27. Jika nilai \( \log 2 = a \), dan \( \log p = 4a \). Nilai \( p \) adalah ....
| A. \( \sqrt{6} \) | C. \( \sqrt{256} \) |
| B. \( \sqrt{8} \) | D. \( \sqrt{16} \) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: C
Diketahui \( \log 2 = a \) dan \( \log p = 4a \), maka:
\( \log p = 4a = 4 \log 2 \).
Gunakan sifat \( k\log x = \log x^k \), sehingga:
\( 4\log 2 = \log(2^4) = \log 16 \).
Jadi \( \log p = \log 16 \Rightarrow p = 16 \).
Karena \( 16 = \sqrt{256} \), maka jawaban yang sesuai adalah \( \sqrt{256} \).
28. Sebuah bus yang panjangnya \( 8 \) meter tampak pada foto berukuran panjang \( 16 \) cm dan lebar \( 5 \) cm. Lebar bus sebenarnya adalah ....
| A. \( 10 \) meter | C. \( 4 \) meter |
| B. \( 8 \) meter | D. \( 2{,}5 \) meter |
Jawaban & Analisis
Jawaban: D
Panjang sebenarnya \(= 8\) meter \(= 800\) cm, sedangkan panjang pada foto \(= 16\) cm.
Skala perbandingan (sebenarnya : foto) adalah:
\( \frac{800}{16} = 50 \), artinya \( 1 \) cm pada foto mewakili \( 50 \) cm sebenarnya.
Lebar pada foto \(= 5\) cm, maka lebar sebenarnya:
\( 5 \times 50 = 250 \) cm \(= 2{,}5 \) meter.
Jadi lebar bus sebenarnya adalah \( 2{,}5 \) meter.
29. Perhatikan gambar segitiga pada soal. Panjang \( AD \) pada gambar tersebut adalah ....
| A. \( 4{,}8 \) cm | C. \( 10 \) cm |
| B. \( 5 \) cm | D. \( 48 \) cm |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Dari gambar, segitiga \( ABC \) siku-siku di \( A \) dengan \( AB = 6 \) cm dan \( AC = 8 \) cm. Titik \( D \) berada pada \( BC \) dan \( AD \) adalah tinggi dari \( A \) ke sisi miring \( BC \).
Pertama, hitung sisi miring:
\( BC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \).
Luas segitiga bisa dihitung dengan dua cara:
\( \text{Luas} = \frac{1}{2}\cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 8 = 24 \).
Dan juga \( \text{Luas} = \frac{1}{2}\cdot BC \cdot AD = \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot AD = 5AD \).
Samakan kedua luas:
\( 5AD = 24 \Rightarrow AD = \frac{24}{5} = 4{,}8 \).
Jadi panjang \( AD \) adalah \( 4{,}8 \) cm.
30. Perhatikan gambar di atas! Pasangan ruas garis yang sama panjang adalah ….
(Gambar tidak digambar ulang.)
A. \(CD\) dan \(AB\) |
B. \(CE\) dan \(CD\) |
C. \(AD\) dan \(DB\) |
D. \(AD\) dan \(DE\) |
Jawaban dan Analisa Soal 30
Jawaban: D
Inti ide: Titik \(D\) terletak pada pembagi sudut di \(C\) (ditandai dua tanda sudut yang sama). Sifat pembagi sudut: setiap titik pada pembagi sudut memiliki jarak yang sama ke kedua sisi sudut tersebut.
Langkah 1: Pembagi sudut di \(C\) berarti \(D\) berada pada garis yang membuat \(\angle ACD\) sama dengan \(\angle DCE\). Maka jarak titik \(D\) ke garis \(CA\) sama dengan jarak titik \(D\) ke garis \(CE\).
Langkah 2: Pada gambar, \(CA\) tegak lurus \(AB\) di \(A\). Karena \(D\) berada pada garis \(AB\), maka ruas \(AD\) tegak lurus \(CA\). Jadi \(AD\) adalah jarak titik \(D\) ke garis \(CA\).
Langkah 3: Di titik \(E\) ada tanda siku-siku, artinya \(DE \perp CE\). Jadi \(DE\) adalah jarak titik \(D\) ke garis \(CE\).
Langkah 4: Karena jarak \(D\) ke \(CA\) sama dengan jarak \(D\) ke \(CE\), maka:
\(AD = DE\).
Kesimpulan: pasangan ruas garis yang sama panjang adalah \(AD\) dan \(DE\).
31. Pada lingkaran yang pusatnya \(O\), terdapat tali busur \(AB\) dan \(CD\) yang berpotongan di \(P\) di luar lingkaran. Jika \(\angle AOB = 94^\circ\), \(\angle BOD = 22^\circ\) dan \(\angle COD = 96^\circ\), maka besar \(\angle APC\) = ….
A. \(63^\circ\) |
B. \(59^\circ\) |
C. \(58^\circ\) |
D. \(37^\circ\) |
Jawaban dan Analisa Soal 31
Jawaban: A
Langkah 1: Sudut pusat sama dengan besar busur yang dihadapinya, sehingga:
\(\overset{\frown}{AB} = 94^\circ\), \(\overset{\frown}{BD} = 22^\circ\), dan \(\overset{\frown}{CD} = 96^\circ\).
Langkah 2: Jumlah seluruh busur satu lingkaran adalah \(360^\circ\). Maka busur sisa \(\overset{\frown}{AC}\) adalah:
\(\overset{\frown}{AC} = 360^\circ - (94^\circ + 22^\circ + 96^\circ) = 360^\circ - 212^\circ = 148^\circ\).
Langkah 3: Untuk dua tali busur (dua secan) yang berpotongan di luar lingkaran, berlaku:
\(\angle APC = \frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{AC} - \overset{\frown}{BD}\right)\).
Langkah 4: Substitusi nilai busur:
\(\angle APC = \frac{1}{2}(148^\circ - 22^\circ) = \frac{1}{2}\cdot 126^\circ = 63^\circ\).
Kesimpulan: \(\angle APC = 63^\circ\).