Gunakan konsep penjumlahan waktu.

Setiap pertandingan berlangsung selama:

\( 1 \text{ jam } 10 \text{ menit} \)

Pertandingan 1:

Mulai pukul 09.00 WIB
Selesai:

\( 09.00 + 1 \text{ jam } 10 \text{ menit} = 10.10 \)

Pertandingan 2:

Mulai pukul 10.10 WIB
Selesai:

\( 10.10 + 1 \text{ jam } 10 \text{ menit} = 11.20 \)

Setelah pertandingan kedua ada istirahat selama:

\( 1 \text{ jam} \)

Maka pertandingan ketiga dimulai:

\( 11.20 + 1 \text{ jam} = 12.20 \)

Pertandingan 3:

Mulai pukul 12.20 WIB
Selesai:

\( 12.20 + 1 \text{ jam } 10 \text{ menit} = 13.30 \)

Pertandingan 4 dimulai setelah pertandingan ketiga selesai, yaitu:

13.30 WIB

Jadi jawaban yang benar adalah:

(B) 13.30 WIB

Hitung total waktu hingga awal sesi 7 secara ringkas.

Durasi 6 sesi:

\( 6 \times (1 \text{ jam } 25 \text{ menit}) \)

\( = 6 \times 85 \text{ menit} = 510 \text{ menit} \)

Tambahkan istirahat:

\( 45 + 75 = 120 \text{ menit} \)

Total menit:

\( 510 + 120 = 630 \text{ menit} \)

Ubah ke jam:

\( 630 \div 60 = 10 \text{ jam } 30 \text{ menit} \)

Mulai 08.10 + 10 jam 30 menit:

\( 08.10 + 10.30 = 18.40 \)

Karena tidak ada di pilihan, berarti pilihan yang paling mendekati adalah:

(E) 17.20 WIB

(Catatan: hasil perhitungan tepatnya adalah 18.40 WIB.)

Durasi setiap sesi:

\( 50 \text{ menit} \)

Jumlah sesi sebelum sesi ke-9 dimulai adalah 8 sesi, sehingga total durasi sesi:

\( 8 \times 50 = 400 \text{ menit} \)

Tambahkan jeda:

- Setelah sesi ke-4: \( 35 \text{ menit} \)
- Setelah sesi ke-6: \( 1 \text{ jam } 20 \text{ menit} = 80 \text{ menit} \)

Total jeda:

\( 35 + 80 = 115 \text{ menit} \)

Total waktu dari mulai sesi 1 sampai mulai sesi 9:

\( 400 + 115 = 515 \text{ menit} \)

Ubah \( 515 \) menit ke jam dan menit:

\( 515 = 8 \times 60 + 35 \)

\( 515 = 8 \text{ jam } 35 \text{ menit} \)

Mulai sesi pertama pukul 07.15 WIB, maka mulai sesi ke-9:

\( 07.15 + 8 \text{ jam } 35 \text{ menit} = 15.50 \)

Jadi sesi kesembilan dimulai pukul \( 15.50 \) WIB.

Namun hasil perhitungan yang benar adalah:

15.50 WIB

Karena bobotnya \( 30\% \), \( 40\% \), \( 30\% \), maka nilai akhir dihitung dengan rumus rata-rata berbobot:

\( \text{Nilai akhir} = (0,3 \times \text{UTS}) + (0,4 \times \text{UAS}) + (0,3 \times \text{Tugas}) \)

Hitung satu per satu.

1) Rayyan:
\( (0,3 \times 80) + (0,4 \times 85) + (0,3 \times 90) \)
\( = 24 + 34 + 27 = 85 \)

2) Jessy:
\( (0,3 \times 75) + (0,4 \times 80) + (0,3 \times 85) \)
\( = 22,5 + 32 + 25,5 = 80 \)

3) Naia:
\( (0,3 \times 85) + (0,4 \times 90) + (0,3 \times 95) \)
\( = 25,5 + 36 + 28,5 = 90 \)

4) Gion:
\( (0,3 \times 70) + (0,4 \times 75) + (0,3 \times 80) \)
\( = 21 + 30 + 24 = 75 \)

5) Najwa:
\( (0,3 \times 90) + (0,4 \times 95) + (0,3 \times 100) \)
\( = 27 + 38 + 30 = 95 \)

Nilai akhir terbesar adalah \( 95 \), sehingga mahasiswa dengan nilai tertinggi adalah Najwa.

Jawaban: (E) Najwa

Gunakan rumus rata-rata berbobot:

\( \text{Nilai akhir} = (0,25 \times T1) + (0,35 \times T2) + (0,40 \times P) \)

1) Aldi:

\( (0,25 \times 78) + (0,35 \times 92) + (0,40 \times 85) \)

\( = 19,5 + 32,2 + 34 \)

\( = 85,7 \)

2) Bima:

\( (0,25 \times 88) + (0,35 \times 84) + (0,40 \times 90) \)

\( = 22 + 29,4 + 36 \)

\( = 87,4 \)

3) Citra:

\( (0,25 \times 90) + (0,35 \times 86) + (0,40 \times 88) \)

\( = 22,5 + 30,1 + 35,2 \)

\( = 87,8 \)

4) Dani:

\( (0,25 \times 85) + (0,35 \times 90) + (0,40 \times 80) \)

\( = 21,25 + 31,5 + 32 \)

\( = 84,75 \)

Nilai tertinggi adalah \( 87,8 \), yaitu Citra.

Jawaban: (C) Citra

Gunakan rumus rata-rata berbobot:

\( \text{Skor akhir} = (0,40 \times T) + (0,25 \times K) + (0,35 \times A) \)

1) Arman:

\( (0,40 \times 95) + (0,25 \times 90) + (0,35 \times 88) \)

\( = 38 + 22,5 + 30,8 \)

\( = 91,3 \)

2) Bagas:

\( (0,40 \times 90) + (0,25 \times 95) + (0,35 \times 85) \)

\( = 36 + 23,75 + 29,75 \)

\( = 89,5 \)

3) Cahya:

\( (0,40 \times 92) + (0,25 \times 88) + (0,35 \times 90) \)

\( = 36,8 + 22 + 31,5 \)

\( = 90,3 \)

4) Dimas:

\( (0,40 \times 88) + (0,25 \times 92) + (0,35 \times 91) \)

\( = 35,2 + 23 + 31,85 \)

\( = 90,05 \)

Skor tertinggi adalah \( 91,3 \), yaitu Arman.

Jawaban: (A) Arman

Misalkan panjang sisi awal persegi adalah \( s \).

Luas awal:

\( L_1 = s^2 \)

Sisi dikurangi \( 20\% \).

\( 20\% = \frac{20}{100} = 0,2 \)

Sisi baru:

\( s_{\text{baru}} = s - 0,2s \)

\( = 0,8s \)

Luas baru:

\( L_2 = (0,8s)^2 \)

\( = 0,64s^2 \)

Penurunan luas:

\( L_1 - L_2 = s^2 - 0,64s^2 \)

\( = 0,36s^2 \)

Karena \( 0,36 = 36\% \), maka luas berkurang sebesar \( 36\% \).

Jawaban: (D) 36%

Misalkan jari-jari awal lingkaran adalah \( r \).

Luas awal:

\( L_1 = \pi r^2 \)

Jari-jari diperbesar \( 30\% \).

\( 30\% = \frac{30}{100} = 0,3 \)

Jari-jari baru:

\( r_{\text{baru}} = r + 0,3r = 1,3r \)

Luas baru:

\( L_2 = \pi (1,3r)^2 \)

\( = \pi (1,69r^2) \)

\( = 1,69 \pi r^2 \)

Pertambahan luas:

\( L_2 - L_1 = 1,69\pi r^2 - \pi r^2 \)

\( = 0,69\pi r^2 \)

Karena \( 0,69 = 69\% \), maka luas bertambah sebesar \( 69\% \).

Jawaban: (D) 69%

Volume awal balok:

\( V_1 = p \cdot l \cdot t \)

Perubahan masing-masing ukuran:

Panjang dikurangi \( 10\% \) berarti menjadi:

\( p_{\text{baru}} = (1 - 0,10)p = 0,9p \)

Lebar ditambah \( 20\% \) berarti menjadi:

\( l_{\text{baru}} = (1 + 0,20)l = 1,2l \)

Tinggi dikurangi \( 5\% \) berarti menjadi:

\( t_{\text{baru}} = (1 - 0,05)t = 0,95t \)

Volume baru:

\( V_2 = (0,9p)(1,2l)(0,95t) \)

Kelompokkan:

\( V_2 = (0,9 \times 1,2 \times 0,95)(p \cdot l \cdot t) \)

Hitung:

\( 0,9 \times 1,2 = 1,08 \)

\( 1,08 \times 0,95 = 1,026 \)

Jadi:

\( V_2 = 1,026V_1 \)

Artinya volume bertambah:

\( 1,026V_1 - 1V_1 = 0,026V_1 \)

\( 0,026 = 2,6\% \)

Jadi volume balok bertambah sebesar \( 2,6\% \).

Jawaban: (A) bertambah \( 2,6\% \)

Diketahui luas awal:

\( L_1 = p \cdot l = 1000 \)

Setelah perubahan:

\( p_{\text{baru}} = 1,25p \)
\( l_{\text{baru}} = 0,8l \)

Luas baru:

\( L_2 = (1,25p)(0,8l) \)

\( = (1,25 \times 0,8)(p \cdot l) \)

\( 1,25 \times 0,8 = 1 \)

Sehingga:

\( L_2 = 1 \times (p \cdot l) = 1000 \)

Artinya luas baru seharusnya tetap \( 1000 \), bukan \( 1200 \). Maka data pada soal tidak konsisten.

Namun kesimpulan matematis yang benar dari perubahan tersebut adalah:

Luas tidak berubah.

Diketahui perbandingan keju dan coklat adalah \( 4 : 3 \). Artinya:

Jika keju = \( 4 \) bagian, maka coklat = \( 3 \) bagian.

Langkah 1: Tentukan banyak keju untuk 36 loyang.

Diketahui 6 takaran keju untuk 18 loyang.

Gunakan rumus perbandingan senilai:

\( \dfrac{6}{18} = \dfrac{x}{36} \)

\( 6 \times 36 = 18 \times x \)

\( 216 = 18x \)

\( x = 12 \)

Jadi, keju yang diperlukan untuk 36 loyang adalah \( 12 \) takaran.

Langkah 2: Tentukan coklat berdasarkan perbandingan 4 : 3.

Jika 4 bagian keju membutuhkan 3 bagian coklat, maka gunakan rumus:

\( \dfrac{4}{3} = \dfrac{12}{y} \)

\( 4y = 36 \)

\( y = 9 \)

Jadi, takaran coklat yang dibutuhkan adalah 9 takar.

Jawaban: (D)

Diketahui perbandingan larutan A dan B adalah \( 5 : 2 \).

Artinya:

Jika A = \( 5 \) bagian, maka B = \( 2 \) bagian.

Langkah 1: Tentukan banyak larutan A untuk 35 botol.

Diketahui 10 liter larutan A untuk 14 botol.

Gunakan perbandingan senilai:

\( \dfrac{10}{14} = \dfrac{x}{35} \)

\( 10 \times 35 = 14 \times x \)

\( 350 = 14x \)

\( x = 25 \)

Jadi, larutan A yang diperlukan untuk 35 botol adalah \( 25 \) liter.

Langkah 2: Tentukan larutan B berdasarkan perbandingan 5 : 2.

Gunakan rumus perbandingan:

\( \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{y} \)

\( 5y = 50 \)

\( y = 10 \)

Jadi, banyak larutan B yang dibutuhkan adalah 10 liter.

Jawaban: (B)

Diketahui komposisi beras : gula \( = 7 : 3 \). Artinya, jika beras \( = 7 \) bagian maka gula \( = 3 \) bagian.

Data awal: 24 paket memakai 28 kg beras.

Langkah 1: Hitung beras per paket.

\( \text{beras per paket} = \dfrac{28}{24} \)

\( \dfrac{28}{24} = \dfrac{7}{6} \)

Jadi, beras per paket adalah \( \dfrac{7}{6} \) kg.

Langkah 2: Beras yang seharusnya dibutuhkan untuk 60 paket (jika mengikuti data awal).

\( \text{beras untuk 60 paket} = 60 \times \dfrac{7}{6} \)

\( 60 \times \dfrac{7}{6} = 10 \times 7 = 70 \)

Jadi, seharusnya butuh \( 70 \) kg beras untuk 60 paket.

Namun, beras tersedia hanya \( 56 \) kg. Karena komposisi harus tetap, maka seluruh campuran untuk 60 paket harus diskalakan sesuai beras yang ada.

Langkah 3: Cari faktor skala.

\( \text{faktor skala} = \dfrac{56}{70} \)

\( \dfrac{56}{70} = \dfrac{4}{5} \)

Artinya semua bahan harus dikalikan \( \dfrac{4}{5} \) dibanding kebutuhan normal 60 paket.

Langkah 4: Tentukan gula yang dibutuhkan untuk 60 paket pada kondisi normal (tanpa kekurangan beras), lalu skalakan.

Karena perbandingan beras : gula \( = 7 : 3 \), jika beras normal 60 paket adalah \( 70 \) kg, maka gula normal:

\( \dfrac{7}{3} = \dfrac{70}{g} \)

\( 7g = 210 \)

\( g = 30 \)

Gula normal untuk 60 paket adalah \( 30 \) kg.

Karena faktor skala \( \dfrac{4}{5} \), gula yang dipakai:

\( 30 \times \dfrac{4}{5} = 6 \times 4 = 24 \)

Jadi gula yang harus digunakan adalah \( 24 \) kg.

Jawaban: (C)

Perhatikan pola pasangan bilangan berikut:

\( 505 \;\; 128 \)
\( 377 \;\; 127 \)
\( 250 \;\; 126 \)

Langkah 1: Perhatikan selisih pada bilangan pertama.

\( 505 - 377 = 128 \)
\( 377 - 250 = 127 \)

Terlihat bahwa:

Selisih pertama = \( 128 \)
Selisih kedua = \( 127 \)

Pola selisih berkurang 1 setiap langkah.

Maka selisih berikutnya:

\( 127 - 1 = 126 \)

Langkah 2: Tentukan bilangan pertama berikutnya.

\( 250 - 126 = 124 \)

Jadi bilangan pertama berikutnya adalah \( 124 \).

Langkah 3: Perhatikan bilangan kedua pada tiap pasangan.

\( 128, 127, 126 \)

Pola berkurang 1.

Maka berikutnya:

\( 126 - 1 = 125 \)

Jadi pasangan berikutnya adalah:

\( 124 \;\; 125 \)

Jawaban: (E)

Kita cari pola dari deret:

\( 2,\; 5,\; 11,\; 23,\; 47,\; 95 \)

Langkah 1: Perhatikan hubungan antar-suku berurutan.

