Latihan Faktorial
No 1
Soal
Tentukan nilai dari \[ \frac{\binom{15}{1}\times \binom{10}{2}+\binom{15}{2}\times \binom{10}{1}}{\binom{25}{3}} \]
A. \( \frac{1}{2} \)
B. \( \frac{2}{3} \)
C. \( \frac{4}{5} \)
D. \( \frac{3}{4} \)
E. \( \frac{1}{4} \)
Jawaban dan Analisa (klik)
Jawaban: D. \( \frac{3}{4} \)
Analisa langkah demi langkah:
Ingat rumus kombinasi (materi SMA): \( \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \).
Hitung pembilang:
\( \binom{15}{1}=15 \) dan \( \binom{10}{2}=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45 \), sehingga \( \binom{15}{1}\times \binom{10}{2}=15\times 45=675 \).
Lalu \( \binom{15}{2}=\frac{15\cdot 14}{2\cdot 1}=105 \) dan \( \binom{10}{1}=10 \), sehingga \( \binom{15}{2}\times \binom{10}{1}=105\times 10=1050 \).
Jadi pembilangnya: \( 675+1050=1725 \).
Hitung penyebut: \( \binom{25}{3}=\frac{25\cdot 24\cdot 23}{3\cdot 2\cdot 1}=\frac{13800}{6}=2300 \).
Maka nilai pecahan: \( \frac{1725}{2300} \). Sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut oleh \( 575 \):
\( \frac{1725}{2300}=\frac{1725\div 575}{2300\div 575}=\frac{3}{4} \).
Cek cepat: karena \( 1725 \lt 2300 \), hasilnya memang kurang dari \( 1 \), dan \( \frac{3}{4}=0{,}75 \) sesuai.
No 2
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle \frac{\binom{8}{1}\times\binom{6}{2}+\binom{8}{2}\times\binom{6}{1}}{\binom{14}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail)
Rumus yang digunakan
Kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi (dengan coret faktorial)
\( \displaystyle \binom{8}{1}=\frac{8!}{1!\,7!}=\frac{8\cdot7!}{1\cdot7!}=8 \)
\( \displaystyle \binom{6}{2}=\frac{6!}{2!\,4!} =\frac{6\cdot5\cdot4!}{(2\cdot1)\cdot4!} =\frac{6\cdot5}{2} =15 \)
\( \displaystyle \binom{8}{2}=\frac{8!}{2!\,6!} =\frac{8\cdot7\cdot6!}{(2\cdot1)\cdot6!} =\frac{8\cdot7}{2} =28 \)
\( \displaystyle \binom{6}{1}=\frac{6!}{1!\,5!}=\frac{6\cdot5!}{1\cdot5!}=6 \)
\( \displaystyle \binom{14}{3}=\frac{14!}{3!\,11!} =\frac{14\cdot13\cdot12\cdot11!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot11!} =\frac{14\cdot13\cdot12}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{14\cdot13\cdot12}{6} =14\cdot13\cdot2 =28\cdot13 =364 \)
Langkah 2: Hitung pembilang
Pembilang: \( \displaystyle \binom{8}{1}\times\binom{6}{2}+\binom{8}{2}\times\binom{6}{1} =8\times15+28\times6 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 8\times15=120 \) dan \( \displaystyle 28\times6=168 \)
Jadi pembilang: \( \displaystyle 120+168=288 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{\binom{8}{1}\times\binom{6}{2}+\binom{8}{2}\times\binom{6}{1}}{\binom{14}{3}} =\frac{288}{364} \)
Sederhanakan dengan membagi \( \displaystyle 4 \): \( \displaystyle \frac{288}{364}=\frac{72}{91} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{72}{91} \)
No 3
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle \frac{\binom{12}{1}\times\binom{8}{2}+\binom{12}{2}\times\binom{8}{1}}{\binom{20}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail)
Rumus yang digunakan
Kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi (dengan coret faktorial)
\( \displaystyle \binom{12}{1}=\frac{12!}{1!\,11!}=\frac{12\cdot11!}{1\cdot11!}=12 \)
\( \displaystyle \binom{8}{2}=\frac{8!}{2!\,6!} =\frac{8\cdot7\cdot6!}{(2\cdot1)\cdot6!} =\frac{8\cdot7}{2} =28 \)
\( \displaystyle \binom{12}{2}=\frac{12!}{2!\,10!} =\frac{12\cdot11\cdot10!}{(2\cdot1)\cdot10!} =\frac{12\cdot11}{2} =66 \)
\( \displaystyle \binom{8}{1}=\frac{8!}{1!\,7!}=\frac{8\cdot7!}{1\cdot7!}=8 \)
\( \displaystyle \binom{20}{3}=\frac{20!}{3!\,17!} =\frac{20\cdot19\cdot18\cdot17!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot17!} =\frac{20\cdot19\cdot18}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{20\cdot19\cdot18}{6} =20\cdot19\cdot3 =60\cdot19 =1140 \)
Langkah 2: Hitung pembilang
Pembilang: \( \displaystyle \binom{12}{1}\times\binom{8}{2}+\binom{12}{2}\times\binom{8}{1} =12\times28+66\times8 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 12\times28=336 \) dan \( \displaystyle 66\times8=528 \)
Jadi pembilang: \( \displaystyle 336+528=864 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{\binom{12}{1}\times\binom{8}{2}+\binom{12}{2}\times\binom{8}{1}}{\binom{20}{3}} =\frac{864}{1140} \)
Sederhanakan dengan membagi \( \displaystyle 12 \): \( \displaystyle \frac{864}{1140}=\frac{72}{95} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{72}{95} \)
No 4
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle \frac{\binom{10}{1}\times\binom{9}{2}+\binom{10}{2}\times\binom{9}{1}}{\binom{19}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail)
Rumus yang digunakan
Kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi (dengan coret faktorial)
\( \displaystyle \binom{10}{1}=\frac{10!}{1!\,9!}=\frac{10\cdot9!}{1\cdot9!}=10 \)
\( \displaystyle \binom{9}{2}=\frac{9!}{2!\,7!} =\frac{9\cdot8\cdot7!}{(2\cdot1)\cdot7!} =\frac{9\cdot8}{2} =36 \)
\( \displaystyle \binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,8!} =\frac{10\cdot9\cdot8!}{(2\cdot1)\cdot8!} =\frac{10\cdot9}{2} =45 \)
\( \displaystyle \binom{9}{1}=\frac{9!}{1!\,8!}=\frac{9\cdot8!}{1\cdot8!}=9 \)
\( \displaystyle \binom{19}{3}=\frac{19!}{3!\,16!} =\frac{19\cdot18\cdot17\cdot16!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot16!} =\frac{19\cdot18\cdot17}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{19\cdot18\cdot17}{6} =19\cdot3\cdot17 =57\cdot17 =969 \)
Langkah 2: Hitung pembilang
Pembilang: \( \displaystyle \binom{10}{1}\times\binom{9}{2}+\binom{10}{2}\times\binom{9}{1} =10\times36+45\times9 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 10\times36=360 \) dan \( \displaystyle 45\times9=405 \)
Jadi pembilang: \( \displaystyle 360+405=765 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{\binom{10}{1}\times\binom{9}{2}+\binom{10}{2}\times\binom{9}{1}}{\binom{19}{3}} =\frac{765}{969} \)
Karena \( \displaystyle 765=9\cdot85 \) dan \( \displaystyle 969=9\cdot107 \), maka: \( \displaystyle \frac{765}{969}=\frac{85}{107} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{85}{107} \)
No 5
