16. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh \(9\) orang selama \(16\) hari. Jika pekerjaan tersebut harus selesai dalam \(12\) hari, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah ....
| A. \(12\) orang | C. \(18\) orang |
| B. \(16\) orang | D. \(24\) orang |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Total beban kerja (orang-hari) tetap, sehingga:
\( \text{Kerja} = 9 \times 16 = 144 \) orang-hari.
Jika harus selesai \(12\) hari, maka banyak orang:
\( n \times 12 = 144 \Rightarrow n = \frac{144}{12} = 12 \).
Jadi diperlukan \(12\) orang.
17. Perhatikan grafik perjalanan dua kendaraan pada soal Selisih kecepatan kedua kendaraan tersebut adalah ....
| A. \(10\) km/jam | C. \(50\) km/jam |
| B. \(25\) km/jam | D. \(60\) km/jam |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Dari grafik, pada jarak \(300\) km:
Kendaraan I menempuh \(300\) km dalam \(6\) jam, sehingga \( v_1 = \frac{300}{6} = 50 \) km/jam.
Kendaraan II terlihat mulai pada \(t = 1\) jam dan mencapai \(300\) km pada \(t = 6\) jam, jadi waktu tempuhnya \(6 - 1 = 5\) jam, sehingga \( v_2 = \frac{300}{5} = 60 \) km/jam.
Selisih kecepatan: \( |v_2 - v_1| = |60 - 50| = 10 \) km/jam.
18. Persamaan garis lurus yang melalui titik \((2,5)\) dan tegak lurus garis \(x - 2y + 4 = 0\) adalah ....
| A. \(2x + y - 9 = 0\) | C. \(\frac{1}{2}x - y - 6 = 0\) |
| B. \(-2x + y - 9 = 0\) | D. \(-\frac{1}{2}x - y - 6 = 0\) |
Jawaban & Analisis
Jawaban: A
Ubah garis \(x - 2y + 4 = 0\) ke bentuk kemiringan:
\(-2y = -x - 4 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + 2\), sehingga gradiennya \(m_1 = \frac{1}{2}\).
Garis yang tegak lurus memiliki gradien \(m_2\) dengan \(m_1 \cdot m_2 = -1\):
\(\frac{1}{2}\cdot m_2 = -1 \Rightarrow m_2 = -2\).
Melalui \((2,5)\): \(y - 5 = -2(x - 2)\).
\(y - 5 = -2x + 4 \Rightarrow y = -2x + 9 \Rightarrow 2x + y - 9 = 0\).
19. Penyelesaian dari sistem persamaan \(3x + 2y = -5\) dan \(4x - y = 19\) adalah \(p\) dan \(q\). Nilai dari \(p + q\) adalah ….
A. \(10\) |
B. \(4\) |
C. \(-4\) |
D. \(-10\) |
Jawaban dan Analisa Soal 19
Jawaban: C
Langkah 1: Dari persamaan \(4x - y = 19\), pindahkan \(y\) ke kanan sehingga diperoleh \(y = 4x - 19\).
Langkah 2: Substitusikan \(y = 4x - 19\) ke persamaan \(3x + 2y = -5\):
\(3x + 2(4x - 19) = -5\)
\(3x + 8x - 38 = -5\)
\(11x = 33\)
\(x = 3\)
Langkah 3: Cari \(y\):
\(y = 4(3) - 19 = 12 - 19 = -7\)
Langkah 4: Karena penyelesaian adalah \(p\) dan \(q\), ambil \(p = 3\) dan \(q = -7\). Maka:
\(p + q = 3 + (-7) = -4\)
Cek opsi:
A menyatakan \(p+q = 10\), padahal hasilnya \(p+q = -4\), sehingga tidak sesuai.
B menyatakan \(p+q = 4\), padahal hasilnya \(p+q = -4\), sehingga tidak sesuai.
C menyatakan \(p+q = -4\), sesuai hasil perhitungan.
D menyatakan \(p+q = -10\), padahal hasilnya \(p+q = -4\), sehingga tidak sesuai.
E menyatakan \(p+q = -6\), padahal hasilnya \(p+q = -4\), sehingga tidak sesuai.
20. Perhatikan gambar persegi yang di dalamnya terdapat unsur lingkaran. Luas daerah yang berwarna biru adalah …, dengan \(\pi = \frac{22}{7}\).
A. \(10{,}5\ \text{cm}^2\) |
B. \(22{,}0\ \text{cm}^2\) |
C. \(27{,}0\ \text{cm}^2\) |
D. \(38{,}5\ \text{cm}^2\) |
Jawaban dan Analisa Soal 20
Jawaban: A
Langkah 1: Luas persegi dengan sisi \(7\ \text{cm}\) adalah:
\(L_{\text{persegi}} = 7^2 = 49\ \text{cm}^2\)
Langkah 2: Pada gambar tampak bagian kuning (bukan biru) tersusun dari:
- \(1\) setengah lingkaran di sisi kiri, dan
- \(2\) seperempat lingkaran di pojok kanan atas dan pojok kanan bawah,
dengan jari-jari sama, yaitu \(r = \frac{7}{2}\ \text{cm}\).
Langkah 3: Total luas bagian kuning tersebut:
\(L_{\text{kuning}} = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right)\pi r^2 = 1 \cdot \pi r^2 = \pi\left(\frac{7}{2}\right)^2\)
\(\left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4}\), sehingga \(L_{\text{kuning}} = \pi\cdot\frac{49}{4}\)
Langkah 4: Gunakan \(\pi = \frac{22}{7}\):
\(L_{\text{kuning}} = \frac{22}{7}\cdot\frac{49}{4} = \frac{22\cdot49}{28} = \frac{22\cdot7}{4} = \frac{154}{4} = 38{,}5\ \text{cm}^2\)
Langkah 5: Luas biru = luas persegi dikurangi luas kuning:
\(L_{\text{biru}} = 49 - 38{,}5 = 10{,}5\ \text{cm}^2\)
Cek opsi:
A sesuai karena \(L_{\text{biru}} = 10{,}5\ \text{cm}^2\).
B tidak sesuai karena hasil perhitungan bukan \(22{,}0\ \text{cm}^2\).
C tidak sesuai karena hasil perhitungan bukan \(27{,}0\ \text{cm}^2\).
D adalah luas bagian lingkaran \(38{,}5\ \text{cm}^2\), bukan luas biru.
E tidak sesuai karena hasil perhitungan bukan \(11{,}0\ \text{cm}^2\).