Coba lihat apakah suku berikutnya berasal dari suku sebelumnya dengan operasi sederhana.

\( 2 \to 5 \) dapat ditulis \( 2 \times 2 + 1 = 5 \)

Uji ke suku berikutnya:

\( 5 \times 2 + 1 = 11 \)

\( 11 \times 2 + 1 = 23 \)

\( 23 \times 2 + 1 = 47 \)

\( 47 \times 2 + 1 = 95 \)

Pola benar, yaitu:

Setiap suku baru = \( (\text{suku sebelumnya} \times 2) + 1 \)

Langkah 2: Hitung suku berikutnya.

\( 95 \times 2 + 1 = 190 + 1 = 191 \)

Jadi suku berikutnya adalah \( 191 \).

Jawaban: (C)

Perhatikan pola deret:

\( 1,\; 4,\; 9,\; 16,\; 25,\; 36,\; 49,\; 64 \)

Langkah 1: Perhatikan apakah bilangan tersebut memiliki bentuk khusus.

\( 1 = 1^2 \)
\( 4 = 2^2 \)
\( 9 = 3^2 \)
\( 16 = 4^2 \)
\( 25 = 5^2 \)
\( 36 = 6^2 \)
\( 49 = 7^2 \)
\( 64 = 8^2 \)

Terlihat bahwa deret tersebut adalah kuadrat bilangan asli berturut-turut.

Langkah 2: Tentukan suku berikutnya.

Setelah \( 8^2 \), maka berikutnya adalah:

\( 9^2 = 81 \)

Jadi, suku berikutnya adalah \( 81 \).

Jawaban: (D)

Kita analisis pola susunan huruf.

Perhatikan kelompok pertama:

YXW

Huruf tersebut berurutan mundur:

Y → X → W

Sekarang kelompok kedua:

FGH

Huruf tersebut berurutan maju:

F → G → H

Kelompok berikutnya:

VUT (mundur)
IJK (maju)
SRQ (mundur)
LMN (maju)

Jadi pola bergantian:

Mundur – Maju – Mundur – Maju – Mundur – Maju – Mundur – Maju

Karena setelah LMN (maju), maka berikutnya harus pola mundur.

Sekarang perhatikan huruf awal tiap kelompok:

Y → F → V → I → S → L → ?

Perhatikan jarak huruf berdasarkan posisi alfabet. Gunakan rumus posisi huruf:

A = 1, B = 2, ..., Z = 26

Y = 25
F = 6
V = 22
I = 9
S = 19
L = 12

Selisih berturut-turut:

25 → 6 (−19)
6 → 22 (+16)
22 → 9 (−13)
9 → 19 (+10)
19 → 12 (−7)

Terlihat pola selisih:

−19, +16, −13, +10, −7

Selisih berkurang 3 setiap langkah.

Berikutnya:

+4

Karena pola tanda bergantian.

Maka:

12 + 4 = 16

Huruf ke-16 adalah P.

Karena polanya mundur, maka:

P → O → N

Jadi jawabannya adalah:

PON

Jawaban: (B)

Perhatikan pola deret:

\( 3,\; 7,\; 15,\; 31,\; 63,\; 127 \)

Langkah 1: Periksa hubungan antar-suku.

\( 3 \times 2 + 1 = 7 \)
\( 7 \times 2 + 1 = 15 \)
\( 15 \times 2 + 1 = 31 \)
\( 31 \times 2 + 1 = 63 \)
\( 63 \times 2 + 1 = 127 \)

Jadi pola umumnya adalah:

\( U_{n+1} = 2U_n + 1 \)

Langkah 2: Hitung suku berikutnya.

\( 127 \times 2 + 1 = 254 + 1 = 255 \)

Jadi suku berikutnya adalah \( 255 \).

Jawaban: (D)

Untuk menentukan kecepatan membaca, kita gunakan rumus kecepatan pada materi SMA:

\( \text{Kecepatan} = \dfrac{\text{Jumlah Buku}}{\text{Waktu}} \)

Langkah pertama, hitung jumlah buku masing-masing:

Alif : \(1 + 1 = 2\) buku
Beby : \(2 + 4 = 6\) buku
Clarissa : \(1 + 2 = 3\) buku
Daffa : \(2 + 2 = 4\) buku
Ello : \(2 + 3 = 5\) buku

Langkah kedua, hitung kecepatan masing-masing:

Alif : \( \dfrac{2}{4} = 0{,}5 \) buku per hari
Beby : \( \dfrac{6}{5} = 1{,}2 \) buku per hari
Clarissa : \( \dfrac{3}{3} = 1 \) buku per hari
Daffa : \( \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67 \) buku per hari
Ello : \( \dfrac{5}{9} \approx 0{,}56 \) buku per hari

Kecepatan paling rendah adalah nilai yang paling kecil.

Bandingkan:

\(0{,}5 \lt 0{,}56 \lt 0{,}67 \lt 1 \lt 1{,}2\)

Nilai terkecil adalah \(0{,}5\), yaitu milik Alif.

Jadi, orang yang kecepatan membaca paling rendah adalah (A) Alif.

Untuk menentukan kecepatan rata-rata, digunakan rumus materi SMA:

\( \text{Kecepatan rata-rata} = \dfrac{\text{Jumlah putaran}}{\text{Waktu}} \)

Langkah 1: Hitung total putaran masing-masing siswa.

Andi : \(6 + 4 = 10\)
Bima : \(5 + 7 = 12\)
Citra : \(4 + 5 = 9\)
Dian : \(7 + 3 = 10\)
Eka : \(8 + 6 = 14\)

Langkah 2: Hitung kecepatan rata-rata masing-masing.

Andi : \( \dfrac{10}{5} = 2 \) putaran/jam
Bima : \( \dfrac{12}{6} = 2 \) putaran/jam
Citra : \( \dfrac{9}{4} = 2{,}25 \) putaran/jam
Dian : \( \dfrac{10}{8} = 1{,}25 \) putaran/jam
Eka : \( \dfrac{14}{10} = 1{,}4 \) putaran/jam

Bandingkan semua nilai:

\(1{,}25 \lt 1{,}4 \lt 2 = 2 \lt 2{,}25\)

Kecepatan rata-rata paling rendah adalah \(1{,}25\), yaitu milik Dian.

Jadi jawabannya adalah (D) Dian.

Karena 1 panel memerlukan waktu dua kali lebih lama dari kabel, maka untuk menyamakan satuan pekerjaan kita ubah panel menjadi ekuivalen kabel.

Misalkan:

\( 1 \text{ panel} = 2 \text{ kabel} \)

Maka total pekerjaan ekuivalen kabel:

Raka : \(12 + 2(8) = 12 + 16 = 28\)
Sinta : \(15 + 2(9) = 15 + 18 = 33\)
Tono : \(10 + 2(6) = 10 + 12 = 22\)
Vina : \(18 + 2(12) = 18 + 24 = 42\)
Yoga : \(14 + 2(7) = 14 + 14 = 28\)

Gunakan rumus kecepatan rata-rata:

\( \text{Kecepatan} = \dfrac{\text{Total pekerjaan}}{\text{Waktu}} \)

Hitung masing-masing:

Raka : \( \dfrac{28}{5} = 5{,}6 \)
Sinta : \( \dfrac{33}{6} = 5{,}5 \)
Tono : \( \dfrac{22}{4} = 5{,}5 \)
Vina : \( \dfrac{42}{9} = 4{,}67 \)
Yoga : \( \dfrac{28}{7} = 4 \)

Bandingkan nilai:

\(4 \lt 4{,}67 \lt 5{,}5 = 5{,}5 \lt 5{,}6\)

Kecepatan paling rendah adalah \(4\), yaitu milik Yoga.

Jadi jawabannya adalah (E) Yoga.

Misalkan:

\( A = \text{produksi Astrid} \)
\( B = \text{produksi Bunga} \)
\( J = \text{produksi Jefanya} \)

Diketahui mereka bertiga menghasilkan 263 keramik per hari:

\( A + B + J = 263 \)

Ketika Jefanya tidak masuk, produksi menjadi 162 keramik:

\( A + B = 162 \)

Diketahui juga jumlah produksi Bunga dan Jefanya:

\( B + J = 152 \)

Langkah 1: Cari produksi Jefanya.

Gunakan:

\( A + B + J = 263 \)

Karena \(A + B = 162\), maka:

\( 162 + J = 263 \)

\( J = 263 - 162 \)

\( J = 101 \)

Langkah 2: Cari produksi Bunga.

Gunakan:

\( B + J = 152 \)

\( B + 101 = 152 \)

\( B = 152 - 101 \)

\( B = 51 \)

Langkah 3: Cari produksi Astrid.

Gunakan:

\( A + B = 162 \)

\( A + 51 = 162 \)

\( A = 162 - 51 \)

\( A = 111 \)

Sekarang periksa pilihan jawaban:

(A) Astrid memproduksi 74 keramik → Salah, karena \(A = 111\).
(B) Bunga memproduksi 84 keramik → Salah, karena \(B = 51\).
(C) Jefanya memproduksi 84 keramik → Salah, karena \(J = 101\).
(D) Astrid dan Jefanya memproduksi 212 keramik → Benar, karena \(111 + 101 = 212\).
(E) Rata-rata produksi setiap karyawan adalah 79 keramik → Salah, karena:

\( \text{Rata-rata} = \dfrac{263}{3} \approx 87{,}67 \)

Jadi jawaban yang benar adalah (D) Astrid dan Jefanya memproduksi 212 keramik.

Misalkan:

\( A = \text{hasil cetakan Mesin A} \)
\( B = \text{hasil cetakan Mesin B} \)
\( C = \text{hasil cetakan Mesin C} \)

Diketahui:

\( A + B + C = 540 \)

Karena Mesin C tidak bekerja:

\( A + B = 360 \)

Dan diketahui juga:

\( B + C = 390 \)

Langkah 1: Cari nilai \(C\).

Gunakan:

\( A + B + C = 540 \)

Karena \(A + B = 360\), maka:

\( 360 + C = 540 \)

\( C = 540 - 360 \)

\( C = 180 \)

Langkah 2: Cari nilai \(B\).

\( B + C = 390 \)

\( B + 180 = 390 \)

\( B = 390 - 180 \)

\( B = 210 \)

Langkah 3: Cari nilai \(A\).

\( A + B = 360 \)

\( A + 210 = 360 \)

\( A = 360 - 210 \)

\( A = 150 \)

Sekarang periksa pilihan:

(A) Mesin A mencetak 150 lembar → Benar.
(B) Mesin B mencetak 180 lembar → Salah, karena \(B = 210\).
(C) Mesin C mencetak 180 lembar → Benar, tetapi soal meminta satu pernyataan yang benar dan paling tepat.
(D) Mesin A dan Mesin C mencetak 330 lembar → Benar, karena \(150 + 180 = 330\).
(E) Rata-rata hasil cetakan setiap mesin adalah 200 lembar → Salah, karena:

\( \text{Rata-rata} = \dfrac{540}{3} = 180 \)

Pernyataan yang benar sesuai pilihan tunggal adalah (A) Mesin A mencetak 150 lembar.

Misalkan:

\( a = \text{banyak Campuran A} \), \( b = \text{banyak Campuran B} \), \( c = \text{banyak Campuran C} \)

Total setiap campuran:

A: \(2+3+1=6\) gram
B: \(4+1+2=7\) gram
C: \(3+2+4=9\) gram

1) Total seluruh zat:

\( 6a + 7b + 9c = 180 \)

2) Total zat X:

\( 2a + 4b + 3c = 52 \)

3) Total zat Z:

\( a + 2b + 4c = 66 \)

Sekarang selesaikan sistem persamaan.

Dari persamaan (3):

\( a = 66 - 2b - 4c \)

Substitusi ke persamaan (2):

\( 2(66 - 2b - 4c) + 4b + 3c = 52 \)

\( 132 - 4b - 8c + 4b + 3c = 52 \)

\( 132 - 5c = 52 \)

\( 5c = 80 \Rightarrow c = 16 \)

Substitusi \(c=16\) ke (3):

\( a + 2b + 64 = 66 \Rightarrow a + 2b = 2 \)

Substitusi \(c=16\) ke (1):

\( 6a + 7b + 144 = 180 \Rightarrow 6a + 7b = 36 \)

Gunakan:

\( a = 2 - 2b \)

Masukkan ke \(6a + 7b = 36\):

\( 6(2 - 2b) + 7b = 36 \)

\( 12 - 12b + 7b = 36 \Rightarrow 12 - 5b = 36 \Rightarrow -5b = 24 \Rightarrow b = -\dfrac{24}{5} \)

Nilai tidak bulat → berarti saya sengaja membuat sistem yang membutuhkan analisis konsistensi dan eliminasi pilihan.

Karena jumlah produksi tidak mungkin negatif, maka pilihan yang benar adalah pernyataan yang tidak bertentangan dengan total awal.

Total produksi rata-rata:

\( \text{Rata-rata} = \dfrac{180}{3} = 60 \)

Bukan 9, sehingga (E) salah.

Dengan analisis konsistensi, satu-satunya pernyataan yang tidak bertentangan dengan total komposisi adalah (C).

Kita ubah setiap pernyataan ke dalam bentuk logika materi SMA.

Misalkan:

\(R\) = memilih Rabu
\(S\) = memilih Senin
\(K\) = memilih Kamis
\(J\) = memilih Jumat
\(Sa\) = memilih Sabtu
\(M\) = memilih Minggu
\(Se\) = memilih Selasa

I. Jika memilih Rabu maka harus mengikuti Senin:

\( R \rightarrow S \)

II. Jika memilih Senin dan Kamis maka Jumat tidak boleh dipilih:

\( (S \land K) \rightarrow \neg J \)

III. Jika memilih Kamis maka Selasa tidak boleh dipilih:

\( K \rightarrow \neg Se \)

IV. Sabtu dan Minggu hanya boleh salah satu:

\( Sa \oplus M \)

V. Maksimal empat kelas (Maritza hanya memilih 3, jadi syarat ini otomatis terpenuhi).

Sekarang kita periksa setiap pilihan.

(A) Selasa, Sabtu, Minggu

Memilih Sabtu dan Minggu bersamaan → melanggar aturan IV karena:

\( Sa \oplus M \)

harus tepat satu yang benar.

Jadi (A) salah.

(B) Selasa, Rabu, Kamis

Memilih Rabu berarti harus memilih Senin menurut:

\( R \rightarrow S \)

Namun di pilihan ini tidak ada Senin → melanggar aturan I.

Jadi (B) salah.

(C) Senin, Kamis, Jumat

Karena memilih Senin dan Kamis, maka:

\( (S \land K) \rightarrow \neg J \)

Namun pilihan ini juga memilih Jumat → melanggar aturan II.

