37. Luas suatu persegipanjang adalah \(616\) dm\(^2\) dan kelilingnya \(100\) dm. Panjang dan lebar persegipanjang tersebut berturut-turut adalah ....
| A. \(27\) dm dan \(23\) dm | C. \(29\) dm dan \(21\) dm |
| B. \(28\) dm dan \(22\) dm | D. \(30\) dm dan \(20\) dm |
Jawaban & Analisis
Jawaban: B
Misalkan panjang \(p\) dan lebar \(l\).
Diketahui luas: \(p \cdot l = 616\).
Diketahui keliling: \(2(p+l)=100 \Rightarrow p+l=50\).
Cari pasangan bilangan yang jumlahnya \(50\) dan hasil kalinya \(616\).
Uji opsi B: \(28+22=50\) dan \(28\cdot 22 = 616\).
Sesuai, jadi panjang dan lebar adalah \(28\) dm dan \(22\) dm.
38. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga Pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-\(10\) adalah ....
| A. \(128\) | C. \(512\) |
| B. \(256\) | D. \(1.204\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: B
Jumlah bilangan pada baris ke-\(n\) segitiga Pascal adalah \(2^n\) (dengan baris ke-\(0\) jumlahnya \(2^0\)).
Maka untuk baris ke-\(10\):
\(2^{10} = 1024\).
Namun pada soal pilihan jawaban yang tersedia tidak memuat \(1024\), dan biasanya penomoran “baris ke-10” dimulai dari baris pertama \(= 0\) tidak dipakai, melainkan baris pertama \(= 1\).
Jika baris pertama dianggap \(n=0\), maka “baris ke-10” berarti \(n=8\) (karena baris ke-1 \(=n0\), baris ke-2 \(=n1\), ..., baris ke-10 \(=n9\)).
Sehingga jumlahnya \(2^9 = 512\) atau \(2^8=256\) bergantung konvensi. Dari paket soal seperti ini, yang umum: baris ke-1 berjumlah \(1\) \((2^0)\), maka baris ke-10 berjumlah \(2^9 = 512\).
Karena opsi yang paling sesuai konvensi tersebut adalah \(512\), maka jawaban seharusnya C.
Catatan: Jika guru/paket soal memakai konvensi lain, hasil bisa bergeser. Tetapi konvensi paling lazim di sekolah: baris pertama \(=1\) sehingga baris ke-\(k\) jumlahnya \(2^{k-1}\).
39. \(ABCDEF\) adalah segienam beraturan terletak di dalam lingkaran dengan pusat \(O\). Jika panjang \(OP = 8\) cm, maka panjang jari-jari lingkaran adalah ....
| A. \(8\sqrt{3}\) cm | C. \(4\sqrt{3}\) cm |
| B. \(\frac{16}{3}\sqrt{3}\) cm | D. \(\frac{16}{5}\sqrt{3}\) cm |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Pada segienam beraturan yang tersusun di dalam lingkaran, \(O\) pusat lingkaran sekaligus pusat segienam.
Dari gambar, \(P\) adalah kaki tegak lurus dari \(O\) ke salah satu sisi segienam (apotema segienam). Jadi \(OP\) adalah apotema segienam beraturan.
Untuk segienam beraturan, hubungan antara jari-jari lingkaran luar \(R\) dan apotema \(a\):
\(a = R\cos 30^\circ = R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Diketahui \(a = OP = 8\), maka:
\(8 = R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3}\).
Nilai tersebut adalah \(\frac{16}{3}\sqrt{3}\) cm, yaitu opsi B.
Jadi jawaban yang benar adalah B, bukan A.
40. Hafid berdiri di gardu \(A\) yang berada di tepi sungai yang jaraknya \(90\) meter dari gardu \(B\) dan berada tepat di sisi tepi sungai yang sama. Jika Hafid melihat gardu \(C\) yang berada di seberang sungai dari gardu \(B\) dengan sudut \(60^\circ\) dari \(A\). Maka lebar sungai adalah ....
| A. \(30\sqrt{3}\) m | C. \(60\sqrt{3}\) m |
| B. \(45\sqrt{3}\) m | D. \(90\sqrt{3}\) m |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Karena \(A\) dan \(B\) berada di tepi sungai yang sama dan \(C\) tepat di seberang \(B\), maka \(BC\) adalah lebar sungai dan \(BC\) tegak lurus tepi sungai.
Jadi segitiga \(ABC\) siku-siku di \(B\), dengan \(AB = 90\) dan \(\angle A = 60^\circ\).
Gunakan \(\tan\) pada sudut \(A\):
\(\tan 60^\circ = \frac{BC}{AB}\).
\(\sqrt{3} = \frac{BC}{90} \Rightarrow BC = 90\sqrt{3}\).
Maka lebar sungai adalah \(90\sqrt{3}\) m, yaitu opsi D.