1
Tentukan kelipatan persekutuan dari \( 6 \) dan \( 8 \)!
Jawaban dan Analisis
Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli.
Kelipatan \( 6 \):
\( 6, 12, 18, 24, 30, 36, \ldots \)
Kelipatan \( 8 \):
\( 8, 16, 24, 32, 40, 48, \ldots \)
Kelipatan yang sama (persekutuan):
\( 24, 48, 72, \ldots \)
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dapat dihitung dengan faktorisasi prima.
\( 6 = 2 \times 3 \)
\( 8 = 2^{3} \)
KPK adalah hasil perkalian faktor prima dengan pangkat terbesar:
\( KPK = 2^{3} \times 3 \)
\( KPK = 8 \times 3 \)
\( KPK = 24 \)
Jadi kelipatan persekutuan terkecil adalah \( 24 \).
2
Tentukan kelipatan persekutuan dari \( 9 \) dan \( 12 \)!
Jawaban dan Analisis
Kelipatan \( 9 \):
\( 9, 18, 27, 36, 45, 54, \ldots \)
Kelipatan \( 12 \):
\( 12, 24, 36, 48, 60, \ldots \)
Kelipatan persekutuan:
\( 36, 72, \ldots \)
Gunakan faktorisasi prima:
\( 9 = 3^{2} \)
\( 12 = 2^{2} \times 3 \)
KPK diambil dari pangkat terbesar setiap faktor:
\( KPK = 2^{2} \times 3^{2} \)
\( KPK = 4 \times 9 \)
\( KPK = 36 \)
3
Tentukan faktor persekutuan dari \( 20 \) dan \( 30 \)!
Jawaban dan Analisis
Faktor adalah bilangan yang dapat membagi suatu bilangan.
Faktor \( 20 \):
\( 1, 2, 4, 5, 10, 20 \)
Faktor \( 30 \):
\( 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 \)
Faktor persekutuan:
\( 1, 2, 5, 10 \)
FPB dapat dihitung dengan faktorisasi prima.
\( 20 = 2^{2} \times 5 \)
\( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
Faktor yang sama:
\( 2 \) dan \( 5 \)
Sehingga:
\( FPB = 2 \times 5 \)
\( FPB = 10 \)
4
Tentukan faktor persekutuan dari \( 16 \) dan \( 24 \)!
Jawaban dan Analisis
Faktor \( 16 \):
\( 1, 2, 4, 8, 16 \)
Faktor \( 24 \):
\( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \)
Faktor persekutuan:
\( 1, 2, 4, 8 \)
Faktorisasi prima:
\( 16 = 2^{4} \)
\( 24 = 2^{3} \times 3 \)
FPB menggunakan pangkat terkecil.
\( FPB = 2^{3} \)
\( FPB = 8 \)
5
Dua lampu taman berkedip secara teratur. Lampu pertama berkedip setiap \( 18 \) detik dan lampu kedua berkedip setiap \( 24 \) detik. Jika keduanya berkedip bersamaan pada pukul \( 20.00 \), pada detik ke berapa keduanya akan berkedip bersama lagi?
Jawaban dan Analisis
Masalah ini menggunakan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
Faktorisasi prima:
\( 18 = 2 \times 3^{2} \)
\( 24 = 2^{3} \times 3 \)
KPK diambil dari pangkat terbesar setiap faktor.
\( KPK = 2^{3} \times 3^{2} \)
\( KPK = 8 \times 9 \)
\( KPK = 72 \)
Jadi kedua lampu akan berkedip bersama lagi setelah:
\( 72 \) detik.
6
Sebuah bus kota datang setiap \( 20 \) menit sekali dan bus antar kota datang setiap \( 30 \) menit sekali. Jika keduanya datang bersamaan pukul \( 07.00 \), pukul berapa keduanya akan datang bersamaan lagi?
Jawaban dan Analisis
Gunakan konsep KPK.
Faktorisasi prima:
\( 20 = 2^{2} \times 5 \)
\( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
KPK:
\( KPK = 2^{2} \times 3 \times 5 \)
\( KPK = 60 \)
Artinya kedua bus akan datang bersama setiap:
\( 60 \) menit.
Jika mulai pukul \( 07.00 \):
\( 07.00 + 60 \) menit = \( 08.00 \)
Jadi keduanya akan datang bersama lagi pukul \( 08.00 \).
7
Seorang pedagang memiliki \( 30 \) apel dan \( 45 \) jeruk. Ia ingin membungkus buah tersebut dalam paket yang sama banyak. Berapa paket terbanyak yang dapat dibuat?
Jawaban dan Analisis
Masalah ini menggunakan FPB.
Faktorisasi prima:
\( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)
\( 45 = 3^{2} \times 5 \)
Faktor yang sama:
\( 3 \) dan \( 5 \)
Maka:
\( FPB = 3 \times 5 \)
\( FPB = 15 \)
Jadi jumlah paket terbanyak adalah:
\( 15 \) paket.
8
Seorang tukang kebun memiliki \( 28 \) bibit mangga dan \( 42 \) bibit jeruk. Bibit tersebut akan ditanam dalam beberapa kelompok dengan jumlah sama. Berapa kelompok paling banyak yang dapat dibuat?
Jawaban dan Analisis
Gunakan FPB.
Faktorisasi prima:
\( 28 = 2^{2} \times 7 \)
\( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
Faktor yang sama:
\( 2 \) dan \( 7 \)
Sehingga:
\( FPB = 2 \times 7 \)
\( FPB = 14 \)
Jadi kelompok terbanyak adalah:
\( 14 \).
9
Dua alarm berbunyi setiap \( 16 \) menit dan \( 24 \) menit. Jika keduanya berbunyi bersamaan sekarang, setelah berapa menit keduanya berbunyi bersama lagi?
Jawaban dan Analisis
Gunakan KPK.
\( 16 = 2^{4} \)
\( 24 = 2^{3} \times 3 \)
KPK:
\( KPK = 2^{4} \times 3 \)
\( KPK = 16 \times 3 \)
\( KPK = 48 \)
Jadi kedua alarm berbunyi bersama lagi setelah:
\( 48 \) menit.
10
Seorang guru memiliki \( 36 \) buku matematika dan \( 48 \) buku fisika. Buku tersebut akan dibagikan kepada beberapa siswa dengan jumlah sama. Berapa jumlah siswa paling banyak yang dapat menerima buku?
Jawaban dan Analisis
Gunakan FPB.
\( 36 = 2^{2} \times 3^{2} \)
\( 48 = 2^{4} \times 3 \)
Faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
\( FPB = 2^{2} \times 3 \)
\( FPB = 4 \times 3 \)
\( FPB = 12 \)
Jadi jumlah siswa paling banyak adalah:
\( 12 \) siswa.