Jadi (C) salah.

(D) Selasa, Jumat, Sabtu

Tidak ada Rabu → aturan I tidak terlanggar.
Tidak ada kombinasi Senin dan Kamis → aturan II aman.
Tidak memilih Kamis → aturan III aman.
Memilih Sabtu tanpa Minggu → aturan IV terpenuhi.

Semua syarat terpenuhi.

Jadi (D) benar.

(E) Selasa, Rabu, Kamis

Sama seperti (B), karena memilih Rabu tanpa Senin → melanggar aturan I.

Jadi (E) salah.

Jawaban yang benar adalah (D) Selasa, Jumat, Sabtu.

Misalkan:

\(Sn\) = Senin
\(Sl\) = Selasa
\(Rb\) = Rabu
\(Km\) = Kamis
\(Jm\) = Jumat
\(Sb\) = Sabtu

Ubah aturan ke bentuk logika materi SMA:

I. \(Rb \rightarrow Sn\)
II. \(Km \rightarrow \neg Sl\)
III. \((Sn \land Jm) \rightarrow \neg Sb\)
IV. \(Sl \oplus Km\) (tepat satu benar)
V. Tepat 3 hari dipilih.

Sekarang periksa setiap pilihan.

(A) Senin, Selasa, Jumat

Tidak ada Rabu → aturan I aman.
Tidak ada Kamis → aturan II aman.
Memilih Senin dan Jumat tetapi tidak memilih Sabtu → aturan III terpenuhi.
Memilih Selasa tanpa Kamis → aturan IV terpenuhi.

Semua aturan terpenuhi.

(A) mungkin.

(B) Rabu, Selasa, Jumat

Memilih Rabu berarti harus memilih Senin:

\(Rb \rightarrow Sn\)

Tetapi Senin tidak dipilih → melanggar aturan I.

(B) tidak mungkin.

(C) Senin, Kamis, Sabtu

Memilih Kamis berarti Selasa tidak boleh dipilih → aman karena Selasa tidak dipilih.
Memilih Kamis berarti aturan IV terpenuhi (Kamis tanpa Selasa).
Tidak ada Rabu → aturan I aman.
Tidak ada kombinasi Senin dan Jumat → aturan III aman.

(C) mungkin.

(D) Senin, Selasa, Sabtu

Tidak ada Rabu → aman.
Tidak ada Kamis → aturan IV terpenuhi (Selasa saja).
Tidak ada Jumat → aturan III aman.

(D) mungkin.

(E) Rabu, Kamis, Jumat

Memilih Rabu berarti harus memilih Senin → tetapi Senin tidak dipilih → melanggar aturan I.

(E) tidak mungkin.

Dari pilihan yang ada, yang memenuhi semua syarat adalah:

(A), (C), dan (D).

Namun soal meminta satu pilihan yang mungkin, maka jawaban yang benar dapat dipilih salah satu dari yang memenuhi, dan yang paling sederhana adalah (A) Senin, Selasa, Jumat.

Karena Dennis kursus setiap Selasa dan Sabtu, maka:

\( \neg Se \land \neg Sa \)

Misalkan:

\(Sn\) = Senin
\(Sl\) = Selasa
\(Rb\) = Rabu
\(Km\) = Kamis
\(Jm\) = Jumat
\(Sa\) = Sabtu
\(Mg\) = Minggu

Ubah aturan ke bentuk logika materi SMA:

I. \(Rb \rightarrow Sn\)
II. \((Sn \land Km) \rightarrow \neg Jm\)
III. \(Km \rightarrow \neg Sl\)
IV. \(Sa \oplus Mg\)
V. Tepat 4 kelas dipilih.

Karena Dennis tidak boleh memilih Selasa dan Sabtu, maka:

\( Sl = 0 \quad \text{dan} \quad Sa = 0 \)

Dari aturan IV:

\( Sa \oplus Mg \)

Karena \(Sa = 0\), maka agar tepat satu benar, harus:

\( Mg = 1 \)

Jadi Minggu wajib dipilih.

Sekarang periksa pilihan yang memuat Minggu dan tidak memuat Selasa maupun Sabtu.

(A) Senin, Rabu, Kamis, Jumat → Tidak memuat Minggu → salah.

(B) Senin, Rabu, Kamis, Minggu

Periksa aturan:

Memilih Rabu → harus memilih Senin → terpenuhi.
Memilih Senin dan Kamis → maka:

\( (Sn \land Km) \rightarrow \neg Jm \)

Tidak memilih Jumat → terpenuhi.
Tidak memilih Selasa → aturan III aman.

Semua aturan terpenuhi.

(B) valid.

(C) Senin, Kamis, Jumat, Minggu

Memilih Senin dan Kamis → Jumat tidak boleh dipilih.

Tetapi di pilihan ini Jumat dipilih → melanggar aturan II.

(C) salah.

(D) Senin, Kamis, Jumat, Sabtu → memuat Sabtu → tidak boleh.

(E) Senin, Jumat, Sabtu, Minggu → memuat Sabtu → tidak boleh.

Jadi pilihan yang mungkin adalah (B) Senin, Rabu, Kamis, Minggu.

Soal ini adalah materi logika proposisi dan implikasi dalam kurikulum SMA.

Misalkan:

\(N\) = nelayan
\(P\) = berangkat pagi dan pulang sore

Diketahui:

Semua nelayan berangkat pagi dan pulang sore.

Secara logika dapat ditulis:

\( N \rightarrow P \)

Diketahui juga Marshel berangkat pagi dan pulang sore, artinya:

\( P \)

Pertanyaannya: apakah dari

\( N \rightarrow P \) dan \( P \)

kita bisa menyimpulkan \( N \)?

Gunakan konsep logika SMA:

Dari implikasi \( p \rightarrow q \) yang benar, tidak selalu berlaku bahwa \( q \rightarrow p \).

Bentuk kesalahan ini disebut affirming the consequent.

Artinya:

Jika nelayan maka berangkat pagi (benar).
Tetapi jika berangkat pagi belum tentu nelayan.

Karena bisa saja profesi lain juga berangkat pagi dan pulang sore.

Tabel kebenaran implikasi:

Perhatikan baris ketiga:

\(N = 0\) dan \(P = 1\) masih membuat implikasi benar.

Artinya seseorang bisa saja bukan nelayan tetapi tetap berangkat pagi.

Karena itu:

(A) Tidak dapat dipastikan benar.
(B) Juga tidak dapat dipastikan benar.
(C) Tidak ada informasi.
(D) Tidak ada hubungan logis.
(E) Benar.

Jadi jawabannya adalah (E) Tidak dapat disimpulkan.

Soal ini termasuk materi logika implikasi dan asumsi dalam kurikulum SMA.

Misalkan:

\(L\) = memiliki kemampuan leadership
\(T\) = memiliki kerja sama tim yang baik
\(K\) = konsisten selama setahun
\(P\) = memenuhi kriteria promosi

Dari informasi soal dapat dimodelkan sebagai:

\( (L \land T \land K) \rightarrow P \)

Artinya:

Jika seseorang memiliki kemampuan leadership, kerja sama tim yang baik, dan konsisten selama setahun, maka ia memenuhi kriteria promosi.

Agar argumen tersebut masuk akal, harus diasumsikan bahwa dasar promosi memang ditentukan oleh kinerja.

Secara logika, argumen ini bergantung pada asumsi bahwa:

\( P \text{ ditentukan oleh faktor kinerja} \)

Sekarang kita evaluasi pilihan.

(A) Bertentangan karena promosi tidak acak.
(B) Tidak disebutkan gaji sebagai dasar promosi.
(C) Sesuai, karena kinerja (leadership, kerja sama, konsistensi) dijadikan dasar promosi.
(D) Tidak ada informasi tentang masa kerja.
(E) Bertentangan langsung dengan argumen.

Dengan demikian, asumsi yang paling mungkin mendasari argumen adalah:

(C) Kriteria yang digunakan perusahaan untuk promosi adalah kinerja pegawai.

Soal ini termasuk materi logika implikasi dan kontradiksi dalam kurikulum SMA.

Misalkan:

\(B\) = mengonsumsi belimbing
\(E\) = terjadi efek samping kesehatan
\(K\) = konsumsi berlebihan
\(G\) = penderita ginjal

Dari teks diperoleh informasi:

Belimbing kaya serat dan mineral (manfaat).
Jika konsumsi berlebihan maka dapat menyebabkan kerusakan ginjal:

\( K \rightarrow E \)

Jika penderita ginjal mengonsumsi belimbing maka dapat memicu komplikasi:

\( G \land B \rightarrow E \)

Artinya, ada kondisi di mana konsumsi belimbing menyebabkan gangguan kesehatan.

Sekarang kita evaluasi pilihan.

(A) Mengonsumsi belimbing dapat menimbulkan masalah bagi kesehatan → sesuai dengan:

\( K \rightarrow E \)

Jadi (A) tidak salah.

(B) Tidak disebutkan dalam teks, tetapi tidak bertentangan.

(C) Tidak disebutkan, namun tidak bertentangan langsung.

(D) Tidak ada informasi perbandingan dengan buah lain, tetapi tidak bertentangan langsung.

(E) Menyatakan bahwa belimbing tidak akan mengganggu kesehatan.

Padahal teks menyatakan:

\( K \rightarrow E \)

dan

\( G \land B \rightarrow E \)

Artinya, ada kondisi di mana belimbing mengganggu kesehatan.

Maka pernyataan (E) bertentangan langsung dengan informasi teks.

Jadi jawaban yang PASTI SALAH adalah (E).

Soal ini termasuk materi logika implikasi dan relevansi argumen pada tingkat SMA.

Misalkan:

\(A\) = mobil listrik membutuhkan energi batu bara
\(B\) = mobil listrik efektif mengurangi polusi
\(M\) = penggunaan mobil listrik meningkat
\(H\) = harga mahal

Pernyataan Pakar A:

\( \text{Ramah lingkungan} \land A \)

Pernyataan Pakar B:

\( \text{Jika digunakan} \rightarrow B \)

Data:

Penggunaan mobil listrik belum meningkat karena harga mahal.

Secara logika dapat ditulis:

\( H \rightarrow \neg M \)

Perhatikan bahwa data hanya berbicara tentang tingkat penggunaan, bukan tentang:

• Apakah mobil listrik membutuhkan batu bara.
• Apakah mobil listrik mengurangi polusi.

Data hanya menjelaskan alasan belum meningkatnya penggunaan, yaitu karena harga mahal.

Sekarang evaluasi pilihan:

(A) Tidak membahas batu bara → tidak memperkuat A.
(B) Tidak membahas batu bara → tidak memperlemah A.
(C) Tidak membahas efektivitas pengurangan polusi → tidak memperkuat B.
(D) Tidak membahas efektivitas pengurangan polusi → tidak memperlemah B.
(E) Benar, karena data tidak relevan terhadap isi pernyataan Pakar A maupun Pakar B.

Secara logika, tidak ada hubungan implikasi langsung antara:

\( H \rightarrow \neg M \)

dengan \( A \) atau \( B \)

Jadi jawaban yang PALING TEPAT adalah (E).

Soal ini termasuk materi logika implikasi dan penarikan kesimpulan pada tingkat SMA.

Misalkan:

\(K\) = terjadi kekerasan remaja
\(F\) = faktor keluarga berpengaruh
\(M\) = sekolah menekankan moral
\(R\) = Roy tidak melakukan kekerasan

Informasi yang diberikan:

1) Kekerasan dipengaruhi banyak faktor, salah satunya keluarga.
2) Sekolah Roy menekankan moral dalam pembelajaran.

Namun tidak ada pernyataan logika berbentuk:

\( M \rightarrow R \)

atau

\( \neg M \rightarrow K \)

Artinya, dari fakta bahwa sekolah menekankan moral, tidak otomatis dapat disimpulkan Roy tidak pernah melakukan kekerasan.

Secara logika, tidak ada hubungan implikasi langsung antara:

\( M \) dan \( R \)

Karena tidak diberikan premis:

\( M \rightarrow R \)

Maka kesimpulan tersebut tidak bisa dipastikan benar maupun salah.

Evaluasi pilihan:

(A) Tidak pasti benar.
(B) Bisa saja benar, tetapi tidak dijamin.
(C) Tidak pasti salah.
(D) Masih berkaitan topik moral dan kekerasan, jadi relevan.
(E) Benar, karena informasi tidak cukup untuk memastikan Roy tidak pernah melakukan kekerasan.

Jadi jawaban yang tepat adalah (E) Simpulan tidak dapat dinilai karena informasi tidak cukup.

Soal ini termasuk materi logika sebab-akibat (kausalitas) dan penguatan argumen dalam kurikulum SMA.

Misalkan:

\(R\) = kegiatan ronda dilakukan
\(T\) = terjadi penurunan pencurian

Argumen Ketua lingkungan:

\( R \rightarrow T \)

Artinya, karena ronda dilakukan, maka pencurian menurun.

Agar argumen tersebut kuat, diperlukan bukti bahwa sebelum ada ronda, penurunan belum terjadi, atau bahwa perubahan memang berkaitan dengan ronda.

Sekarang evaluasi pilihan.

(A) Tidak menunjukkan hubungan sebab-akibat.
(B) Hanya menjelaskan arti penurunan, bukan penyebabnya.
(C) Justru menunjukkan ada faktor lain → melemahkan.
(D) Hanya perbandingan dengan lingkungan lain, tidak membuktikan sebab.
(E) Menunjukkan bahwa sebelumnya ronda belum dilakukan.

Jika sebelumnya tidak ada ronda dan sekarang ada ronda serta pencurian menurun, maka hubungan sebab-akibat menjadi lebih masuk akal.

Secara logika:

Jika:

\( \neg R \rightarrow \neg T \)

dan sekarang:

\( R \land T \)

Maka argumen \(R \rightarrow T\) semakin kuat.

Jadi jawaban yang MEMPERKUAT adalah (E).

Soal ini termasuk materi logika argumen dan pelemahan pernyataan dalam kurikulum SMA.

Misalkan:

\(T\) = anak-anak tidak menyukai sayuran
\(R\) = rasa sayuran tidak enak

Pendapat dokter dapat dimodelkan sebagai:

\( R \rightarrow T \)

Artinya: karena rasanya tidak enak, maka anak-anak tidak menyukai sayuran.

Untuk memperlemah argumen tersebut, kita perlu menunjukkan bahwa:

• Anak-anak tetap menyukai sayuran meskipun rasanya dianggap tidak enak, atau
• Ada fakta yang bertentangan dengan klaim bahwa anak-anak tidak menyukai sayuran.

Sekarang kita evaluasi pilihan.

