No 1
Jika \( 0 \lt y \lt x \), maka banyak pernyataan yang pasti benar adalah ...
(1)
\[ \frac{y-x}{y} \lt 0 \]
(2)
\[ \frac{y+5}{x+5} \gt \frac{y}{x} \]
(3)
\[ y^{3}x - yx^{3} \gt 0 \]
(4)
\[ \frac{y+5}{x+5} \lt \frac{y}{x} \]
Jawaban
(1) Benar
Karena \( y \lt x \), maka
\[ y-x \lt 0 \]
Penyebut \( y \gt 0 \), sehingga hasil bagi bernilai negatif.
Jadi, pernyataan benar.
(2) Benar
Kalikan silang pada penyebut positif:
\[ (y+5)x \gt y(x+5) \]
\[ yx+5x \gt yx+5y \]
\[ 5(x-y) \gt 0 \]
Karena \( x \gt y \), maka pernyataan benar.
(3) Salah
Bentuk ini sebenarnya bernilai negatif, bukan positif.
Jadi, pernyataan salah.
(4) Salah
Ini kebalikan dari pernyataan yang benar.
Justru berlaku:
\[ \frac{y+5}{x+5} \gt \frac{y}{x} \]
Jadi, pernyataan salah.
Jadi, banyak pernyataan yang pasti benar adalah 2.
No 2
Jika \( 0 \lt y \lt x \), maka banyak pernyataan yang pasti benar adalah ...
(1)
\[ \frac{y+5}{x+5} \gt \frac{y}{x} \]
(2)
\[ y^{2}x - yx^{2} \gt 0 \]
(3)
\[ \frac{y-x}{y} \lt 0 \]
(4)
\[ \frac{2x}{x+y} \lt 1 \]
Jawaban
(1) Benar
Kalikan silang pada penyebut positif:
\[ (y+5)x \gt y(x+5) \]
\[ yx+5x \gt yx+5y \]
\[ 5(x-y) \gt 0 \]
Karena \( x \gt y \), maka pernyataan benar.
(2) Salah
Bentuk ini sebenarnya bernilai negatif, bukan positif.
Jadi, pernyataan salah.
(3) Benar
Karena \( y \lt x \), maka
\[ y-x \lt 0 \]
Penyebut \( y \gt 0 \), sehingga hasil bagi bernilai negatif.
Jadi, pernyataan benar.
(4) Salah
Karena \( x \gt y \), maka
\[ 2x \gt x+y=x+y \]
Sehingga
\[ \frac{2x}{x+y} \gt 1 \]
Jadi, pernyataan salah.
Jadi, banyak pernyataan yang pasti benar adalah 2.
No 3
Jika \( 0 \lt y \lt x \), maka banyak pernyataan yang pasti benar adalah ...
(1)
\[ \frac{y+2}{x+2} \gt \frac{y}{x} \]
(2)
\[ \frac{y+2}{x+2} \lt \frac{y}{x} \]
(3)
\[ \frac{y-x}{y} \lt 0 \]
(4)
\[ \frac{2x}{x+y} \lt 1 \]
Jawaban
(1) Benar
Kalikan silang pada penyebut positif:
\[ (y+2)x \gt y(x+2) \]
\[ yx+2x \gt yx+2y \]
\[ 2(x-y) \gt 0 \]
Karena \( x \gt y \), maka pernyataan benar.
(2) Salah
Ini kebalikan dari pernyataan yang benar.
Justru berlaku:
\[ \frac{y+2}{x+2} \gt \frac{y}{x} \]
Jadi, pernyataan salah.
(3) Benar
Karena \( y \lt x \), maka
\[ y-x \lt 0 \]
Penyebut \( y \gt 0 \), sehingga hasil bagi bernilai negatif.
Jadi, pernyataan benar.
(4) Salah
Karena \( x \gt y \), maka
\[ 2x \gt x+y=x+y \]
Sehingga
\[ \frac{2x}{x+y} \gt 1 \]
Jadi, pernyataan salah.
Jadi, banyak pernyataan yang pasti benar adalah 2.
No 4
Jika \( 0 \lt x \lt y \), maka banyak pernyataan yang pasti benar adalah ...
(1)
\[ \frac{x-y}{x} \lt 0 \]
(2)
\[ x^{3}y - xy^{3} \gt 0 \]
(3)
\[ \frac{2y}{x+y} \lt 1 \]
(4)
\[ \frac{x+1}{y+1} \lt \frac{x}{y} \]
Jawaban
(1) Benar
Karena \( x \lt y \), maka
\[ x-y \lt 0 \]
Penyebut \( x \gt 0 \), sehingga hasil bagi bernilai negatif.
Jadi, pernyataan benar.
(2) Salah
Bentuk ini sebenarnya bernilai negatif, bukan positif.
Jadi, pernyataan salah.
(3) Salah
Karena \( y \gt x \), maka
\[ 2y \gt y+x=x+y \]
Sehingga
\[ \frac{2y}{x+y} \gt 1 \]
Jadi, pernyataan salah.
(4) Salah
Ini kebalikan dari pernyataan yang benar.
Justru berlaku:
\[ \frac{x+1}{y+1} \gt \frac{x}{y} \]
Jadi, pernyataan salah.
Jadi, banyak pernyataan yang pasti benar adalah 1.
No 5
Jika \( 0 \lt y \lt x \), maka banyak pernyataan yang pasti benar adalah ...
(1)
\[ \frac{y-x}{y} \gt 0 \]
(2)
\[ y^{2}x - yx^{2} \gt 0 \]
(3)
\[ \frac{2x}{x+y} \lt 1 \]
(4)
\[ y^{2}x - yx^{2} \lt 0 \]
Jawaban
(1) Salah
Karena \( y-x \lt 0 \) dan penyebut positif, hasil bagi bernilai negatif, bukan positif.
Jadi, pernyataan salah.
(2) Salah
Bentuk ini sebenarnya bernilai negatif, bukan positif.
Jadi, pernyataan salah.
(3) Salah
Karena \( x \gt y \), maka
\[ 2x \gt x+y=x+y \]
Sehingga
\[ \frac{2x}{x+y} \gt 1 \]
Jadi, pernyataan salah.
(4) Benar
Faktorkan:
\[ y^{2}x - yx^{2} = yx\left(y^{1} - x^{1}\right) \]
Karena \( y \lt x \), maka isi kurung negatif.
Dikalikan \( yx \gt 0 \), hasilnya tetap negatif.
Jadi, pernyataan benar.
Jadi, banyak pernyataan yang pasti benar adalah 1.