Paket Soal PANGKAT DAN BENTUK AKAR Tingkat SMP/MTs

1. Hasil dari \(2^{-1} + 3^{-1}\) adalah ....

   • A. \(\frac{5}{6}\)
   • B. \(\frac{2}{3}\)
   • C. \(\frac{1}{2}\)
   • D. \(\frac{1}{3}\)
   Lihat jawaban & analisa

   Analisa:

   • \(2^{-1} = \frac{1}{2}\) karena pangkat \(-1\) artinya kebalikan.
   • \(3^{-1} = \frac{1}{3}\).
   • Jumlahkan: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\).

   Jawaban: A. \(\frac{5}{6}\)

2. Bentuk sederhana dari \(\frac{2\sqrt{54} + 4\sqrt{6}}{4\sqrt{8} - 3\sqrt{2}}\) adalah ....

   • A. \(2\sqrt{12}\)
   • B. \(5\sqrt{4}\)
   • C. \(6\sqrt{10}\)
   • D. \(2\sqrt{3}\)
   Lihat jawaban & analisa

   Analisa:

   • Sederhanakan pembilang:
     • \(\sqrt{54} = \sqrt{9\cdot 6} = 3\sqrt{6}\).
     • \(2\sqrt{54} = 2\cdot 3\sqrt{6} = 6\sqrt{6}\).
     • \(2\sqrt{54} + 4\sqrt{6} = 6\sqrt{6} + 4\sqrt{6} = 10\sqrt{6}\).
   • Sederhanakan penyebut:
     • \(\sqrt{8} = \sqrt{4\cdot 2} = 2\sqrt{2}\).
     • \(4\sqrt{8} = 4\cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\).
     • \(4\sqrt{8} - 3\sqrt{2} = 8\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\).
   • Bagi:
     • \(\frac{10\sqrt{6}}{5\sqrt{2}} = \frac{10}{5}\cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 2\cdot \sqrt{\frac{6}{2}} = 2\sqrt{3}\).

   Jawaban: D. \(2\sqrt{3}\)

3. Hasil dari \(81^{\frac{3}{4}}\) adalah ....

   • A. \(18\)
   • B. \(27\)
   • C. \(36\)
   • D. \(54\)
   Lihat jawaban & analisa

   Analisa:

   • Ubah \(81\) ke bentuk pangkat: \(81 = 3^4\).
   • \(81^{\frac{3}{4}} = (3^4)^{\frac{3}{4}} = 3^{4\cdot \frac{3}{4}} = 3^3\).
   • \(3^3 = 27\).

   Jawaban: B. \(27\)

4. Hasil dari \(2\sqrt{27}\times \sqrt{32} : \sqrt{48}\) adalah ....

   • A. \(3\sqrt{3}\)
   • B. \(4\sqrt{3}\)
   • C. \(5\sqrt{2}\)
   • D. \(6\sqrt{2}\)
   Lihat jawaban & analisa

   Analisa:

   • Tafsir “:” sebagai pembagian: \[ 2\sqrt{27}\times \sqrt{32} : \sqrt{48} = \frac{2\sqrt{27}\cdot \sqrt{32}}{\sqrt{48}} \]
   • Sederhanakan akar:
     • \(\sqrt{27} = \sqrt{9\cdot 3} = 3\sqrt{3}\).
     • \(\sqrt{32} = \sqrt{16\cdot 2} = 4\sqrt{2}\).
     • \(\sqrt{48} = \sqrt{16\cdot 3} = 4\sqrt{3}\).
   • Substitusi:
     • \(\frac{2\cdot (3\sqrt{3})\cdot (4\sqrt{2})}{4\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}} = 6\cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{\frac{6}{3}} = 6\sqrt{2}\).

   Jawaban: D. \(6\sqrt{2}\)

5. Bentuk sederhana dari \(\frac{8}{3-\sqrt{5}}\) adalah ....

   • A. \(6 + 2\sqrt{5}\)
   • B. \(6 + \sqrt{10}\)
   • C. \(6 - \sqrt{10}\)
   • D. \(6 - 2\sqrt{5}\)
   Lihat jawaban & analisa

   Analisa:

   • Rasionalkan penyebut dengan sekawan \((3+\sqrt{5})\):
     • \(\frac{8}{3-\sqrt{5}} \cdot \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} = \frac{8(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}\).
   • Penyebut adalah selisih kuadrat:
     • \((3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4\).
   • Maka:
     • \(\frac{8(3+\sqrt{5})}{4} = 2(3+\sqrt{5}) = 6 + 2\sqrt{5}\).

   Jawaban: A. \(6 + 2\sqrt{5}\)

Pendampingan akademik ini merupakan bagian dari ikhtiar pendidikan yang dikembangkan di Pesantren Tahfidz Karangmojo.

Berikut ini adalah latihan soal lainnya yang membahas materi Pangkat dan Bentuk Akar untuk jenjang SMP. Silakan pelajari melalui tautan berikut.

• Latihan Soal Pangkat dan Bentuk Akar 1
• Latihan Soal Pangkat dan Bentuk Akar 2
• Latihan Soal Pangkat dan Bentuk Akar 3