Soal Nomor 1
Jika \( B = \{\text{bilangan prima kurang dari } 13\} \), maka banyak anggota himpunan \( B \) adalah ....
| A. | 4 |
| B. | 5 |
| C. | 6 |
| D. | 7 |
Jawaban dan Analisa
Bilangan prima adalah bilangan lebih dari \( 1 \) yang hanya memiliki dua faktor. Syarat \( p \lt 13 \) berarti bilangan prima yang nilainya kurang dari \( 13 \).
Bilangan prima tersebut adalah \( 2, 3, 5, 7, 11 \). Banyak anggota himpunan \( B \) adalah \( 5 \).
Jawaban: B
Soal Nomor 2
Diketahui\( S = \{\text{bilangan cacah kurang dari } 8\} \),\( A = \{\text{bilangan cacah genap kurang dari } 8\} \),dan \( B = (\text{empat bilangan asli yang pertama}) \). Diagram Venn yang menyatakan himpunan-himpunan tersebut adalah ....
Jawaban dan Analisa
\( S = \{0,1,2,3,4,5,6,7\} \) karena semua bilangan cacah memenuhi \( x \lt 8 \).
\( A = \{0,2,4,6\} \) dan \( B = \{1,2,3,4\} \).
Irisan \( A \cap B = \{2,4\} \). Bagian \( A \) saja adalah \( \{0,6\} \), bagian \( B \) saja adalah \( \{1,3\} \).
Elemen \( S \) yang tidak termasuk \( A \cup B \) adalah \( \{5,7\} \). Diagram yang menempatkan susunan ini dengan benar adalah pilihan C.
Jawaban: C
Soal Nomor 3
Dalam suatu permainan, menang bernilai \(3\), kalah bernilai \(-2\), dan seri bernilai \(-1\). Sebuah regu bermain sebanyak \(47\) kali, dengan \(21\) kali menang dan \(3\) kali seri. Nilai yang diperoleh regu tersebut adalah ....
| A. | \(-23\) |
| B. | \(-7\) |
| C. | \(14\) |
| D. | \(60\) |
Jawaban
Jawaban yang benar adalah C, yaitu \(14\).
Analisa
Total pertandingan \(= 47\). Diketahui menang \(= 21\) dan seri \(= 3\). Maka jumlah kalah: \(47 - 21 - 3 = 23\).
Nilai total dihitung dari kontribusi tiap hasil:
Menang: \(21 \times 3 = 63\)
Kalah: \(23 \times (-2) = -46\)
Seri: \(3 \times (-1) = -3\)
Jadi nilai keseluruhan: \(63 + (-46) + (-3) = 63 - 46 - 3 = 14\).
Soal Nomor 4
Hasil dari \( 5\frac{2}{7} + 8\frac{3}{4} - 6\frac{4}{5} \) adalah ....
| A. | \( 1\frac{19}{20} \) |
| B. | \( 7\frac{33}{140} \) |
| C. | \( 14\frac{1}{28} \) |
| D. | \( 20\frac{117}{140} \) |
Jawaban dan Analisa
Kelompokkan bagian bilangan bulat dan pecahannya: \( 5\frac{2}{7} + 8\frac{3}{4} - 6\frac{4}{5} = (5+8-6) + \left(\frac{2}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{5}\right) \).
Bagian bilangan bulat: \( 5+8-6 = 7 \).
Samakan penyebut pecahan. KPK dari \( 7,4,5 \) adalah \( 140 \), sehingga \( \frac{2}{7}=\frac{40}{140} \), \( \frac{3}{4}=\frac{105}{140} \), dan \( \frac{4}{5}=\frac{112}{140} \).
Jumlah pecahannya: \( \frac{40}{140}+\frac{105}{140}-\frac{112}{140} = \frac{33}{140} \).
Jadi hasil akhirnya: \( 7 + \frac{33}{140} = 7\frac{33}{140} \).
Jawaban: B
Soal Nomor 5
Sebuah sekolah membeli buku Matematika sebanyak \( 120 \) dengan harga \( Rp\,4.250,00 \) sebuah dan mendapat rabat \( 20\% \). Berapa rupiah yang harus dibayar sekolah tersebut ....
| A. | \( Rp\,621.000,00 \) |
| B. | \( Rp\,612.000,00 \) |
| C. | \( Rp\,480.000,00 \) |
| D. | \( Rp\,408.000,00 \) |
Jawaban dan Analisa
Total harga sebelum rabat: \( 120 \times 4.250 = 510.000 \), jadi jumlahnya \( Rp\,510.000,00 \).
Rabat \( 20\% \) berarti yang dibayar adalah \( 100\% - 20\% = 80\% \). Maka pembayaran: \( 80\% \times 510.000 = 0{,}8 \times 510.000 = 408.000 \).
Jadi sekolah harus membayar \( Rp\,408.000,00 \).
Jawaban: D