Paket Soal PANGKAT DAN BENTUK AKAR Tingkat SMP/MTs

6. Hasil dari \(\sqrt{1000} - 2\sqrt{40}\) adalah ....

   • A. \(6\sqrt{10}\)
   • B. \(8\sqrt{10}\)
   • C. \(10\sqrt{10}\)
   • D. \(2\sqrt{10}\)
   Lihat jawaban & analisa

   Analisa:

   • \(\sqrt{1000} = \sqrt{100\cdot 10} = 10\sqrt{10}\).
   • \(\sqrt{40} = \sqrt{4\cdot 10} = 2\sqrt{10}\).
   • Maka \(2\sqrt{40} = 2\cdot 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10}\).
   • Selisih: \(10\sqrt{10} - 4\sqrt{10} = 6\sqrt{10}\).

   Jawaban: A. \(6\sqrt{10}\)

7. Hasil dari \(\left(27^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\) adalah ....

   • A. \(9\)
   • B. \(6\)
   • C. \(3\)
   • D. \(1\)
   Lihat jawaban & analisa

   Analisa:

   • Gunakan sifat \(\left(a^m\right)^n = a^{mn}\).
   • \(\left(27^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{1}{3}}\).
   • \(27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3\).

   Jawaban: C. \(3\)

8. Bilangan yang senilai dengan \(\frac{2}{3+\sqrt{2}}\) adalah ....

   • A. \(\frac{6+2\sqrt{2}}{7}\)
   • B. \(\frac{6-2\sqrt{2}}{7}\)
   • C. \(\frac{5+\sqrt{2}}{13}\)
   • D. \(\frac{5-\sqrt{2}}{13}\)
   Lihat jawaban & analisa

   Analisa:

   • Rasionalkan penyebut dengan sekawan \((3-\sqrt{2})\):
   • \(\frac{2}{3+\sqrt{2}}\cdot \frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} = \frac{2(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}\).
   • Penyebut: \((3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2}) = 3^2-(\sqrt{2})^2 = 9-2 = 7\).
   • Hasil: \(\frac{2(3-\sqrt{2})}{7} = \frac{6-2\sqrt{2}}{7}\).

   Jawaban: B. \(\frac{6-2\sqrt{2}}{7}\)

9. Hasil dari \(3\sqrt{2} + 5\sqrt{8} - \sqrt{32}\) adalah ....

   • A. \(4\sqrt{2}\)
   • B. \(6\sqrt{2}\)
   • C. \(8\sqrt{2}\)
   • D. \(9\sqrt{2}\)
   Lihat jawaban & analisa

   Analisa:

   • Sederhanakan akar:
     • \(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}\) sehingga \(5\sqrt{8}=5\cdot 2\sqrt{2}=10\sqrt{2}\).
     • \(\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}\).
   • Substitusi: \(3\sqrt{2}+10\sqrt{2}-4\sqrt{2}=(3+10-4)\sqrt{2}=9\sqrt{2}\).

   Jawaban: D. \(9\sqrt{2}\)

10. Hasil dari \(81^{\frac{1}{4}} \times 4^{\frac{3}{2}}\) adalah ....

    • A. \(72\)
    • B. \(48\)
    • C. \(36\)
    • D. \(24\)
    Lihat jawaban & analisa

    Analisa:

    • \(81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81}\). Karena \(81=3^4\), maka \(\sqrt[4]{81}=3\).
    • \(4^{\frac{3}{2}} = \left(\sqrt{4}\right)^3 = 2^3 = 8\).
    • Perkalian: \(3 \times 8 = 24\).

    Jawaban: D. \(24\)

Pendampingan akademik ini merupakan bagian dari ikhtiar pendidikan yang dikembangkan di Pesantren Tahfidz Karangmojo.

Berikut ini adalah latihan soal lainnya yang membahas materi Pangkat dan Bentuk Akar untuk jenjang SMP. Silakan pelajari melalui tautan berikut.

• Latihan Soal Pangkat dan Bentuk Akar 1
• Latihan Soal Pangkat dan Bentuk Akar 2
• Latihan Soal Pangkat dan Bentuk Akar 3