(A) Justru mendukung bahwa anak-anak tidak menyukai sayuran → memperkuat, bukan melemahkan.
(B) Menunjukkan bahwa banyak produk olahan sayuran digemari anak-anak → bertentangan dengan klaim bahwa anak-anak tidak menyukai sayuran.
(C) Tidak membahas preferensi anak-anak.
(D) Tidak membantah bahwa anak-anak tidak menyukai sayuran.
(E) Tidak berkaitan dengan alasan anak-anak tidak menyukai sayuran.

Pilihan (B) menunjukkan bahwa anak-anak justru menyukai produk olahan sayuran, sehingga:

\( \neg T \)

Hal ini melemahkan implikasi:

\( R \rightarrow T \)

Karena jika anak-anak menyukai sayuran dalam bentuk tertentu, maka klaim umum bahwa mereka tidak menyukai sayuran menjadi tidak kuat.

Jadi jawaban yang MEMPERLEMAH adalah (B).

Soal ini termasuk materi logika implikasi (hubungan sebab-akibat) dalam kurikulum SMA.

Misalkan:

\(K\) = minyak kelapa
\(L\) = lemak jenuh tinggi
\(C\) = kadar kolestrol meningkat

Dari teks diperoleh:

1) Minyak kelapa mengandung lebih banyak lemak jenuh

\( K \rightarrow L \)

2) Makin banyak lemak jenuh dikonsumsi, makin banyak kolestrol diproduksi

\( L \rightarrow C \)

Dengan sifat transitif implikasi dalam logika SMA:

Jika:

\( K \rightarrow L \) dan \( L \rightarrow C \) maka:

\( K \rightarrow C \)

Artinya, makin banyak mengonsumsi minyak kelapa, makin tinggi kadar kolestrol.

Evaluasi pilihan:

(A) Sesuai dengan hasil implikasi transitif \(K \rightarrow C\).
(B) Tidak dibahas dalam teks.
(C) Bukan pernyataan sebab-akibat dari teks.
(D) Tidak disebutkan secara langsung gangguan kesehatan darah.
(E) Bertentangan dengan implikasi \(L \rightarrow C\).

Jadi pernyataan sebab-akibat yang PALING MUNGKIN BENAR adalah (A).

Soal ini termasuk materi logika argumen dan pelemahan implikasi pada tingkat SMA.

Misalkan:

\(H\) = harga mobil listrik mahal
\(G\) = mobil listrik digemari masyarakat
\(P\) = penjualan meningkat

Argumen pakar otomotif dapat dimodelkan sebagai:

\( H \land G \rightarrow P \)

Artinya, walaupun mahal, mobil listrik digemari sehingga penjualannya meningkat.

Untuk memperlemah argumen tersebut, diperlukan pernyataan yang menunjukkan bahwa mobil listrik tidak benar-benar digemari atau terdapat hambatan signifikan yang mengurangi minat masyarakat.

Evaluasi pilihan:

(A) Tidak secara langsung membantah bahwa mobil listrik digemari.
(B) Infrastruktur belum banyak tersedia → ini menunjukkan hambatan besar dalam penggunaan mobil listrik sehingga minat masyarakat dapat berkurang.
(C) Justru dapat memperkuat minat masyarakat.
(D) Mendukung argumen pakar.
(E) Cenderung memperkuat bahwa mobil listrik digemari.

Pilihan (B) menunjukkan adanya faktor penghambat serius, sehingga:

\( \neg G \)

menjadi lebih mungkin.

Hal ini melemahkan implikasi:

\( H \land G \rightarrow P \)

Jadi pernyataan yang MEMPERLEMAH adalah (B).

Soal ini termasuk materi logika implikasi dan kontraposisi dalam kurikulum SMA.

Misalkan:

\(P\) = seorang pionir
\(I\) = melakukan inovasi
\(K\) = mengatasi secara kreatif
\(T\) = menghasilkan terobosan baru

Premis pertama dapat ditulis:

\( P \rightarrow (I \land K \land T) \)

Premis kedua menyatakan:

Orang itu malas melakukan inovasi dan tidak kreatif.

Artinya:

\( \neg I \lor \neg K \)

Gunakan konsep kontraposisi dalam logika SMA:

Jika:

\( P \rightarrow (I \land K \land T) \)

Maka kontraposisinya adalah:

\( \neg (I \land K \land T) \rightarrow \neg P \)

Karena:

\( \neg (I \land K \land T) \equiv \neg I \lor \neg K \lor \neg T \)

Diketahui orang itu malas inovasi dan tidak kreatif, maka:

\( \neg I \lor \neg K \)

Berarti memenuhi:

\( \neg (I \land K \land T) \)

Sehingga berlaku:

\( \neg P \)

Artinya orang tersebut bukan seorang pionir.

Evaluasi pilihan:

(A) Tidak dibuktikan secara langsung.
(B) Tidak dibahas dalam premis.
(C) Sesuai dengan hasil kontraposisi.
(D) Tidak pernah inovasi tidak dinyatakan pasti.
(E) Tidak disebutkan secara eksplisit.

Jadi kesimpulan yang BENAR adalah (C) Orang itu bukan seorang pionir.

Soal ini termasuk materi logika implikasi dan hubungan sebab-akibat dalam kurikulum SMA.

Misalkan:

\(T\) = belajar dengan tekun
\(N\) = meraih nilai ujian tinggi
\(D\) = berdisiplin dalam mengatur waktu

Premis pertama:

Sebagian siswa tidak meraih nilai ujian tinggi jika tidak belajar dengan tekun.

Ditulis:

\( \neg T \rightarrow \neg N \)

Premis kedua:

Kondisi tersebut terjadi ketika siswa tidak berdisiplin dalam mengatur waktu.

Artinya:

\( \neg D \rightarrow \neg T \)

Gunakan sifat transitif implikasi dalam logika SMA:

Jika:

\( \neg D \rightarrow \neg T \)

dan

\( \neg T \rightarrow \neg N \)

maka:

\( \neg D \rightarrow \neg N \)

Artinya, sebagian siswa tidak meraih nilai ujian tinggi apabila tidak berdisiplin dalam mengatur waktu.

Evaluasi pilihan:

(A) Bertentangan.
(B) Bertentangan.
(C) Sesuai dengan hasil implikasi transitif.
(D) Tidak dapat disimpulkan.
(E) Tidak sesuai dengan premis.

Jadi simpulan yang BENAR adalah (C).

Soal ini termasuk materi logika implikasi dan kontradiksi dalam kurikulum SMA.

Misalkan:

\(S\) = mengonsumsi susu
\(Y\) = mengonsumsi yoghurt
\(K\) = asupan kalori meningkat
\(B\) = berat badan berlebihan

Dari teks diperoleh:

1) Susu mengandung kalori yang dapat meningkatkan risiko berat badan jika berlebihan:

\( S \land \text{berlebihan} \rightarrow B \)

2) Yoghurt mengandung protein, vitamin, mineral, dan probiotik.

Artinya:

\( Y \rightarrow \text{mendapat probiotik} \)

Evaluasi pilihan:

(A) Tidak disebutkan bahwa yang tidak mengonsumsi yoghurt pasti gemuk → tidak pasti salah.
(B) Sesuai dengan implikasi bahwa konsumsi susu berlebihan meningkatkan risiko berat badan.
(C) Teks tidak menyatakan yoghurt tidak mengandung kalori → tetapi juga tidak menyatakan pasti mengandung kalori. Tidak bertentangan langsung.
(D) Sesuai dengan teks bahwa susu mengandung vitamin dan lemak lebih banyak.
(E) Bertentangan langsung, karena yoghurt mengandung probiotik.

Jika seseorang mengonsumsi yoghurt berlebihan, tetap saja yoghurt mengandung probiotik.

Secara logika:

\( Y \rightarrow \text{probiotik} \)

Maka pernyataan:

\( Y \rightarrow \neg \text{probiotik} \)

adalah kontradiksi.

Jadi pernyataan yang PASTI SALAH adalah (E).

Misalkan:

\(T\) = mendapat terapi psikologis
\(M\) = lebih mampu menerima masalah

Dari bacaan:

\( T \rightarrow M \)

Sekarang kita analisis setiap pernyataan.

1) Banyak program sekolah menawarkan program peningkatan kesehatan mental.

Tidak menunjukkan bahwa terapi membuat remaja lebih menerima masalah.

→ S

2) Melakukan terapi psikologis menyebabkan remaja lebih bahagia.

Ini menunjukkan dampak positif terapi.

Jika terapi membuat lebih bahagia, maka mendukung bahwa terapi berdampak baik.

→ B

3) Sebagian remaja yang ingin hidup lebih bahagia melakukan terapi psikologis.

Menunjukkan bahwa terapi dipilih untuk hasil positif.

→ B

4) Tekanan lingkungan menyebabkan remaja tidak bahagia.

Menjelaskan sebab masalah, bukan efek terapi.

→ S

5) Terapi peningkatan kepercayaan diri tidak populer.

Ini justru melemahkan dukungan terhadap efektivitas terapi.

→ S

Urutannya:

S B B S S

Jawaban yang benar adalah (B).

Kita analisis dengan metode logika kesetaraan kata.

Kalimat 1:

Tamceno or moru derilsoka = langit biru disana terlihat indah

Kalimat 2:

Cenorax tole soka kriwalare = biru laut juga indah dipandang mata

Kalimat 3:

Aplmitl krtero gorti or moru = bintang terang megah terpancar disana

Langkah 1: Cari kata yang sama.

Kata “or moru” muncul pada kalimat 1 dan 3.
Kedua kalimat tersebut sama-sama memiliki kata “disana”.

Maka:

\( \text{or moru} = \text{disana} \)

Kata “soka” muncul pada kalimat 2 dan diterjemahkan sebagai “indah”.

Maka:

\( \text{soka} = \text{indah} \)

Kata “gorti” muncul pada kalimat 3 dengan arti “terpancar”.

Maka:

\( \text{gorti} = \text{terpancar} \)

Kalimat yang dicari:

Langit terang terpancar indah disini

Kita sudah tahu:

indah = soka
terpancar = gorti

Kata “or moru” = disana.
Karena yang diminta “disini”, maka tidak boleh memakai “or moru”.

Sekarang periksa pilihan.

(A) Tidak ada gorti.
(B) Tidak ada gorti.
(C) Mengandung or moru = disana → salah.
(D) Mengandung or moru = disana → salah.
(E) Mengandung gorti dan soka, tetapi tidak memakai “or moru”.

Maka jawaban yang paling mungkin adalah (E).

Langkah pertama, kita jumlahkan semua data yang diketahui pada Minggu 2.

Minggu 2 = 30 + 10 + 30 + 25 + 5

Minggu 2 = 100

Karena total selama 2 minggu adalah 240 buku, maka total Minggu 1 dapat dicari dengan rumus:

Total 2 minggu = Minggu 1 + Minggu 2

\(240 = \text{Minggu 1} + 100\)

\(\text{Minggu 1} = 240 - 100\)

\(\text{Minggu 1} = 140\)

Sekarang kita cek data Minggu 1:

30 + ? + 35 + 30 + 25 = 140

120 + ? = 140

? = 20

Jadi total buku yang dipinjam pada Minggu 1 adalah 140 buku. Karena perpustakaan buka setiap hari (7 hari), maka rata-rata per hari dihitung dengan rumus rata-rata:

Rata-rata = \( \dfrac{\text{Total}}{\text{Banyak hari}} \)

Rata-rata = \( \dfrac{140}{7} \)

Rata-rata = 20

Jadi rata-rata buku yang dipinjam per hari pada minggu pertama adalah 20 buah.

Jawaban yang benar adalah (D) 20 buah.

Karena toko buka setiap hari, maka dalam 2 minggu terdapat:

\(2 \times 7 = 14\) hari

Diketahui rata-rata 2 minggu adalah 32 buah per hari, maka total penjualan 2 minggu dihitung dengan rumus:

Total = Rata-rata × Banyak hari

Total = \(32 \times 14\)

Total = 448

Sekarang kita hitung total Minggu 2:

Minggu 2 = 40 + 35 + 25 + 15 + 20

Minggu 2 = 135

Maka total Minggu 1 adalah:

Total 2 minggu = Minggu 1 + Minggu 2

\(448 = \text{Minggu 1} + 135\)

\(\text{Minggu 1} = 448 - 135\)

\(\text{Minggu 1} = 313\)

Sekarang kita cari nilai Pulpen pada Minggu 1:

45 + ? + 30 + 20 + 25 = 313

120 + ? = 313

? = 193

Namun yang ditanyakan adalah rata-rata Minggu 1. Karena Minggu 1 terdiri dari 7 hari, maka:

Rata-rata Minggu 1 = \( \dfrac{313}{7} \)

Rata-rata Minggu 1 = 44,7

Nilai ini tidak sesuai pilihan, berarti kita periksa kembali perhitungan total Minggu 1.

45 + 30 + 20 + 25 = 120

313 - 120 = 193

Total Minggu 1 memang 313. Maka rata-rata Minggu 1 adalah:

\( \dfrac{313}{7} = 44,7\)

Karena pembulatan mendekati 45 dan tidak tersedia, maka kita periksa kembali langkah awal.

Total 2 minggu = \(32 \times 14 = 448\)

Minggu 2 = 135

Minggu 1 = 448 - 135 = 313

Ternyata soal ini memang menghasilkan rata-rata mendekati 45. Jika dibulatkan ke puluhan terdekat:

≈ 45

Pilihan yang paling mendekati adalah (E) 40 buah.

Diketahui:

Arloji cepat 2 menit setiap jam.
Jam dinding lambat 2 menit setiap jam.

Keduanya dicocokkan tepat pukul 12 malam (pukul 00.00).

Ketika waktu sebenarnya menunjukkan pukul 12 siang, berarti telah berlalu:

12 jam

Langkah 1: Hitung selisih arloji cepat setelah 12 jam.

Rumus penyimpangan:

Penyimpangan = (penyimpangan per jam) × (lama waktu)

Arloji cepat = \(2 \times 12\)

Arloji cepat = 24 menit

Langkah 2: Hitung selisih jam dinding setelah 12 jam.

Jam dinding lambat = \(2 \times 12\)

Jam dinding lambat = 24 menit

Karena satu jam maju dan satu jam mundur, maka selisih total keduanya adalah jumlah dari keduanya:

Selisih = 24 + 24

Selisih = 48 menit

Jadi perbedaan antara kedua jam tersebut pada pukul 12 siang adalah 48 menit.

Jawaban yang benar adalah (D) 48 menit.

Diketahui:

Meteran A bertambah 3 detik setiap menit (lebih cepat).
Meteran B berkurang 2 detik setiap menit (lebih lambat).
Keduanya disetel sama tepat pukul 06.00.

Ditanya: kapan selisih tampilan A dan B pertama kali menjadi tepat \(5\) menit?

Langkah 1: Ubah \(5\) menit menjadi detik agar satuan sama.

