Soal 31
Ratna membeli \( 4 \) pensil, \( 2 \) bolpoin, \( 2 \) penghapus, \( 2 \) penggaris, dan beberapa buku tulis. Harga setiap pensil Rp\( 2.000{,}00 \), bolpoin Rp\( 3.000{,}00 \), penghapus Rp\( 2.000{,}00 \) kurang dari harga bolpoin, harga penggaris Rp\( 1.000{,}00 \) lebih mahal dari harga setiap buku Rp\( 2.000{,}00 \). Ratna membayar dengan dua lembar uang dua puluh ribuan dan mendapat pengembalian Rp\( 4.000{,}00 \). Berapa banyak buku yang dibeli Ratna?
Lihat Jawaban & Analisis
Jawaban: \( 7 \) buku
Analisis:
Total uang yang dibayarkan Ratna:
\( 2 \times 20.000 = 40.000 \).
Karena kembaliannya Rp\( 4.000{,}00 \), maka total belanja Ratna:
\( 40.000 - 4.000 = 36.000 \).
Tentukan harga tiap barang:
Pensil \( = 2.000 \).
Bolpoin \( = 3.000 \).
Penghapus \( = 3.000 - 2.000 = 1.000 \).
Buku tulis \( = 2.000 \).
Penggaris \( = 2.000 + 1.000 = 3.000 \).
Hitung total belanja selain buku:
\( 4 \times 2.000 = 8.000 \) (pensil)
\( 2 \times 3.000 = 6.000 \) (bolpoin)
\( 2 \times 1.000 = 2.000 \) (penghapus)
\( 2 \times 3.000 = 6.000 \) (penggaris)
Jumlahnya \( 8.000 + 6.000 + 2.000 + 6.000 = 22.000 \).
Sisa untuk buku tulis:
\( 36.000 - 22.000 = 14.000 \).
Karena harga buku \( 2.000 \) per lembar, banyak buku:
\( 14.000 : 2.000 = 7 \).
Soal 32
Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter \( 50 \) meter. Di tengah taman terdapat kolam ikan berbentuk lingkaran dengan jari-jari kolam \( 14 \) meter. Sebagai sarana di tepi kolam diberi tempat duduk. Setiap jarak \( 8 \) meter ada \( 1 \) tempat duduk. Berapa banyak tempat duduk yang terpasang?
Lihat Jawaban & Analisis
Jawaban: \( 11 \) tempat duduk
Analisis:
Tempat duduk dipasang di tepi kolam, jadi yang dipakai adalah keliling kolam.
Jari-jari kolam \( r = 14 \) m.
Keliling kolam:
\( K = 2\pi r = 2 \times \pi \times 14 = 28\pi \).
Gunakan \( \pi \approx \frac{22}{7} \):
\( 28\pi = 28 \times \frac{22}{7} = 4 \times 22 = 88 \) meter.
Setiap \( 8 \) meter ada \( 1 \) tempat duduk, maka banyak tempat duduk:
\( 88 : 8 = 11 \).
Soal 33
Sebuah wadah berbentuk balok berisi penuh air. Panjang wadah \( 48 \) cm, lebar \( 25 \) cm, dan tinggi \( 45 \) cm. Air dalam wadah tersebut dipindahkan ke wadah lain berbentuk balok yang masih kosong. Air dituang sampai ketinggian permukaan air dalam kedua wadah sama. Panjang wadah kosong tersebut \( 48 \) cm, lebar \( 50 \) cm, dan tinggi \( 42 \) cm. Berapa cm tinggi permukaan air dalam kedua wadah tersebut?
Lihat Jawaban & Analisis
Jawaban: \( 15 \) cm
Analisis:
Volume air mula-mula (wadah pertama penuh):
\( V = 48 \times 25 \times 45 \).
Setelah dipindah, tinggi permukaan air pada kedua wadah sama, misalkan \( h \) cm.
Volume air di wadah pertama menjadi:
\( V_1 = 48 \times 25 \times h \).
Volume air di wadah kedua menjadi:
\( V_2 = 48 \times 50 \times h \).
Karena jumlah volume air tetap:
\( V_1 + V_2 = V \)
\( 48 \times 25 \times h + 48 \times 50 \times h = 48 \times 25 \times 45 \).