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle \frac{\binom{9}{1}\times\binom{7}{2}+\binom{9}{2}\times\binom{7}{1}}{\binom{16}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{9}{1}=\frac{9!}{1!\,8!} =\frac{9\cdot8!}{1\cdot8!} =9 \)
\( \displaystyle \binom{7}{2}=\frac{7!}{2!\,5!} =\frac{7\cdot6\cdot5!}{(2\cdot1)\cdot5!} =\frac{7\cdot6}{2} =21 \)
\( \displaystyle \binom{9}{2}=\frac{9!}{2!\,7!} =\frac{9\cdot8\cdot7!}{(2\cdot1)\cdot7!} =\frac{9\cdot8}{2} =36 \)
\( \displaystyle \binom{7}{1}=\frac{7!}{1!\,6!} =\frac{7\cdot6!}{1\cdot6!} =7 \)
\( \displaystyle \binom{16}{3}=\frac{16!}{3!\,13!} =\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot13!} =\frac{16\cdot15\cdot14}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{16\cdot15\cdot14}{6} =16\cdot5\cdot14 =80\cdot14 =1120 \)
Langkah 2: Hitung pembilang
\( \displaystyle 9\times21+36\times7 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 9\times21=189 \) dan \( \displaystyle 36\times7=252 \)
Jadi pembilang: \( \displaystyle 189+252=441 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{441}{1120} \)
Karena \( \displaystyle 441=21\times21 \) dan \( \displaystyle 1120=21\times53\frac{1}{3} \) tidak tepat, kita cari FPB.
FPB dari 441 dan 1120 adalah \( \displaystyle 7 \)
\( \displaystyle \frac{441}{1120} =\frac{63}{160} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{63}{160} \)
No 6
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle \frac{\binom{11}{1}\times\binom{5}{2}+\binom{11}{2}\times\binom{5}{1}}{\binom{16}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{11}{1} =\frac{11!}{1!\,10!} =\frac{11\cdot10!}{1\cdot10!} =11 \)
\( \displaystyle \binom{5}{2} =\frac{5!}{2!\,3!} =\frac{5\cdot4\cdot3!}{(2\cdot1)\cdot3!} =\frac{5\cdot4}{2} =10 \)
\( \displaystyle \binom{11}{2} =\frac{11!}{2!\,9!} =\frac{11\cdot10\cdot9!}{(2\cdot1)\cdot9!} =\frac{11\cdot10}{2} =55 \)
\( \displaystyle \binom{5}{1} =\frac{5!}{1!\,4!} =\frac{5\cdot4!}{1\cdot4!} =5 \)
\( \displaystyle \binom{16}{3} =\frac{16!}{3!\,13!} =\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot13!} =\frac{16\cdot15\cdot14}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{16\cdot15\cdot14}{6} =16\cdot5\cdot14 =80\cdot14 =1120 \)
Langkah 2: Hitung pembilang
\( \displaystyle 11\times10+55\times5 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 11\times10=110 \) dan \( \displaystyle 55\times5=275 \)
Jadi pembilang: \( \displaystyle 110+275=385 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{385}{1120} \)
Faktor: \( \displaystyle 385=5\cdot7\cdot11 \) dan \( \displaystyle 1120=5\cdot7\cdot32 \)
Coret faktor sama: \( \displaystyle \frac{385}{1120} =\frac{11}{32} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{11}{32} \)
No 7
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle \frac{\binom{11}{1}\times\binom{5}{2}+\binom{11}{2}\times\binom{5}{1}}{\binom{16}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{11}{1} =\frac{11!}{1!\,10!} =\frac{11\cdot10!}{1\cdot10!} =11 \)
\( \displaystyle \binom{5}{2} =\frac{5!}{2!\,3!} =\frac{5\cdot4\cdot3!}{(2\cdot1)\cdot3!} =\frac{5\cdot4}{2} =10 \)