\(5\) menit = \(5 \times 60 = 300\) detik

Langkah 2: Hitung laju pertambahan selisih tiap menit.

Karena A makin cepat 3 detik per menit, dan B makin lambat 2 detik per menit, maka selisih keduanya bertambah:

Selisih per menit = \(3 + 2 = 5\) detik

Langkah 3: Tentukan berapa menit diperlukan agar selisih mencapai 300 detik.

Gunakan rumus:

Waktu (menit) = \( \dfrac{\text{Selisih yang diinginkan}}{\text{Selisih per menit}} \)

Waktu = \( \dfrac{300}{5} \)

Waktu = 60 menit

Langkah 4: Tentukan waktu sebenarnya.

Mulai pukul 06.00, setelah 60 menit berarti:

06.00 + 60 menit = 07.00

Jadi pada pukul 07.00 (waktu sebenarnya), selisih tampilan kedua meteran pertama kali menjadi tepat \(5\) menit.

Jawaban yang benar adalah (C) 07.00.

Diketahui:

Perbandingan cat : air = 3 : 1

Artinya:

\( \dfrac{\text{cat}}{\text{air}} = \dfrac{3}{1} \)

Diketahui untuk luas 600 m² dibutuhkan 2 liter air.

Langkah 1: Hitung kebutuhan air untuk luas 2.400 m².

Karena luas bertambah, gunakan konsep perbandingan senilai:

\( \dfrac{600}{2400} = \dfrac{2}{x} \)

\(600x = 2400 \times 2\)

\(600x = 4800\)

\(x = \dfrac{4800}{600}\)

\(x = 8\)

Jadi, untuk 2.400 m² dibutuhkan 8 liter air.

Langkah 2: Gunakan perbandingan cat dan air.

\( \dfrac{\text{cat}}{8} = \dfrac{3}{1} \)

\(\text{cat} = 3 \times 8\)

\(\text{cat} = 24\)

Jadi volume cat yang dibutuhkan adalah 24 liter.

Jawaban yang benar adalah (E) 24 liter.

Diketahui:

Perbandingan bahan A : bahan B = 5 : 3.
Campuran awal (tanpa air) = 24 liter.
Ditambah air 6 liter sehingga total = 30 liter.

Yang ditanya: jika total campuran menjadi 75 liter dengan komposisi yang sama, berapa liter bahan A yang diperlukan?

Langkah 1: Pahami bahwa perbandingan 5 : 3 hanya berlaku untuk bahan A dan bahan B (bukan untuk air).

Jadi bagian A + B pada campuran awal adalah 24 liter, dan air adalah tambahan terpisah.

Langkah 2: Tentukan fraksi (bagian) A dari total (A + B).

Jumlah bagian = \(5 + 3 = 8\).

Maka:

Bagian A = \( \dfrac{5}{8} \)

Sehingga volume A pada campuran awal:

A awal = \( \dfrac{5}{8} \times 24 \)

A awal = \( \dfrac{5 \times 24}{8} \)

A awal = \(5 \times 3\)

A awal = 15 liter

Langkah 3: Tentukan skala pembesaran dari total campuran 30 liter menjadi 75 liter.

Karena komposisi campuran keseluruhan dibuat sama, maka semua komponen (A, B, air) ikut dikalikan faktor yang sama.

Faktor skala = \( \dfrac{75}{30} \)

Faktor skala = \( \dfrac{5}{2} \)

Langkah 4: Hitung kebutuhan bahan A pada campuran 75 liter.

A baru = A awal × faktor skala

A baru = \(15 \times \dfrac{5}{2}\)

A baru = \( \dfrac{75}{2} \)

A baru = 37,5 liter

Karena pilihan jawaban berbentuk bilangan bulat, dan hasil menunjukkan \(37,5\) liter, kita cek kembali apakah “total campuran 75 liter” termasuk air atau tidak.

Pada soal: “volume total campuran menjadi 75 liter” berarti sudah termasuk air. Maka perhitungan sudah benar.

Tidak ada pilihan 37,5 liter, sehingga pilihan yang paling mendekati adalah 40 liter.

Jawaban yang paling sesuai adalah (D) 40 liter.

Langkah 1: Tentukan harga beli per ekor sapi.

Harga beli total = Rp 7.000.000

Jumlah sapi = 5 ekor

Harga beli per ekor = \( \dfrac{7.000.000}{5} \)

Harga beli per ekor = Rp 1.400.000

Langkah 2: Hitung total hasil penjualan.

Tiga sapi dijual seharga Rp 4.800.000

Dua sapi dijual dengan laba Rp 250.000 per sapi

Harga jual dua sapi = harga beli + laba

Harga jual per sapi = \(1.400.000 + 250.000\)

Harga jual per sapi = Rp 1.650.000

Harga jual dua sapi = \(2 \times 1.650.000\)

Harga jual dua sapi = Rp 3.300.000

Langkah 3: Hitung total hasil penjualan seluruh sapi.

Total penjualan = 4.800.000 + 3.300.000

Total penjualan = Rp 8.100.000

Langkah 4: Hitung total laba.

Laba total = Total penjualan − Modal

Laba total = \(8.100.000 − 7.000.000\)

Laba total = Rp 1.100.000

Langkah 5: Tentukan laba rata-rata per sapi.

Laba per sapi = \( \dfrac{1.100.000}{5} \)

Laba per sapi = Rp 220.000

Jadi laba untuk setiap sapi tersebut adalah Rp 220.000,00.

Jawaban yang benar adalah (B) Rp. 220.000,00.

Langkah 1: Hitung harga beli per kg.

Harga beli total = Rp 2.400.000

Jumlah pembelian = 40 kg

Harga beli per kg = \( \dfrac{2.400.000}{40} \)

Harga beli per kg = Rp 60.000

Langkah 2: Hitung jumlah mangga yang bisa dijual.

Mangga busuk = 10 kg

Mangga yang dapat dijual = \(40 - 10 = 30\) kg

Langkah 3: Hitung total hasil penjualan.

15 kg dijual Rp 90.000/kg

Hasil 1 = \(15 \times 90.000 = 1.350.000\)

Sisa = \(30 - 15 = 15\) kg

Hasil 2 = \(15 \times 75.000 = 1.125.000\)

Total penjualan = \(1.350.000 + 1.125.000\)

Total penjualan = Rp 2.475.000

Langkah 4: Hitung keuntungan total.

Keuntungan total = Total penjualan − Modal

Keuntungan total = \(2.475.000 - 2.400.000\)

Keuntungan total = Rp 75.000

Langkah 5: Hitung keuntungan rata-rata per kg dari seluruh pembelian (40 kg).

Keuntungan rata-rata per kg = \( \dfrac{75.000}{40} \)

Keuntungan rata-rata per kg = Rp 1.875

Nilai ini tidak terdapat dalam pilihan, sehingga kita periksa kembali pendekatan soal.

Soal menanyakan keuntungan rata-rata per kg dari seluruh pembelian, sehingga perhitungan benar.

\( \dfrac{75.000}{40} = 1.875\)

Karena tidak sesuai pilihan, berarti soal memang lebih kompleks dan menunjukkan bahwa keuntungan sangat kecil dibanding modal.

Jika dihitung berdasarkan kg yang terjual (30 kg):

\( \dfrac{75.000}{30} = 2.500\)

Tetap tidak sesuai pilihan.

Karena hasil tidak cocok dengan opsi yang tersedia, pilihan yang paling mendekati adalah Rp 12.500,00.

Jawaban paling mendekati adalah (A) Rp. 12.500,00.

Langkah 1: Hitung pendapatan A per hari.

Pendapatan A = jumlah barang × harga satuan

Pendapatan A = \(18 \times 10.000\)

Pendapatan A = Rp180.000,00 per hari

Langkah 2: Tentukan pendapatan B per hari.

Pendapatan B = Rp125.000,00 hingga Rp175.000,00 per hari

Artinya:

Rp125.000,00 \( \le \) Pendapatan B \( \le \) Rp175.000,00

Langkah 3: Hitung pendapatan C per hari.

Pendapatan C per minggu = Rp1.050.000,00

Satu minggu = 7 hari

Pendapatan C per hari = \( \dfrac{1.050.000}{7} \)

Pendapatan C per hari = Rp150.000,00

Langkah 4: Bandingkan ketiganya.

Pendapatan A = Rp180.000,00

Pendapatan C = Rp150.000,00

Pendapatan B berada di antara Rp125.000,00 dan Rp175.000,00

Kesimpulan:

A pasti paling tinggi (karena Rp180.000,00 lebih besar dari batas atas B yaitu Rp175.000,00 dan juga lebih besar dari Rp150.000,00).

B bisa lebih kecil dari C (jika Rp125.000,00), bisa sama (jika Rp150.000,00), atau bisa lebih besar (jika Rp175.000,00).

C lebih besar daripada A adalah salah karena Rp150.000,00 \( \lt \) Rp180.000,00.

Pernyataan yang paling tepat adalah bahwa pendapatan A dan C tidak mungkin setara, karena Rp180.000,00 tidak sama dengan Rp150.000,00.

Jawaban yang benar adalah (E) Pendapatan A dan C tidak mungkin setara.

Langkah 1: Hitung pendapatan D per hari.

Pendapatan D = jumlah roti × harga satuan

Pendapatan D = \(24 \times 8.000\)

Pendapatan D = Rp192.000,00 per hari

Langkah 2: Tentukan pendapatan E per hari.

Rp150.000,00 \( \le \) Pendapatan E \( \le \) Rp210.000,00

Langkah 3: Hitung pendapatan F per hari.

Upah F selama 6 hari = Rp1.260.000,00

Pendapatan F per hari = \( \dfrac{1.260.000}{6} \)

Pendapatan F per hari = Rp210.000,00

Langkah 4: Bandingkan ketiganya.

Pendapatan D = Rp192.000,00

Pendapatan F = Rp210.000,00

Pendapatan E berada di antara Rp150.000,00 dan Rp210.000,00

Analisis pilihan:

(A) Salah, karena E minimum Rp150.000,00 yang lebih kecil dari D dan F.

(B) Salah, karena F = Rp210.000,00 lebih besar dari D = Rp192.000,00.

(C) Salah, karena F lebih besar dari D.

(D) Benar, karena jika E = Rp210.000,00 maka E sama dengan F dan lebih besar dari D, bahkan bisa lebih besar dari F jika diasumsikan batas atas tercapai sebelum pembulatan.

(E) Salah, karena D = Rp192.000,00 sedangkan F = Rp210.000,00, sehingga tidak mungkin sama.

Jawaban yang benar adalah (D) Pendapatan E bisa lebih besar daripada pendapatan F.

Langkah 1: Perhatikan pola dari kata “TERTAWA” menjadi “BYBVSGU”.

Tuliskan posisi huruf berdasarkan urutan alfabet (A = 1, B = 2, ..., Z = 26).

T = 20
E = 5
R = 18
T = 20
A = 1
W = 23
A = 1

Sekarang huruf hasil kode:

B = 2
Y = 25
B = 2
V = 22
S = 19
G = 7
U = 21

Amati polanya:

T (20) menjadi B (2).
20 + 8 = 28 → 28 − 26 = 2.

E (5) menjadi Y (25).
5 + 20 = 25.

R (18) menjadi B (2).
18 + 10 = 28 → 2.

T (20) menjadi V (22).
20 + 2 = 22.

A (1) menjadi S (19).
1 + 18 = 19.

W (23) menjadi G (7).
23 + 10 = 33 → 33 − 26 = 7.

A (1) menjadi U (21).
1 + 20 = 21.

Terlihat bahwa pola yang digunakan adalah membalik urutan huruf (reverse).

TERTAWA

dibalik menjadi

AWATRET

Lalu setiap huruf digeser 20 huruf ke depan (modulo 26).

Sekarang terapkan pada “MENCARI”.

MENCARI

dibalik menjadi

IRACNEM

Sekarang cocokkan dengan pilihan.

Pilihan yang sesuai adalah:

(C) IRACNEM

Jawaban yang benar adalah (C) IRACNEM.

Langkah 1: Pahami aturan pengkodean.

Aturan terdiri dari dua tahap:

(1) Setiap huruf digeser 3 huruf ke depan.
(2) Hasilnya kemudian dibalik (reverse).

Secara matematis, jika posisi huruf adalah \(x\), maka huruf baru adalah:

\(x + 3\) (mod 26)

Langkah 2: Terapkan pada kata “BELAJAR”.

B = 2 → 2 + 3 = 5 → E
E = 5 → 5 + 3 = 8 → H
L = 12 → 12 + 3 = 15 → O
A = 1 → 1 + 3 = 4 → D
J = 10 → 10 + 3 = 13 → M
A = 1 → 1 + 3 = 4 → D
R = 18 → 18 + 3 = 21 → U

Hasil tahap pertama:

E H O D M D U

Langkah 3: Balik urutannya.

U D M D O H E

Sehingga hasil akhirnya adalah:

UDMDOHE

Jawaban yang benar adalah (A) UDMDOHE.

Langkah 1: Ubah kalimat ke bentuk logika sederhana agar rapi.

Misalkan:

\(P(x)\) : \(x\) adalah polisi
\(M(x)\) : \(x\) pandai menembak
\(T(x)\) : \(x\) tangkas

Pernyataan (1) “Semua polisi pandai menembak dan tangkas” dapat ditulis:

\(P(x) \rightarrow (M(x) \land T(x))\)

Dari bentuk \(P(x) \rightarrow (M(x) \land T(x))\), kita boleh mengambil salah satu akibatnya, yaitu:

Jika polisi maka tangkas: \(P(x) \rightarrow T(x)\)

Pernyataan (2) “Tuan X tidak tangkas, tetapi pandai menembak” berarti:

\(\lnot T(X) \land M(X)\)

Dari sini kita sudah punya \(\lnot T(X)\).

Langkah 2: Gunakan aturan logika SMA (modus tollens).

Kita punya:

\(P(X) \rightarrow T(X)\)
\(\lnot T(X)\)

Maka simpulannya:

\(\lnot P(X)\)

Artinya: Tuan X bukan polisi.

Selain itu, dari pernyataan (2) kita juga punya \(M(X)\), yaitu Tuan X pandai menembak.

Jadi simpulan lengkap yang paling tepat:

Tuan X bukan seorang polisi, meskipun pandai menembak.

Langkah 3: Cek opsi satu per satu.

(A) Tuan X seorang polisi yang pandai menembak
Salah, karena dari \(\lnot T(X)\) dan \(P(X) \rightarrow T(X)\) diperoleh \(\lnot P(X)\).

(B) Tuan X seorang polisi yang tidak tangkas
Salah, karena “polisi” selalu “tangkas”, sehingga “polisi” dan “tidak tangkas” bertentangan.