Faktorkan \( 48h \):
\( 48h(25 + 50) = 48 \times 25 \times 45 \).
\( 48h \times 75 = 48 \times 25 \times 45 \).
Bagi kedua sisi dengan \( 48 \):
\( 75h = 25 \times 45 = 1.125 \).
\( h = 1.125 : 75 = 15 \).
Jadi tinggi permukaan air pada kedua wadah adalah \( 15 \) cm.
Soal 34
Perhatikan gambar berikut! (sesuai gambar pada soal)
Dari gambar tersebut, tinggi tabung \( 21 \) cm dengan diameter tabung \( 18 \) cm. Lebar balok sama dengan diameter tabung. Berapa volume gabungan bangun ruang tersebut? \( (\pi \approx \frac{22}{7}) \)
Lihat Jawaban & Analisis
Jawaban: \( 23.490\ \text{cm}^3 \)
Analisis:
Dari gambar tampak bangun gabungan berupa \( 2 \) balok dan \( 1 \) tabung penghubung.
```1) Volume tabung
Diameter \( 18 \) cm \(\Rightarrow\) jari-jari \( r = 9 \) cm, tinggi tabung \( h = 21 \) cm.
\( V_t = \pi r^2 h = \pi \times 9^2 \times 21 = \pi \times 81 \times 21 = 1701\pi \).
Dengan \( \pi \approx \frac{22}{7} \):
\( 1701\pi = 1701 \times \frac{22}{7} = 243 \times 22 = 5.346 \ \text{cm}^3 \).
2) Volume balok
Dari gambar, tinggi balok \( 28 \) cm dan lebar balok sama dengan diameter tabung, yaitu \( 18 \) cm. Alas balok berbentuk persegi \( 18 \times 18 \) cm.
Volume \( 1 \) balok:
\( V_b = 18 \times 18 \times 28 = 9.072\ \text{cm}^3 \).
Karena ada \( 2 \) balok:
\( 2V_b = 2 \times 9.072 = 18.144\ \text{cm}^3 \).
3) Volume gabungan
\( V = 18.144 + 5.346 = 23.490\ \text{cm}^3 \).
Soal 35
Sebuah perusahaan membeli kain dalam bentuk lembaran. Setiap pembelian \( 24 \) lembar kain, perusahaan tersebut mendapat bonus \( 1 \) lembar kain yang sama. Saat membeli kain, perusahaan tersebut memperoleh kain sebanyak \( 16 \) kodi \( 1 \) lusin \( 7 \) lembar. Harga kain Rp\( 20.000{,}00 \) per lembar. Berapa biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk membeli kain tersebut?
Lihat Jawaban & Analisis
Jawaban: Rp\( 6.520.000{,}00 \)
Analisis:
Ubah total kain yang diperoleh ke lembar.
\( 1 \) kodi \( = 20 \) lembar \(\Rightarrow\) \( 16 \) kodi \( = 16 \times 20 = 320 \) lembar.
\( 1 \) lusin \( = 12 \) lembar, jadi total:
\( 320 + 12 + 7 = 339 \) lembar.
Misalkan perusahaan membeli \( p \) lembar (yang dibayar). Bonus diberikan \( 1 \) lembar setiap \( 24 \) lembar pembelian, sehingga bonusnya:
\( \left\lfloor \frac{p}{24} \right\rfloor \).
Total kain yang diterima:
\( p + \left\lfloor \frac{p}{24} \right\rfloor = 339 \).
Coba nilai yang dekat: jika \( \left\lfloor \frac{p}{24} \right\rfloor = 13 \), maka \( p \) berada pada rentang \( 312 \le p \le 335 \) dan
\( p + 13 = 339 \Rightarrow p = 326 \).
Cek: \( \left\lfloor \frac{326}{24} \right\rfloor = 13 \) benar, sehingga total \( 326 + 13 = 339 \) sesuai.
Biaya pembelian (bonus tidak dibayar):
\( 326 \times 20.000 = 6.520.000 \).
Jadi biaya yang dikeluarkan perusahaan adalah Rp\( 6.520.000{,}00 \).