\( \displaystyle \binom{11}{2} =\frac{11!}{2!\,9!} =\frac{11\cdot10\cdot9!}{(2\cdot1)\cdot9!} =\frac{11\cdot10}{2} =55 \)
\( \displaystyle \binom{5}{1} =\frac{5!}{1!\,4!} =\frac{5\cdot4!}{1\cdot4!} =5 \)
\( \displaystyle \binom{16}{3} =\frac{16!}{3!\,13!} =\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot13!} =\frac{16\cdot15\cdot14}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{16\cdot15\cdot14}{6} =16\cdot5\cdot14 =80\cdot14 =1120 \)
Langkah 2: Hitung pembilang
\( \displaystyle 11\times10+55\times5 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 11\times10=110 \) dan \( \displaystyle 55\times5=275 \)
Jadi pembilang: \( \displaystyle 110+275=385 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{385}{1120} \)
Faktor: \( \displaystyle 385=5\cdot7\cdot11 \) dan \( \displaystyle 1120=5\cdot7\cdot32 \)
Coret faktor sama: \( \displaystyle \frac{385}{1120} =\frac{11}{32} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{11}{32} \)
No 8
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle 1-\frac{\binom{12}{1}\times\binom{8}{2}+\binom{12}{2}\times\binom{8}{1}}{\binom{20}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{12}{1}=\frac{12!}{1!\,11!} =\frac{12\cdot11!}{1\cdot11!} =12 \)
\( \displaystyle \binom{8}{2}=\frac{8!}{2!\,6!} =\frac{8\cdot7\cdot6!}{(2\cdot1)\cdot6!} =\frac{8\cdot7}{2} =28 \)
\( \displaystyle \binom{12}{2}=\frac{12!}{2!\,10!} =\frac{12\cdot11\cdot10!}{(2\cdot1)\cdot10!} =\frac{12\cdot11}{2} =66 \)
\( \displaystyle \binom{8}{1}=\frac{8!}{1!\,7!} =\frac{8\cdot7!}{1\cdot7!} =8 \)
\( \displaystyle \binom{20}{3}=\frac{20!}{3!\,17!} =\frac{20\cdot19\cdot18\cdot17!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot17!} =\frac{20\cdot19\cdot18}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{20\cdot19\cdot18}{6} =20\cdot19\cdot3 =60\cdot19 =1140 \)
Langkah 2: Hitung pembilang pecahan
Pembilang pecahan: \( \displaystyle \binom{12}{1}\times\binom{8}{2}+\binom{12}{2}\times\binom{8}{1} =12\times28+66\times8 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 12\times28=336 \) dan \( \displaystyle 66\times8=528 \)
Jadi pembilang pecahan: \( \displaystyle 336+528=864 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
Pecahannya menjadi: \( \displaystyle \frac{864}{1140} \)
Sederhanakan dengan membagi \( \displaystyle 12 \): \( \displaystyle \frac{864}{1140}=\frac{72}{95} \)
Langkah 4: Hitung nilai \( 1-\frac{72}{95} \)
Ubah \( \displaystyle 1 \) menjadi pecahan berpenyebut \( \displaystyle 95 \): \( \displaystyle 1=\frac{95}{95} \)
Maka: \( \displaystyle 1-\frac{72}{95}=\frac{95}{95}-\frac{72}{95}=\frac{23}{95} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{23}{95} \)
No 9
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle 1-\frac{\binom{10}{1}\times\binom{6}{2}+\binom{10}{2}\times\binom{6}{1}}{\binom{16}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{10}{1}=\frac{10!}{1!\,9!} =\frac{10\cdot9!}{1\cdot9!} =10 \)
\( \displaystyle \binom{6}{2}=\frac{6!}{2!\,4!} =\frac{6\cdot5\cdot4!}{(2\cdot1)\cdot4!} =\frac{6\cdot5}{2} =15 \)