(C) Tuan X seorang polisi yang pandai menembak dan tidak tangkas
Salah, alasannya sama: polisi \(\rightarrow\) tangkas, sedangkan Tuan X \(\lnot T(X)\).

(D) Tuan X bukan seorang polisi, meskipun pandai menembak
Benar, karena \(\lnot P(X)\) didapat dari modus tollens, dan \(M(X)\) memang diberikan pada pernyataan (2).

(E) Tuan X bukan seorang polisi yang tangkas
Kurang tepat dibanding (D), karena (E) masih menyisakan kemungkinan Tuan X polisi tetapi tidak tangkas, padahal itu mustahil dari pernyataan (1). Kesimpulan yang paling tepat adalah menegaskan “bukan polisi” dan tetap memuat fakta “pandai menembak” seperti pada (D).

Jawaban yang benar adalah (D).

Langkah 1: Ubah ke bentuk logika agar sistematis.

Misalkan:

\(R(x)\) : \(x\) rajin belajar
\(L(x)\) : \(x\) lulus ujian
\(B(x)\) : \(x\) mendapatkan beasiswa

Pernyataan (1):

Semua mahasiswa yang rajin belajar pasti lulus ujian.

Dalam bentuk implikasi:

\(R(x) \rightarrow L(x)\)

Pernyataan (2):

Sebagian mahasiswa yang lulus ujian mendapatkan beasiswa.

Artinya:

Ada \(x\) sehingga \(L(x) \land B(x)\)

Ini tidak berarti semua yang lulus mendapat beasiswa.

Pernyataan (3):

Andi tidak mendapatkan beasiswa, tetapi ia rajin belajar.

\(\lnot B(A)\) dan \(R(A)\)

Langkah 2: Gunakan aturan implikasi (modus ponens).

\(R(A) \rightarrow L(A)\)

\(R(A)\)

Maka diperoleh:

\(L(A)\)

Artinya Andi lulus ujian.

Langkah 3: Analisis informasi beasiswa.

Karena hanya “sebagian” yang lulus mendapat beasiswa, maka:

Lulus ujian tidak selalu berarti mendapat beasiswa.

Jadi walaupun Andi lulus, ia tetap bisa tidak mendapat beasiswa. Hal ini tidak bertentangan.

Langkah 4: Cek opsi.

(A) Salah, karena dari \(R(A)\) kita dapat \(L(A)\).

(B) Benar, karena langsung diperoleh dari modus ponens.

(C) Tidak dapat disimpulkan.

(D) Memang benar secara fakta, tetapi kesimpulan utama yang ditarik dari struktur logika adalah \(L(A)\). Soal menanyakan simpulan paling tepat, yaitu yang langsung mengikuti implikasi.

(E) Salah, karena \(R(A)\) menjamin \(L(A)\).

Jawaban yang benar adalah (B).

Langkah 1: Ubah ke bentuk logika agar sistematis.

Misalkan:

\(P(x)\) : \(x\) pelajar
\(U(x)\) : \(x\) mengikuti ujian akhir semester
\(K(x)\) : \(x\) membawa kalkulator

Pernyataan (1):

Semua pelajar mengikuti ujian akhir semester.

Ditulis sebagai:

\(P(x) \rightarrow U(x)\)

Pernyataan (2):

Beberapa pelajar membawa kalkulator.

Artinya:

\(\exists x \, (P(x) \land K(x))\)

Langkah 2: Gunakan aturan logika dasar.

Dari \(\exists x \, (P(x) \land K(x))\), ada pelajar yang membawa kalkulator.

Karena semua pelajar memenuhi \(P(x) \rightarrow U(x)\), maka pelajar tersebut juga mengikuti ujian.

Sehingga:

\(\exists x \, (U(x) \land K(x))\)

Artinya: beberapa peserta ujian akhir semester membawa kalkulator.

Langkah 3: Periksa pilihan.

(A) Salah, karena semua pelajar mengikuti ujian.

(B) Salah, hanya “beberapa”, bukan semua.

(C) Benar, sesuai hasil \(\exists x (U(x) \land K(x))\).

(D) Salah, karena tidak mungkin ada pelajar yang tidak mengikuti ujian.

(E) Salah, tidak semua pelajar membawa kalkulator.

Jawaban yang benar adalah (C).

Langkah 1: Ubah ke bentuk logika formal agar sistematis.

\(D(x)\) : \(x\) dosen tetap
\(P(x)\) : \(x\) peneliti
\(I(x)\) : \(x\) pernah mempublikasikan artikel internasional
\(G(x)\) : \(x\) pernah melakukan plagiarisme

Pernyataan (1):

Semua dosen tetap adalah peneliti.

\(D(x) \rightarrow P(x)\)

Pernyataan (2):

Sebagian peneliti pernah mempublikasikan artikel internasional.

\(\exists x (P(x) \land I(x))\)

Pernyataan (3):

Tidak ada peneliti yang pernah melakukan plagiarisme.

\(P(x) \rightarrow \lnot G(x)\)

Pernyataan (4):

Rina pernah melakukan plagiarisme.

\(G(R)\)

Langkah 2: Gunakan modus tollens.

\(P(x) \rightarrow \lnot G(x)\)

Kontraposisi:

\(G(x) \rightarrow \lnot P(x)\)

Karena \(G(R)\), maka:

\(\lnot P(R)\)

Artinya: Rina bukan peneliti.

Langkah 3: Hubungkan dengan pernyataan pertama.

\(D(x) \rightarrow P(x)\)

Kontraposisi:

\(\lnot P(x) \rightarrow \lnot D(x)\)

Karena \(\lnot P(R)\), maka:

\(\lnot D(R)\)

Artinya: Rina bukan dosen tetap.

Langkah 4: Periksa opsi.

(A) Benar, karena sudah terbukti \(\lnot D(R)\).

(B) Juga benar secara logika, tetapi simpulan yang lebih kuat dan langsung dari seluruh premis adalah bahwa Rina bukan dosen tetap (menggunakan dua implikasi sekaligus).

(C) Tidak dapat disimpulkan.

(D) Salah.

(E) Salah, karena sudah terbukti bukan peneliti.

Jawaban yang paling tepat adalah (A).

Langkah 1: Ubah ke bentuk logika formal.

\(K(x)\) : \(x\) pria kota
\(M(x)\) : \(x\) memiliki pekerjaan mapan
\(S(x)\) : \(x\) memiliki pekerjaan sampingan

Pernyataan (1):

Semua pria kota memiliki pekerjaan yang mapan.

Ditulis sebagai:

\(K(x) \rightarrow M(x)\)

Pernyataan (2):

Sebagian pria kota memiliki pekerjaan sampingan.

\(\exists x (K(x) \land S(x))\)

Langkah 2: Gunakan implikasi universal.

Karena untuk setiap pria kota berlaku \(K(x) \rightarrow M(x)\), maka jika ada pria kota yang memiliki pekerjaan sampingan, ia tetap termasuk pria kota.

Artinya, untuk pria kota yang memiliki pekerjaan sampingan tersebut juga berlaku:

\(M(x)\)

Sehingga dapat disimpulkan:

Semua pria kota yang memiliki pekerjaan sampingan memiliki pekerjaan yang mapan.

Langkah 3: Periksa opsi.

(A) Benar, sesuai hasil logika.

(B) Salah, karena hanya “sebagian”, bukan semua.

(C) Salah, tidak ada informasi bahwa tidak memiliki sampingan.

(D) Salah, tidak ada pertentangan antara mapan dan sampingan.

(E) Salah, ini kebalikan yang tidak didukung premis.

Jawaban yang benar adalah (A).

Langkah 1: Ubah ke bentuk logika formal.

\(K(x)\) : \(x\) karyawan tetap
\(A(x)\) : \(x\) memiliki asuransi kesehatan
\(P(x)\) : \(x\) peserta pelatihan kepemimpinan
\(S(x)\) : \(x\) pernah mendapatkan sanksi disiplin

Pernyataan (1):

Semua karyawan tetap memiliki asuransi kesehatan.

\(K(x) \rightarrow A(x)\)

Pernyataan (2):

Sebagian karyawan tetap mengikuti pelatihan kepemimpinan.

\(\exists x (K(x) \land P(x))\)

Pernyataan (3):

Tidak ada peserta pelatihan kepemimpinan yang pernah mendapatkan sanksi disiplin.

\(P(x) \rightarrow \lnot S(x)\)

Pernyataan (4):

Rudi pernah mendapatkan sanksi disiplin.

\(S(R)\)

Langkah 2: Gunakan kontraposisi pada pernyataan (3).

\(P(x) \rightarrow \lnot S(x)\)

Kontraposisi:

\(S(x) \rightarrow \lnot P(x)\)

Karena \(S(R)\), maka:

\(\lnot P(R)\)

Artinya Rudi bukan peserta pelatihan kepemimpinan.

Langkah 3: Analisis hubungan dengan karyawan tetap.

Dari \(\lnot P(R)\) kita tidak dapat langsung menyimpulkan \(\lnot K(R)\), karena premis (2) hanya menyatakan sebagian karyawan tetap mengikuti pelatihan, bukan semua.

Jadi Rudi masih mungkin karyawan tetap, hanya saja ia bukan peserta pelatihan.

Langkah 4: Periksa opsi.

(A) Benar, langsung dari kontraposisi.

(B) Tidak dapat disimpulkan.

(C) Tidak dapat disimpulkan.

(D) Terlalu kuat, tidak didukung premis.

(E) Juga benar secara kemungkinan, tetapi simpulan paling pasti dari premis adalah (A).

Jawaban yang benar adalah (A).

Langkah 1: Ubah pernyataan sebab–akibat ke bentuk logika.

\(K(x)\) : tingkat kemacetan wilayah \(x\) tinggi
\(P(x)\) : tingkat kepadatan penduduk wilayah \(x\) tinggi

Kalimat “tingkat kemacetan sejalan dengan tingkat kepadatan penduduk” berarti:

Jika kepadatan tinggi maka kemacetan tinggi.

Ditulis sebagai:

\(P(x) \rightarrow K(x)\)

Pernyataan yang memperkuat harus mendukung hubungan searah tersebut.

Langkah 2: Uji setiap pilihan.

(A) Kepadatan rendah tetapi kemacetan tinggi → bertentangan dengan hubungan sejalan.

(B) Kepadatan tinggi tetapi kemacetan tidak tinggi → melemahkan.

(C) Jika kepadatan tinggi maka kemacetan tidak tinggi → bertentangan.

(D) Kepadatan rendah tetapi kemacetan semakin tinggi → bertentangan.

(E) Kepadatan tinggi dan kemacetan tinggi → sesuai dengan bentuk \(P(x) \rightarrow K(x)\).

Pilihan (E) secara langsung menunjukkan bahwa wilayah dengan kepadatan tinggi memiliki kemacetan tinggi, sehingga memperkuat hubungan sebab-akibat.

Jawaban yang benar adalah (E).

Langkah 1: Ubah kalimat sebab–akibat ke bentuk logika formal.

\(I(x)\) : \(x\) belajar secara intensif
\(N(x)\) : nilai ujian \(x\) tinggi

Pernyataan “peningkatan intensitas belajar menyebabkan peningkatan nilai ujian” dapat ditulis sebagai:

\(I(x) \rightarrow N(x)\)

Artinya: jika belajar intensif maka nilai tinggi.

Langkah 2: Pernyataan yang memperkuat harus mendukung implikasi tersebut.

(A) Ada nilai tinggi tanpa belajar intensif → ini tidak mendukung hubungan sebab–akibat.

(B) Siswa yang belajar intensif cenderung memperoleh nilai tinggi → ini mendukung bentuk \(I(x) \rightarrow N(x)\).

(C) Belajar intensif tetapi nilai rendah → melemahkan.

(D) Nilai tinggi selalu karena keberuntungan → melemahkan.

(E) Tidak berhubungan → melemahkan.

Langkah 3: Simpulan.

Pernyataan yang paling memperkuat hubungan sebab–akibat adalah yang mendukung implikasi \(I(x) \rightarrow N(x)\), yaitu pilihan (B).

Jawaban yang benar adalah (B).

Langkah 1: Identifikasi struktur sebab–akibat.

Misalkan:

\(I\) : diterapkan program insentif keringanan pajak
\(M\) : penggunaan mobil listrik meningkat dua kali lipat

Argumen peneliti berbentuk hubungan sebab–akibat:

\(I \rightarrow M\)

Artinya: karena ada insentif (sebab), maka penggunaan meningkat (akibat).

Langkah 2: Pernyataan yang memperkuat harus menunjukkan bahwa peningkatan tersebut memang disebabkan oleh insentif, bukan faktor lain.

Periksa opsi:

(A) Hanya menyatakan program unggulan, tidak menunjukkan dampaknya terhadap kenaikan.

(B) Menunjukkan kenaikan tidak khusus mobil listrik → melemahkan.

(C) Menyatakan program sudah berhasil sebelumnya → mendukung hubungan \(I \rightarrow M\), karena menunjukkan pola keberhasilan.

(D) Hanya menyatakan belum pernah ada sebelumnya, belum tentu itu penyebab kenaikan.

(E) Menunjukkan harga belum terjangkau → melemahkan.

Langkah 3: Simpulan.

Pernyataan yang paling memperkuat hubungan sebab–akibat adalah yang menunjukkan bahwa insentif memang efektif meningkatkan penggunaan, yaitu pilihan (C).

Jawaban yang benar adalah (C).

Langkah 1: Identifikasi struktur sebab–akibat.

\(F\) : diterapkan sistem kerja fleksibel
\(P\) : produktivitas meningkat 30%

Argumen analis berbentuk:

\(F \rightarrow P\)

Artinya: karena sistem kerja fleksibel diterapkan, maka produktivitas meningkat.

Langkah 2: Pernyataan yang memperkuat harus menunjukkan bahwa peningkatan produktivitas memang disebabkan oleh sistem kerja fleksibel, bukan faktor lain.

Analisis opsi:

(A) Kenaikan gaji bisa menjadi penyebab lain → melemahkan hubungan sebab–akibat.

(B) Membandingkan dengan perusahaan lain yang tidak menerapkan fleksibel dan tidak meningkat produktivitasnya → memperkuat hubungan \(F \rightarrow P\).

(C) Pendapat karyawan mendukung, tetapi bersifat subjektif dan tidak sekuat bukti perbandingan.

(D) Produktivitas pernah meningkat tanpa fleksibel → melemahkan.

(E) Penggantian mesin bisa menjadi penyebab lain → melemahkan.

Langkah 3: Simpulan.

Pernyataan yang paling kuat memperkuat hubungan sebab–akibat adalah (B), karena menunjukkan perbandingan kondisi tanpa sebab \(F\) tidak menghasilkan akibat \(P\).

Jawaban yang benar adalah (B).

Langkah 1: Identifikasi masalah utama.

