No 1
Pecahan
\[ \frac{x^2-15x+56}{x^2+3x-10} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2-15x+56 = (x-7)(x-8) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2+3x-10 = (x+5)(x-2) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -5,\; 2,\; 7,\; 8 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -5 \;\text{atau}\; 2 \lt x \lt 7 \;\text{atau}\; x \gt 8 \]
No 2
Pecahan
\[ \frac{x^2-6x-7}{x^2-1x-12} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2-6x-7 = (x-7)(x+1) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-1x-12 = (x-4)(x+3) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -3,\; -1,\; 4,\; 7 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -3 \;\text{atau}\; -1 \lt x \lt 4 \;\text{atau}\; x \gt 7 \]
No 3
Pecahan
\[ \frac{x^2+1x-20}{x^2-6x-16} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2+1x-20 = (x+5)(x-4) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-6x-16 = (x-8)(x+2) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -5,\; -2,\; 4,\; 8 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -5 \;\text{atau}\; -2 \lt x \lt 4 \;\text{atau}\; x \gt 8 \]
No 4
Pecahan
\[ \frac{x^2-6x-7}{x^2+3x-4} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2-6x-7 = (x-7)(x+1) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2+3x-4 = (x-1)(x+4) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -4,\; -1,\; 1,\; 7 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -4 \;\text{atau}\; -1 \lt x \lt 1 \;\text{atau}\; x \gt 7 \]
No 5
Pecahan
\[ \frac{x^2-10x+24}{x^2+2x-35} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2-10x+24 = (x-4)(x-6) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2+2x-35 = (x+7)(x-5) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -7,\; 4,\; 5,\; 6 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -7 \;\text{atau}\; 4 \lt x \lt 5 \;\text{atau}\; x \gt 6 \]
No 6
Pecahan
\[ \frac{x^2-7x-8}{x^2-3x-18} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2-7x-8 = (x+1)(x-8) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-3x-18 = (x+3)(x-6) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -3,\; -1,\; 6,\; 8 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -3 \;\text{atau}\; -1 \lt x \lt 6 \;\text{atau}\; x \gt 8 \]
No 7
Pecahan
\[ \frac{x^2-5x-6}{x^2+13x+42} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2-5x-6 = (x-6)(x+1) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2+13x+42 = (x+7)(x+6) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -7,\; -6,\; -1,\; 6 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -7 \;\text{atau}\; -6 \lt x \lt -1 \;\text{atau}\; x \gt 6 \]
No 8
Pecahan
\[ \frac{x^2-7x+12}{x^2-5x-14} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2-7x+12 = (x-3)(x-4) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-5x-14 = (x+2)(x-7) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -2,\; 3,\; 4,\; 7 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -2 \;\text{atau}\; 3 \lt x \lt 4 \;\text{atau}\; x \gt 7 \]
No 9
Pecahan
\[ \frac{x^2+8x+12}{x^2-7x+12} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2+8x+12 = (x+6)(x+2) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-7x+12 = (x-4)(x-3) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -6,\; -2,\; 3,\; 4 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -6 \;\text{atau}\; -2 \lt x \lt 3 \;\text{atau}\; x \gt 4 \]
No 10
Pecahan
\[ \frac{x^2+3x-18}{x^2-7x+10} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2+3x-18 = (x+6)(x-3) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-7x+10 = (x-2)(x-5) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -6,\; 2,\; 3,\; 5 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -6 \;\text{atau}\; 2 \lt x \lt 3 \;\text{atau}\; x \gt 5 \]
No 11
Pecahan
\[ \frac{x^2+7x-8}{x^2-13x+42} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2+7x-8 = (x-1)(x+8) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-13x+42 = (x-6)(x-7) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -8,\; 1,\; 6,\; 7 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -8 \;\text{atau}\; 1 \lt x \lt 6 \;\text{atau}\; x \gt 7 \]
No 12
Pecahan
\[ \frac{x^2+2x-15}{x^2+15x+56} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2+2x-15 = (x+5)(x-3) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2+15x+56 = (x+7)(x+8) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -8,\; -7,\; -5,\; 3 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -8 \;\text{atau}\; -7 \lt x \lt -5 \;\text{atau}\; x \gt 3 \]
No 13
Pecahan
\[ \frac{x^2-2x-24}{x^2-1x-42} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2-2x-24 = (x+4)(x-6) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-1x-42 = (x+6)(x-7) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -6,\; -4,\; 6,\; 7 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -6 \;\text{atau}\; -4 \lt x \lt 6 \;\text{atau}\; x \gt 7 \]
No 14
Pecahan
\[ \frac{x^2+3x-4}{x^2-9x+20} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2+3x-4 = (x-1)(x+4) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-9x+20 = (x-5)(x-4) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -4,\; 1,\; 4,\; 5 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -4 \;\text{atau}\; 1 \lt x \lt 4 \;\text{atau}\; x \gt 5 \]
No 15
Pecahan
\[ \frac{x^2+3x-10}{x^2-8x+15} \]
bernilai positif untuk ...
Jawaban
Faktorkan pembilang:
\[ x^2+3x-10 = (x-2)(x+5) \]
Faktorkan penyebut:
\[ x^2-8x+15 = (x-5)(x-3) \]
Titik kritisnya adalah
\[ x = -5,\; 2,\; 3,\; 5 \]
Maka pecahan bernilai positif untuk
\[ x \lt -5 \;\text{atau}\; 2 \lt x \lt 3 \;\text{atau}\; x \gt 5 \]