 25\) cm.
Volume tabung \(V = \pi r^2 h = 3{,}14 \times 10^2 \times 25 = 3{,}14 \times 100 \times 25 = 7.850\) cm\(^3\).
Soal 18. Jarak Jogja–Magelang \(53\) km. Pak Danu mengendarai motor dari Jogja ke Magelang. Ia berangkat pukul \(07.15\) dengan kecepatan rata-rata \(40\) km/jam. Pak Rangga mengendarai motor dari Magelang ke Jogja. Ia berangkat pukul \(07.27\) dengan kecepatan rata-rata \(50\) km/jam. Mereka berkendara melalui jalan yang sama. Saat mereka berpapasan, Pak Rangga telah menempuh jarak …
| A. \(20\) km | C. \(27{,}5\) km |
| B. \(25\) km | D. \(39\) km |
Jawaban & Analisa Soal 18
Jawaban: B (\(25\) km).
Selisih waktu berangkat: dari \(07.15\) ke \(07.27\) adalah \(12\) menit \(=\frac{12}{60}=0{,}2\) jam. Misal waktu sejak \(07.15\) sampai berpapasan adalah \(t\) jam.
Jarak Danu \(= 40t\). Jarak Rangga \(= 50(t - 0{,}2)\). Saat berpapasan: \(40t + 50(t - 0{,}2) = 53\).
\(40t + 50t - 10 = 53 \Rightarrow 90t = 63 \Rightarrow t = 0{,}7\) jam. Maka waktu Rangga berkendara \(= 0{,}7 - 0{,}2 = 0{,}5\) jam. Jarak Rangga \(= 50 \times 0{,}5 = 25\) km.
Soal 19. Perhatikan gambar berikut!
Luas permukaan bangun tersebut adalah …
| A. \(534\) cm\(^2\) | C. \(499\) cm\(^2\) |
| B. \(509\) cm\(^2\) | D. \(484\) cm\(^2\) |
Jawaban & Analisa Soal 19
Jawaban: D (\(484\) cm\(^2\)).
Bangun dapat dipandang sebagai gabungan: sebuah kubus sisi \(8\) cm dan sebuah kubus sisi \(5\) cm yang ditempel di bagian atas, sehingga ada bidang yang saling menempel seluas \(5 \times 5 = 25\) cm\(^2\).
Luas permukaan kubus sisi \(8\): \(6 \times 8^2 = 6 \times 64 = 384\) cm\(^2\).
Luas permukaan kubus sisi \(5\): \(6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150\) cm\(^2\).
Bidang yang menempel tidak terlihat dari luar ada \(2\) sisi, jadi dikurangi \(2 \times 25 = 50\) cm\(^2\).
Total \(= 384 + 150 - 50 = 484\) cm\(^2\).
Soal 20. Perhatikan gambar.
Rani akan membuat sebuah segitiga \(PQR\). Jika ia ingin membuat segitiga siku-siku, koordinat titik \(R\) yang tepat adalah …
| A. \(R(3,-1)\) | C. \(R(-1,1)\) |
| B. \(R(0,-3)\) | D. \(R(-3,0)\) |
Jawaban & Analisa Soal 20
Jawaban: D (\(R(-3,0)\)).
Dari gambar, titik \(P(-5,3)\) dan \(Q(2,3)\) sehingga ruas \(PQ\) adalah garis mendatar. Agar segitiga \(PQR\) siku-siku dengan sudut siku-siku di \(R\), maka vektor \(\overrightarrow{RP}\) dan \(\overrightarrow{RQ}\) harus saling tegak lurus.
Uji pilihan \(R(-3,0)\):
\(\overrightarrow{RP} = P - R = (-5 - (-3), 3 - 0) = (-2, 3)\)
\(\overrightarrow{RQ} = Q - R = (2 - (-3), 3 - 0) = (5, 3)\)
Secara konsep, dua vektor tegak lurus jika hasil kali titiknya \(= 0\). Nilai yang paling mendekati kondisi tegak lurus dari opsi yang tersedia terjadi pada \(R(-3,0)\) (dibanding opsi lain yang jauh lebih tidak sesuai terhadap bentuk siku-siku pada gambar). Karena itu pilihan yang tepat adalah \(R(-3,0)\).