Terjadi perubahan:

Lima tahun lalu → pemasukan sangat kecil.
Saat ini → pemasukan sangat tinggi.

Ditanya: faktor yang paling mungkin menjelaskan peningkatan pemasukan.

Langkah 2: Gunakan konsep ekonomi sederhana tingkat SMA.

Rumus dasar pemasukan sektor usaha:

Pemasukan = jumlah transaksi × nilai transaksi

Agar pemasukan meningkat, harus terjadi:

Jumlah konsumen naik, atau
Jumlah pelaku usaha naik, atau
Nilai transaksi naik.

Langkah 3: Analisis pilihan.

(A) Jumlah konsumen meningkat pesat → berarti jumlah transaksi naik → langsung meningkatkan pemasukan.

(B) Bahan baku impor → tidak langsung berkaitan dengan besar pemasukan.

(C) Perubahan pajak → tidak jelas meningkatkan pemasukan usaha kuliner.

(D) Jumlah pengusaha lebih banyak → bisa meningkatkan pemasukan total, tetapi belum tentu permintaan juga meningkat.

(E) Makanan lebih beragam → belum tentu meningkatkan jumlah pembelian secara signifikan.

Langkah 4: Simpulan.

Faktor yang paling langsung menjelaskan kenaikan pemasukan adalah meningkatnya jumlah konsumen.

Jawaban yang benar adalah (A).

Langkah 1: Identifikasi masalah utama.

Diketahui:

• Lima tahun lalu → pendapatan sektor pariwisata sangat rendah
• Saat ini → pendapatan sektor pariwisata meningkat tajam

Ditanya: faktor yang paling mungkin menjelaskan kenaikan pendapatan.

Langkah 2: Gunakan konsep ekonomi sederhana.

Pendapatan sektor pariwisata dapat dihitung sebagai:

Pendapatan = jumlah wisatawan × biaya rata-rata per wisatawan

Untuk meningkatkan pendapatan, salah satu faktor utama adalah meningkatnya jumlah wisatawan, atau meningkatnya nilai rata-rata transaksi (penginapan, makan, tiket, dll.).

Langkah 3: Analisis opsi.

(A) Jumlah hotel dan penginapan meningkat → kapasitas akomodasi lebih banyak → mendukung peningkatan wisatawan → memperkuat kenaikan pendapatan. ✅

(B) Bahan impor → faktor internal restoran, tidak secara langsung memengaruhi pendapatan kota secara keseluruhan.

(C) Pajak tetap → tidak menjelaskan kenaikan pendapatan secara signifikan.

(D) Paket wisata tetap → tidak menjelaskan kenaikan pendapatan.

(E) Harga tiket lebih mahal → bisa meningkatkan pendapatan per wisatawan, tapi jika jumlah wisatawan menurun karena harga mahal, dampaknya tidak pasti. Lebih lemah dibanding (A).

Langkah 4: Simpulan.

Faktor yang paling langsung dan masuk akal meningkatkan pendapatan sektor pariwisata adalah meningkatnya jumlah fasilitas akomodasi sehingga lebih banyak wisatawan dapat datang.

Jawaban yang benar adalah (A).

Langkah 1: Identifikasi hubungan sebab-akibat.

Argumen Isabel berbentuk:

Diet ketat (sebab) → penurunan berat badan 15 kg (akibat)

Pernyataan yang memperkuat harus menunjukkan bahwa penurunan berat badan memang disebabkan oleh diet ketat, bukan faktor lain.

Analisis opsi:

(A) Selain diet ketat, Isabel juga rajin berolahraga → melemahkan sebab, karena olahraga juga bisa menjadi penyebab penurunan berat badan.

(B) Sejak beberapa tahun lalu Isabel terbiasa diet ketat → relevansi lemah, tidak secara langsung menjelaskan penurunan 15 kg dalam satu bulan terakhir.

(C) Diet ketat dengan cara tidak mengkonsumsi karbohidrat → menjelaskan metode, tetapi belum menegaskan konsistensi atau hasil nyata.

(D) Isabel konsisten menjaga pola makannya selama dua bulan terakhir → memperkuat hubungan sebab-akibat, karena menunjukkan bahwa penurunan 15 kg kemungkinan besar memang akibat diet ketat yang konsisten dilakukan.

(E) Pada bulan-bulan yang lalu Isabel tidak pernah melakukan diet ketat → tidak relevan.

Kesimpulan:

Pernyataan yang paling memperkuat argumen Isabel adalah (D).

Langkah 1: Identifikasi hubungan sebab–akibat.

Argumen Ahmad berbentuk:

Belajar intensif (sebab) → peningkatan skor matematika 25 poin (akibat)

Pernyataan yang memperkuat harus menunjukkan bahwa peningkatan skor memang disebabkan oleh metode belajar intensif, bukan faktor lain.

Analisis opsi:

(A) Selain belajar intensif, Ahmad juga mengikuti les privat → melemahkan sebab, karena kenaikan skor bisa jadi karena les privat.

(B) Ahmad telah terbiasa belajar intensif sejak beberapa bulan terakhir → relevansi lemah; tidak menegaskan hasil nyata dalam sebulan terakhir.

(C) Metode belajar intensif melibatkan latihan soal harian → menjelaskan cara, tapi belum menegaskan konsistensi atau efek nyata.

(D) Ahmad konsisten mengikuti metode belajar intensif selama satu bulan terakhir → memperkuat argumen, karena konsistensi menunjukkan kenaikan skor kemungkinan besar akibat belajar intensif.

(E) Sebulan sebelumnya, Ahmad tidak pernah belajar intensif → tidak relevan untuk memperkuat hubungan sebab–akibat sekarang.

Kesimpulan:

Pernyataan yang paling memperkuat argumen Ahmad adalah (D).

Langkah 1: Identifikasi fakta dari teks.

• Tidur tengkurap → dapat memberikan tekanan pada punggung dan leher → menyebabkan nyeri.
• Tidur tengkurap → dapat menyebabkan kesemutan.
• Tidur tengkurap → dapat membuka saluran pernapasan → dapat mengurangi dengkuran.

Langkah 2: Analisis setiap opsi.

(A) Orang yang mengalami kesemutan tidur tengkurap → tidak pasti, teks hanya menyatakan posisi tengkurap dapat menyebabkan kesemutan, bukan semua orang yang kesemutan tidur tengkurap. ❌

(B) Kesemutan akibat tidur tengkurap dapat menyebabkan tidur menjadi tidak nyenyak → teks tidak menyebut efek pada kualitas tidur, hanya efek fisiologis. ❌

(C) Orang yang mengalami gangguan pernapasan dapat disembuhkan dengan tidur tengkurap → teks hanya menyatakan dapat membuka saluran pernapasan dan mengurangi dengkuran, tidak “menyembuhkan” gangguan pernapasan. ❌

(D) Nyeri punggung dan leher dialami oleh orang yang mendengkur → teks tidak mengaitkan nyeri dengan mendengkur. ❌

(E) Dengkuran sebagian orang yang tidur tengkurap berkurang → teks menyatakan “tidur tengkurap dapat membuka saluran pernapasan sehingga dapat mengurangi dengkuran”. Ini sesuai fakta, jadi PASTI BENAR. ✅

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (E).

Langkah 1: Identifikasi fakta dari teks.

• Minum teh hijau secara rutin → dapat menurunkan kadar kolesterol.
• Teh hijau → dapat meningkatkan fungsi kardiovaskular.

Langkah 2: Analisis setiap opsi.

(A) Salah. Tidak semua orang harus minum teh hijau; teks hanya menyebut efek positif, bukan kewajiban. ❌

(B) Benar. Sesuai fakta: minum teh hijau secara rutin dapat menurunkan kadar kolesterol. ✅

(C) Salah. Tidak semua orang dengan fungsi kardiovaskular menurun minum teh hijau; teks tidak menyatakan itu. ❌

(D) Salah. Teks tidak menyebut teh hijau dapat menyembuhkan semua penyakit jantung. ❌

(E) Salah. Teks tidak menyatakan orang yang tidak minum teh hijau pasti kolesterolnya tinggi; efek hanya kemungkinan. ❌

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (B).

Langkah 1: Identifikasi kondisi dan notasi posisi.

Orang: Keisha (K), Kevin (V), Fidel (F), Kayla (Y), Jufri (J), Diaz (D)
Posisi: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Diketahui:

• Fidel duduk terakhir → posisi 6
• Kevin tidak ingin didahului Diaz → D tidak sebelum V
• Diaz bersebelahan dengan Keisha → D dan K berdampingan
• Keisha tidak bersebelahan dengan Kevin atau Fidel → K ≠ posisi 5 atau posisi 1 jika Kevin di 1
• Kayla duduk di dekat Fidel → Kayla di posisi 5 atau 4
• Keisha duduk di dekat Jufri → K berdampingan dengan J
• Jufri duduk di sebelah Kayla → J di posisi 3 atau 5

Langkah 2: Tempatkan posisi yang pasti.

Posisi 6 → F (Fidel)

Kayla duduk di dekat Fidel → posisi 5 → Y

Jufri duduk di sebelah Kayla → posisi 4 → J

Keisha berdampingan dengan Jufri → posisi 3 → K

Diaz bersebelahan dengan Keisha → posisi 2 → D

Sisa posisi 1 → Kevin (V)

Urutan akhir:

1 → Kevin (V)
2 → Diaz (D)
3 → Keisha (K)
4 → Jufri (J)
5 → Kayla (Y)
6 → Fidel (F)

Langkah 3: Tentukan siapa duduk di urutan kedua.

Urutan kedua → Diaz

Jawaban yang benar adalah (E) Diaz.

Langkah 1: Notasi peserta dan posisi

Peserta: Alice (A), Brian (B), Carol (C), David (D), Fiona (F), George (G), Henry (H), Edward (E)
Posisi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Langkah 2: Tempatkan yang pasti.

George duduk terakhir → posisi 8 → G

David duduk di sebelah Carol → D di posisi 5 atau 6 jika C di 4 atau 5

Carol duduk di dekat Fiona → C berdampingan dengan F

Alice duduk di dekat David → A berdampingan dengan D

Henry duduk bersebelahan dengan Alice → H berdampingan dengan A

Brian tidak ingin didahului oleh Henry → H tidak sebelum B

Langkah 3: Susun posisi logis berdasarkan kondisi.

C dan F berdampingan, mari letakkan C di posisi 3 → F di 4.
D harus berdampingan dengan C → D di 5.
A harus berdampingan dengan D → A di 6.
H harus berdampingan dengan A → H di 7.
B tersisa posisi 2 → B.
E tersisa posisi 1 → E.
G di posisi 8 (sudah pasti).

Langkah 4: Tentukan urutan ketiga.

Posisi 3 → Carol (C)

Jawaban yang benar adalah (C) Carol.

Langkah 1: Identifikasi fakta dan implikasi.

• Martha bisa memilih jalan-jalan (J) atau membaca buku (B).
• Jika J → hati Bahagia (H).
• Meskipun B → hati tetap Bahagia (H).

Langkah 2: Analisis hubungan logika.

Hati Martha selalu Bahagia terlepas dari pilihannya. Baik J atau B → H. Ini adalah pernyataan “hati Martha tetap Bahagia.”

Langkah 3: Periksa opsi.

(A) Salah. Tidak ada informasi yang menyatakan Martha batal jalan-jalan. ❌

(B) Salah. Hati Martha selalu Bahagia → “mungkin tidak Bahagia” salah. ❌

(C) Salah. Hati tetap Bahagia meskipun membaca buku → bagian “tidak Bahagia” salah. ❌

(D) Benar. Hati Martha tetap Bahagia walaupun dia tidak jalan-jalan → sesuai fakta. ✅

(E) Salah. Tidak ada informasi ekonomi → tidak relevan. ❌

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (D).

Langkah 1: Identifikasi kondisi dan implikasi logika.

• Kegiatan: Kursus musik (M) atau bermain olahraga (O).
• Jika M → Rian merasa lebih percaya diri (C).
• Meskipun O → Rian tetap merasa lebih percaya diri (C).

Langkah 2: Analisis hubungan sebab–akibat.

Hati Rian selalu percaya diri terlepas dari pilihannya. Baik M atau O → C. Ini sama dengan menyatakan bahwa “Rian tetap merasa percaya diri.”

Langkah 3: Evaluasi opsi.

(A) Salah, tidak ada informasi bahwa Rian batal ikut kursus musik. ❌

(B) Salah, karena C selalu benar. ❌

(C) Salah, karena Rian tetap percaya diri. ❌

(D) Benar, karena meskipun Rian tidak ikut kursus musik, ia tetap merasa percaya diri. ✅

(E) Salah, tidak relevan dengan informasi yang diberikan. ❌

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (D).

Langkah 1: Identifikasi fakta dan hubungan sebab-akibat.

• Fakta: Jumlah pemakai sepeda meningkat.
• Akibat: Kemacetan di beberapa jalan utama berkurang.

Langkah 2: Tentukan asumsi yang mendasari hubungan ini.

Asumsi yang logis adalah faktor yang menjelaskan mengapa meningkatnya pemakaian sepeda dapat menyebabkan kemacetan berkurang. Artinya, infrastruktur atau fasilitas pendukung sepeda memadai sehingga orang benar-benar beralih ke sepeda.

Analisis opsi:

(A) Membatasi akses kendaraan → mungkin benar, tapi teks tidak menyebut intervensi pemerintah → asumsi tidak paling langsung. ❌

(B) Harga BBM naik → bisa menyebabkan orang naik sepeda, tapi tidak disebut dalam teks → asumsi tidak langsung. ❌

(C) Infrastruktur sepeda lebih baik → mendukung asumsi bahwa orang benar-benar menggunakan sepeda, sehingga kemacetan berkurang → paling logis. ✅

(D) Motivasi kesehatan → mungkin benar, tapi tidak memastikan penurunan kemacetan. ❌

(E) Kendaraan bermotor meningkat → bertentangan dengan pengurangan kemacetan. ❌

Kesimpulan:

Jawaban yang paling mungkin menjadi asumsi adalah (C).

Langkah 1: Identifikasi fakta dan hubungan sebab-akibat.

• Fakta: Jumlah warga menggunakan transportasi publik meningkat.
• Akibat: Tingkat polusi udara di pusat kota menurun.

Langkah 2: Tentukan asumsi yang mendasari hubungan ini.

Asumsi logis adalah bahwa peningkatan penggunaan transportasi publik benar-benar efektif mengurangi polusi. Ini biasanya terjadi jika fasilitas dan layanan transportasi publik memadai sehingga warga beralih dari kendaraan pribadi.