\( \displaystyle \binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,8!} =\frac{10\cdot9\cdot8!}{(2\cdot1)\cdot8!} =\frac{10\cdot9}{2} =45 \)
\( \displaystyle \binom{6}{1}=\frac{6!}{1!\,5!} =\frac{6\cdot5!}{1\cdot5!} =6 \)
\( \displaystyle \binom{16}{3}=\frac{16!}{3!\,13!} =\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot13!} =\frac{16\cdot15\cdot14}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{16\cdot15\cdot14}{6} =16\cdot5\cdot14 =80\cdot14 =1120 \)
Langkah 2: Hitung pembilang pecahan
Pembilang pecahan: \( \displaystyle \binom{10}{1}\times\binom{6}{2}+\binom{10}{2}\times\binom{6}{1} =10\times15+45\times6 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 10\times15=150 \) dan \( \displaystyle 45\times6=270 \)
Jadi pembilang pecahan: \( \displaystyle 150+270=420 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
Pecahannya menjadi: \( \displaystyle \frac{420}{1120} \)
Sederhanakan dengan membagi \( \displaystyle 140 \): \( \displaystyle \frac{420}{1120}=\frac{3}{8} \)
Langkah 4: Hitung nilai \( 1-\frac{3}{8} \)
Ubah \( \displaystyle 1 \) menjadi pecahan berpenyebut \( \displaystyle 8 \): \( \displaystyle 1=\frac{8}{8} \)
Maka: \( \displaystyle 1-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{5}{8} \)
No 10
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle 1-\frac{\binom{9}{1}\times\binom{5}{2}+\binom{9}{2}\times\binom{5}{1}}{\binom{14}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{9}{1} =\frac{9!}{1!\,8!} =\frac{9\cdot8!}{1\cdot8!} =9 \)
\( \displaystyle \binom{5}{2} =\frac{5!}{2!\,3!} =\frac{5\cdot4\cdot3!}{(2\cdot1)\cdot3!} =\frac{5\cdot4}{2} =10 \)
\( \displaystyle \binom{9}{2} =\frac{9!}{2!\,7!} =\frac{9\cdot8\cdot7!}{(2\cdot1)\cdot7!} =\frac{9\cdot8}{2} =36 \)
\( \displaystyle \binom{5}{1} =\frac{5!}{1!\,4!} =\frac{5\cdot4!}{1\cdot4!} =5 \)
\( \displaystyle \binom{14}{3} =\frac{14!}{3!\,11!} =\frac{14\cdot13\cdot12\cdot11!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot11!} =\frac{14\cdot13\cdot12}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{14\cdot13\cdot12}{6} =14\cdot13\cdot2 =28\cdot13 =364 \)
Langkah 2: Hitung pembilang pecahan
\( \displaystyle 9\times10+36\times5 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 9\times10=90 \) dan \( \displaystyle 36\times5=180 \)
Jadi pembilang pecahan: \( \displaystyle 90+180=270 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{270}{364} \)
Sederhanakan dengan membagi \( \displaystyle 2 \): \( \displaystyle \frac{270}{364}=\frac{135}{182} \)
Langkah 4: Hitung nilai \( 1-\frac{135}{182} \)
Ubah \( \displaystyle 1 \) menjadi pecahan berpenyebut \( \displaystyle 182 \): \( \displaystyle 1=\frac{182}{182} \)
Maka: \( \displaystyle 1-\frac{135}{182} =\frac{182}{182}-\frac{135}{182} =\frac{47}{182} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{47}{182} \)
No 11
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle 1-\frac{\binom{8}{1}\times\binom{4}{2}+\binom{8}{2}\times\binom{4}{1}}{\binom{12}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{8}{1} =\frac{8!}{1!\,7!} =\frac{8\cdot7!}{1\cdot7!} =8 \)