Analisis opsi:

(A) Pembatasan kendaraan pribadi → bisa benar, tetapi teks tidak menyebut kebijakan pemerintah → asumsi tidak langsung. ❌

(B) Harga tiket transportasi publik naik → tidak mendukung peningkatan penggunaan publik → melemahkan argumen. ❌

(C) Infrastruktur transportasi publik lebih baik → mendukung asumsi bahwa warga beralih ke transportasi publik sehingga polusi berkurang → paling logis. ✅

(D) Warga lebih suka transportasi pribadi → bertentangan dengan fakta peningkatan penggunaan transportasi publik. ❌

(E) Jumlah kendaraan pribadi meningkat → bertentangan dengan pengurangan polusi. ❌

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (C).

Langkah 1: Identifikasi fakta dari teks.

• Penggunaan helm berkualitas → penting untuk keselamatan.
• Pengguna helm berkualitas → risiko cedera kepala lebih rendah dalam kecelakaan.

Langkah 2: Analisis logika.

Informasi menyatakan “risiko lebih rendah”, bukan “tidak ada risiko sama sekali”. Artinya:

Menggunakan helm berkualitas → mengurangi kemungkinan cedera → tetapi tidak menjamin 100% bebas cedera.

Langkah 3: Evaluasi opsi.

(A) Salah. “Tidak akan pernah memiliki risiko” → terlalu mutlak, teks hanya menyebut “risiko lebih rendah”. ❌

(B) Salah. Teks tidak menyatakan orang tanpa helm pasti cedera → tidak pasti. ❌

(C) Salah. Teks tidak menyebut helm sebagai satu-satunya faktor → terlalu mutlak. ❌

(D) Salah. Tidak semua yang tidak memakai helm pasti mengalami kecelakaan. ❌

(E) Benar. Jika risiko lebih rendah, maka kemungkinan cedera tetap ada, namun cedera ringan adalah konsekuensi logis dari risiko lebih rendah dibanding cedera berat. Ini konsisten dengan teks. ✅

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (E).

Langkah 1: Identifikasi fakta dari teks.

• Pernyataan utama: Penggunaan sabuk pengaman → penting untuk keselamatan.
• Pengguna sabuk pengaman → risiko cedera tubuh bagian atas lebih rendah saat tabrakan.

Langkah 2: Analisis logika.

Teks menyatakan “risiko lebih rendah”, bukan “tidak ada risiko sama sekali”. Artinya penggunaan sabuk pengaman mengurangi kemungkinan cedera, tetapi tidak menjamin 100% bebas cedera.

Langkah 3: Evaluasi opsi.

(A) Salah. “Tidak akan pernah mengalami cedera” → terlalu mutlak, teks hanya menyebut “risiko lebih rendah”. ❌

(B) Salah. Teks tidak menyatakan orang tanpa sabuk pasti cedera → tidak pasti. ❌

(C) Salah. Teks tidak menyebut sabuk sebagai satu-satunya faktor → terlalu mutlak. ❌

(D) Salah. Tidak semua yang tidak mengenakan sabuk pasti mengalami tabrakan. ❌

(E) Benar. Ini sesuai fakta: mengenakan sabuk pengaman dengan benar → risiko cedera tubuh bagian atas lebih rendah. ✅

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (E).

Analisis:

• Pernyataan 1 terlalu mutlak, menyatakan “tidak pernah sakit” → melemahkan. (B)
• Pernyataan 2 mengabaikan manfaat mental → melemahkan. (B)
• Pernyataan 3 menyatakan “tidak ada risiko sama sekali” → melemahkan. (B)
• Pernyataan 4 menyangkal perlunya olahraga → melemahkan. (B)
• Pernyataan 5 membatasi manfaat hanya pada jenis olahraga tertentu → melemahkan. (B)

Jawaban kode: BBBBB → pilihan (C)

Analisis:

• Pernyataan 1 terlalu mutlak → melemahkan (B)
• Pernyataan 2 mengabaikan efek pada kreativitas → melemahkan (B)
• Pernyataan 3 menyatakan “tidak ada risiko” → melemahkan (B)
• Pernyataan 4 menyatakan kreativitas bisa dicapai tanpa membaca → melemahkan (B)
• Pernyataan 5 membatasi hanya buku tertentu → melemahkan (B)

Jawaban kode: BBBBB

Langkah 1: Analisis data setiap gadis.

• Tyas: Paling tinggi di antara Sinta, Tiara, Nita → Tyas > Tiara, Sinta, Nita; Berkulit lebih gelap dari Nita tapi tidak lebih gelap dari Sinta → Sinta ≥ Tyas > Nita; Rambut paling panjang; Tubuh paling tidak gemuk.
• Tiara: Berkulit paling gelap → Tiara > semua dalam gelap; Lebih tinggi dari Sinta dan Nita → Tiara > Sinta, Nita; Rambut lebih panjang dari Sinta & Nita; Lebih kurus dari Nita.
• Sinta: Paling gemuk, berkulit paling putih, lebih tinggi dari Nita → Sinta > Nita (tinggi), paling gemuk, paling putih.
• Nita: Info tersisa.

Langkah 2: Tentukan karakteristik Nita dari perbandingan.

• Tinggi: Tyas > Tiara > Sinta > Nita? → Nita paling pendek
• Berat: Sinta paling gemuk, Tiara lebih kurus dari Nita → Nita lebih gemuk dari Tiara tapi kurang dari Sinta
• Kulit: Tyas lebih gelap dari Nita, Tiara paling gelap, Sinta paling putih → Nita berada di antara Sinta (putih) & Tyas (gelap) → lebih gelap dari Sinta? Tetapi Tyas > Nita > Sinta? Hanya opsi logis: Nita lebih gelap dari Sinta, lebih putih dari Tiara → Berkulit lebih gelap dari Tiara → Salah.
• Rambut: Tyas paling panjang, Tiara lebih panjang dari Sinta & Nita → Nita rambut lebih pendek dari Tiara → benar.

Langkah 3: Periksa opsi.

(A) Berkulit lebih gelap dari Tiara → Salah, Tiara paling gelap. ❌
(B) Bertubuh lebih kurus dari Tyas → Tyas paling tidak gemuk → Nita lebih gemuk dari Tyas? ❌
(C) Berambut lebih pendek dari Tiara → Benar, Nita bukan paling panjang. ✅
(D) Lebih tinggi dari Sinta → Salah, Nita paling pendek. ❌
(E) Paling tinggi dari semua → Salah, Tyas paling tinggi. ❌

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (C).

Langkah 1: Analisis setiap atlet.

• Ana: Berlari paling cepat di antara B, C, E → Ana > B, C, E; Stamina lebih baik dari Elsa, tidak lebih baik dari Clara → C ≥ Ana > E; Tinggi badan tertinggi → Ana tinggi; Berat badan teringan → Ana ringan.
• Bella: Stamina terbaik → B > semua; Lebih cepat dan lebih tinggi dari C & E → B > C, E; Lebih berat dari E → E lebih ringan dari B.
• Clara: Paling berat → C paling berat; Tinggi rata-rata; Lebih cepat dari E → C > E dalam kecepatan.
• Elsa: Info tersisa.

Langkah 2: Tentukan karakteristik Elsa dari perbandingan.

• Kecepatan: Ana > B, C, E → Ana cepat; Bella lebih cepat dari C & E → B cepat; Clara lebih cepat dari E → C > E → Elsa paling lambat. ✅
• Stamina: Bella terbaik, Ana lebih baik dari Elsa tapi tidak lebih baik dari Clara → Elsa stamina paling rendah.
• Tinggi badan: Ana tertinggi; Bella lebih tinggi dari C & E → Bella tinggi; Clara rata-rata → Elsa bisa lebih pendek dari Clara dan Ana/Bella → Elsa tidak tertinggi.
• Berat badan: Ana teringan; Clara paling berat; Bella lebih berat dari E → Elsa lebih ringan dari Bella tapi lebih berat dari Ana? → Elsa tidak paling berat.

Langkah 3: Evaluasi opsi.

(A) Stamina Elsa lebih baik dari Ana → Salah, Ana > Elsa. ❌
(B) Elsa berlari lebih lambat dari Ana → Benar, Elsa paling lambat. ✅
(C) Elsa lebih tinggi dari Clara → Salah, Clara lebih tinggi atau rata-rata. ❌
(D) Elsa memiliki berat badan tertinggi → Salah, Clara paling berat. ❌
(E) Elsa adalah yang tercepat dari semua → Salah, Ana/Bella lebih cepat. ❌

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (B).

Langkah 1: Analisis fakta mengenai Sinta.

• Sinta paling gemuk → Sinta > Nita > Tiara > Tyas? (dalam berat)
• Berkulit paling putih → Sinta > Tyas, Tiara, Nita dalam kecerahan kulit.
• Lebih tinggi dari Nita → Sinta > Nita dalam tinggi badan.
• Berambut → teks tidak menyebut Sinta berambut lebih panjang dari Tiara; fakta: Tiara dan Tyas berambut lebih panjang.

Langkah 2: Evaluasi setiap opsi.

(A) Lebih tinggi dari Nita → Benar. ✅
(B) Berkulit lebih putih dari Tyas → Benar. ✅
(C) Berambut lebih panjang dari Tiara → Salah. Sinta tidak disebut berambut lebih panjang → Tidak benar. ❌
(D) Bertubuh lebih gemuk dari Nita → Benar. ✅
(E) Berkulit lebih putih dari Tiara → Benar. ✅

Kesimpulan:

Jawaban yang tidak benar mengenai Sinta adalah (C).

Langkah 1: Analisis karakteristik tiap siswa.

• Andi: Nilai tertinggi di antara C, D, E → Andi > C, D, E; Kemampuan logika lebih baik dari Eka, tidak lebih baik dari Clara → C ≥ Andi > E; Cepat menghitung; Tidak sering salah.
• Bima: Kemampuan logika terbaik → B > semua; Lebih cepat dan teliti dari C & E; Tidak secepat Andi → Andi > B > C > E? (relatif)
• Clara: Paling teliti; kemampuan logika rata-rata; lebih cepat dari Eka.
• Eka: Info tersisa.

Langkah 2: Tentukan fakta mengenai Clara.

• Kemampuan logika: rata-rata → tidak terbaik → (E) Benar
• Kecepatan: lebih cepat dari Eka, tetapi Andi lebih cepat → (C) Salah jika diklaim paling cepat → Tidak benar
• Ketelitian: paling teliti → lebih teliti dari Eka → (D) Benar

Langkah 3: Evaluasi opsi.

(A) Kemampuan logika Clara lebih rendah dari Andi → Benar, Andi > Clara? Andi lebih baik dari Eka tapi tidak lebih baik dari Clara → Clara ≥ Andi → Opsi (A) Salah? Cek lagi. Clara kemampuan logikanya rata-rata, Andi lebih baik dari Eka tapi tidak lebih baik dari Clara → berarti Clara > Andi? Bisa ambigu, tetap fokus yang jelas. ❌
(B) Clara lebih cepat dari Eka → Benar ✅
(C) Clara paling cepat dari semua siswa → Salah, Andi lebih cepat → Tidak benar ❌
(D) Clara lebih teliti dari Eka → Benar ✅
(E) Clara tidak memiliki kemampuan logika terbaik → Benar ✅

Kesimpulan:

Jawaban yang tidak benar mengenai Clara adalah (C).

Langkah 1: Analisis pola barisan.

Barisan: B, C, D, P, O, M, D, E, F, M, L, ……, ……

Coba kita kelompokkan dalam pola pasangan:

• B, C, D → urutan alfabetik naik (+1 per langkah: B→C→D)
• P, O, M → urutan menurun: P→O→M (P→O=-1, O→M=-2)
• D, E, F → urutan naik lagi (+1: D→E→F)
• M, L, ? → menurun (M→L=-1, L→?)

Perhatikan pola perubahan:

• Pola naik: 3 huruf (B,C,D) → naik +1
• Pola turun: 3 huruf (P,O,M) → turun -1, -2
• Pola naik: 3 huruf (D,E,F) → naik +1
• Pola turun: 3 huruf (M,L,?) → kemungkinan turun -2 → M,L, J
• Huruf terakhir: setelah pola menurun biasanya diikuti pola naik 3 huruf lagi → J, F ? (cek opsi)

Langkah 2: Pilih huruf yang sesuai urutan.

• Setelah M,L → huruf berikut -2 → J
• Huruf berikutnya setelah J → F (sesuai pola naik/ turun secara kombinasi)

Langkah 3: Cocokkan dengan opsi.

Opsi yang sesuai: (D) J, F

Jawaban yang benar adalah (D).

Langkah 1: Analisis pola barisan.

Barisan: 3, 5, 8, 15, 23, 38, 61, …, …

Langkah 2: Hitung selisih berturut-turut.

• 5 − 3 = 2
• 8 − 5 = 3
• 15 − 8 = 7
• 23 − 15 = 8
• 38 − 23 = 15
• 61 − 38 = 23

Langkah 3: Amati pola selisih.

• 2, 3, 7, 8, 15, 23 → terlihat pola: selisih selanjutnya = penjumlahan selisih dua sebelumnya?
• 2+3=5 → bukan 7, 3+7=10 → bukan 8, 7+8=15 ✅, 8+15=23 ✅

Memperhalus pola: kemungkinan selisih membentuk “deret Fibonacci campuran” mulai dari 7: 7, 8, 15, 23, 38, … → Selisih berikut = 15+23=38 → Selisih setelah itu = 23+38=61

Langkah 4: Tentukan angka berikutnya dalam barisan.

• Angka ke-8 = 61 + 38 = 99
• Angka ke-9 = 99 + 61 = 160

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (C) 99, 160.

Langkah 1: Identifikasi pola penjumlahan.

Ada 5 suku yang sama: \(5^{10} + 5^{10} + 5^{10} + 5^{10} + 5^{10}\)

Langkah 2: Faktorkan \(5^{10}\)

\(5^{10} + 5^{10} + 5^{10} + 5^{10} + 5^{10} = 5 \cdot 5^{10}\)

Langkah 3: Gunakan sifat eksponen: \(a \cdot a^n = a^{n+1}\)

\(5 \cdot 5^{10} = 5^1 \cdot 5^{10} = 5^{11}\)

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (C) \(5^{11}\).

Langkah 1: Amati pola pertumbuhan barisan.

Barisan: 5, 7, 11, x, 25, 35, 47, y

Langkah 2: Hitung selisih berturut-turut untuk mencari pola.

• 7 − 5 = 2
• 11 − 7 = 4
• x − 11 = ?
• 25 − x = ?
• 35 − 25 = 10
• 47 − 35 = 12
• y − 47 = ?

Langkah 3: Identifikasi pola selisih.

• Selisih membentuk pola bertambah: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• 2, 4 → x − 11 = 6 → x = 17
• 25 − x = 25 − 17 = 8 → cocok dengan pola
• y − 47 = 14 → y = 61

Langkah 4: Hitung \(x + y\)

x + y = 17 + 61 = 78

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (D) 78.