\( \displaystyle \binom{4}{2} =\frac{4!}{2!\,2!} =\frac{4\cdot3\cdot2!}{(2\cdot1)\cdot2!} =\frac{4\cdot3}{2} =6 \)
\( \displaystyle \binom{8}{2} =\frac{8!}{2!\,6!} =\frac{8\cdot7\cdot6!}{(2\cdot1)\cdot6!} =\frac{8\cdot7}{2} =28 \)
\( \displaystyle \binom{4}{1} =\frac{4!}{1!\,3!} =\frac{4\cdot3!}{1\cdot3!} =4 \)
\( \displaystyle \binom{12}{3} =\frac{12!}{3!\,9!} =\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot9!} =\frac{12\cdot11\cdot10}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{12\cdot11\cdot10}{6} =2\cdot11\cdot10 =22\cdot10 =220 \)
Langkah 2: Hitung pembilang pecahan
\( \displaystyle 8\times6+28\times4 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 8\times6=48 \) dan \( \displaystyle 28\times4=112 \)
Jadi pembilang pecahan: \( \displaystyle 48+112=160 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{160}{220} \)
Sederhanakan dengan membagi \( \displaystyle 20 \): \( \displaystyle \frac{160}{220}=\frac{8}{11} \)
Langkah 4: Hitung nilai \( 1-\frac{8}{11} \)
Ubah \( \displaystyle 1 \) menjadi pecahan berpenyebut \( \displaystyle 11 \): \( \displaystyle 1=\frac{11}{11} \)
Maka: \( \displaystyle 1-\frac{8}{11} =\frac{11}{11}-\frac{8}{11} =\frac{3}{11} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{3}{11} \)
No 12
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle 1-\frac{\binom{7}{1}\times\binom{5}{2}+\binom{7}{2}\times\binom{5}{1}}{\binom{12}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{7}{1} =\frac{7!}{1!\,6!} =\frac{7\cdot6!}{1\cdot6!} =7 \)
\( \displaystyle \binom{5}{2} =\frac{5!}{2!\,3!} =\frac{5\cdot4\cdot3!}{(2\cdot1)\cdot3!} =\frac{5\cdot4}{2} =10 \)
\( \displaystyle \binom{7}{2} =\frac{7!}{2!\,5!} =\frac{7\cdot6\cdot5!}{(2\cdot1)\cdot5!} =\frac{7\cdot6}{2} =21 \)
\( \displaystyle \binom{5}{1} =\frac{5!}{1!\,4!} =\frac{5\cdot4!}{1\cdot4!} =5 \)
\( \displaystyle \binom{12}{3} =\frac{12!}{3!\,9!} =\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot9!} =\frac{12\cdot11\cdot10}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{12\cdot11\cdot10}{6} =2\cdot11\cdot10 =22\cdot10 =220 \)
Langkah 2: Hitung pembilang pecahan
\( \displaystyle 7\times10+21\times5 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 7\times10=70 \) dan \( \displaystyle 21\times5=105 \)
Jadi pembilang pecahan: \( \displaystyle 70+105=175 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{175}{220} \)
Faktor: \( \displaystyle 175=5\cdot5\cdot7 \) dan \( \displaystyle 220=5\cdot4\cdot11 \)
Coret faktor sama: \( \displaystyle \frac{175}{220} =\frac{35}{44} \)
Langkah 4: Hitung nilai \( 1-\frac{35}{44} \)
Ubah \( \displaystyle 1 \) menjadi pecahan berpenyebut \( \displaystyle 44 \): \( \displaystyle 1=\frac{44}{44} \)
Maka: \( \displaystyle 1-\frac{35}{44} =\frac{44}{44}-\frac{35}{44} =\frac{9}{44} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{9}{44} \)
No 13
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle 1-\frac{\binom{6}{1}\times\binom{4}{2}+\binom{6}{2}\times\binom{4}{1}}{\binom{10}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{6}{1} =\frac{6!}{1!\,5!} =\frac{6\cdot5!}{1\cdot5!} =6 \)
\( \displaystyle \binom{4}{2} =\frac{4!}{2!\,2!} =\frac{4\cdot3\cdot2!}{(2\cdot1)\cdot2!} =\frac{4\cdot3}{2} =6 \)
\( \displaystyle \binom{6}{2} =\frac{6!}{2!\,4!} =\frac{6\cdot5\cdot4!}{(2\cdot1)\cdot4!} =\frac{6\cdot5}{2} =15 \)
\( \displaystyle \binom{4}{1} =\frac{4!}{1!\,3!} =\frac{4\cdot3!}{1\cdot3!} =4 \)
\( \displaystyle \binom{10}{3} =\frac{10!}{3!\,7!} =\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot7!} =\frac{10\cdot9\cdot8}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{10\cdot9\cdot8}{6} =10\cdot3\cdot4 =30\cdot4 =120 \)
Langkah 2: Hitung pembilang pecahan
\( \displaystyle 6\times6+15\times4 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 6\times6=36 \) dan \( \displaystyle 15\times4=60 \)
Jadi pembilang pecahan: \( \displaystyle 36+60=96 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{96}{120} \)
Sederhanakan dengan membagi \( \displaystyle 24 \): \( \displaystyle \frac{96}{120}=\frac{4}{5} \)
Langkah 4: Hitung nilai \( 1-\frac{4}{5} \)
Ubah \( \displaystyle 1 \) menjadi pecahan berpenyebut \( \displaystyle 5 \): \( \displaystyle 1=\frac{5}{5} \)
Maka: \( \displaystyle 1-\frac{4}{5} =\frac{5}{5}-\frac{4}{5} =\frac{1}{5} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{1}{5} \)
No 14
Hitung nilai berikut tanpa kalkulator:
\( \displaystyle 1-\frac{\binom{7}{1}\times\binom{3}{2}+\binom{7}{2}\times\binom{3}{1}}{\binom{10}{3}} \)
Klik untuk melihat jawaban dan analisa (detail untuk pemula)
Rumus yang digunakan (Materi SMA)
Rumus kombinasi: \( \displaystyle \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \)
Langkah 1: Hitung setiap kombinasi dengan coret faktorial
\( \displaystyle \binom{7}{1} =\frac{7!}{1!\,6!} =\frac{7\cdot6!}{1\cdot6!} =7 \)
\( \displaystyle \binom{3}{2} =\frac{3!}{2!\,1!} =\frac{3\cdot2\cdot1!}{(2\cdot1)\cdot1!} =\frac{6}{2} =3 \)
\( \displaystyle \binom{7}{2} =\frac{7!}{2!\,5!} =\frac{7\cdot6\cdot5!}{(2\cdot1)\cdot5!} =\frac{7\cdot6}{2} =21 \)
\( \displaystyle \binom{3}{1} =\frac{3!}{1!\,2!} =\frac{3\cdot2!}{1\cdot2!} =3 \)
\( \displaystyle \binom{10}{3} =\frac{10!}{3!\,7!} =\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7!}{(3\cdot2\cdot1)\cdot7!} =\frac{10\cdot9\cdot8}{6} \)
Sederhanakan: \( \displaystyle \frac{10\cdot9\cdot8}{6} =10\cdot3\cdot4 =30\cdot4 =120 \)
Langkah 2: Hitung pembilang pecahan
\( \displaystyle 7\times3+21\times3 \)
Hitung satu per satu: \( \displaystyle 7\times3=21 \) dan \( \displaystyle 21\times3=63 \)
Jadi pembilang pecahan: \( \displaystyle 21+63=84 \)
Langkah 3: Bentuk pecahan dan sederhanakan
\( \displaystyle \frac{84}{120} \)
Sederhanakan dengan membagi \( \displaystyle 12 \): \( \displaystyle \frac{84}{120}=\frac{7}{10} \)
Langkah 4: Hitung nilai \( 1-\frac{7}{10} \)
Ubah \( \displaystyle 1 \) menjadi pecahan berpenyebut \( \displaystyle 10 \): \( \displaystyle 1=\frac{10}{10} \)
Maka: \( \displaystyle 1-\frac{7}{10} =\frac{10}{10}-\frac{7}{10} =\frac{3}{10} \)
Jawaban Akhir
\( \displaystyle \frac{3}{10} \)