26. Rumus suku ke-\(n\) dari barisan bilangan \( \frac{2}{5}, \frac{5}{7}, \frac{8}{9}, 1, \ldots \) adalah ....
| a. \( \frac{3n-1}{n+4} \) | b. \( \frac{3n-1}{2n+3} \) | c. \( \frac{n+1}{3n-1} \) | d. \( \frac{n+1}{2n+3} \) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: b. \( \frac{3n-1}{2n+3} \)
Analisis: Perhatikan pembilang barisan: \(2, 5, 8, 11\) membentuk barisan aritmetika dengan beda \(3\), sehingga pembilang suku ke-\(n\) adalah \(3n-1\). Penyebut barisan: \(5, 7, 9, 11\) membentuk barisan aritmetika dengan beda \(2\), sehingga penyebut suku ke-\(n\) adalah \(2n+3\). Maka rumus suku ke-\(n\) adalah \( \frac{3n-1}{2n+3} \).
27. Pada suatu gedung kesenian terdapat kursi yang disusun dengan jumlah kursi pada baris pertama \(16\) kursi, baris kedua \(21\) kursi, baris ketiga \(26\) kursi, dan seterusnya selalu bertambah \(5\) kursi. Jika dalam gedung itu terdapat \(10\) baris, jumlah kursi seluruhnya adalah ....
| a. \(375\) kursi | b. \(385\) kursi | c. \(395\) kursi | d. \(415\) kursi |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: b. \(385\) kursi
Analisis: Susunan kursi membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama \(a = 16\), beda \(d = 5\), dan banyak baris \(n = 10\). Jumlah kursi seluruhnya adalah \( S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) = \frac{10}{2}(2(16) + 9 \cdot 5) = 5(32 + 45) = 5 \cdot 77 = 385 \).
28. Diketahui luas segitiga \(ABC = 24\ \text{cm}^2\), panjang \(AB = 6\ \text{cm}\), \(BC = 8\ \text{cm}\), dan panjang jari-jari lingkaran dalam \(r = 2\ \text{cm}\). Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga \(ABC\) tersebut adalah ....
| a. \(5\ \text{cm}\) | b. \(4\ \text{cm}\) | c. \(3\ \text{cm}\) | d. \(2\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: a. \(5\ \text{cm}\)
Analisis: Luas segitiga memenuhi rumus \(L = r \cdot s\), dengan \(s\) adalah setengah keliling. Diperoleh \(24 = 2 \cdot s\) sehingga \(s = 12\) dan keliling \(= 24\). Maka sisi ketiga \(AC = 24 - (6 + 8) = 10\). Segitiga dengan sisi \(6, 8, 10\) adalah segitiga siku-siku. Jari-jari lingkaran luar segitiga siku-siku adalah setengah hipotenusa, sehingga \(R = \frac{10}{2} = 5\ \text{cm}\).
29. Seorang pengamat melihat puncak pohon dengan sudut elevasi \(25^\circ\). Jarak antara pengamat dan pohon \(50\ \text{meter}\), sedangkan tinggi pengamat diabaikan. Tinggi pohon adalah ....
| a. \(45{,}3\) meter | b. \(33{,}2\) meter | c. \(23{,}3\) meter | d. \(21{,}2\) meter |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: c. \(23{,}3\) meter
Analisis: Tinggi pohon merupakan sisi depan terhadap sudut elevasi, sehingga \( \text{tinggi} = 50 \cdot \sin 25^\circ \). Dengan \(\sin 25^\circ = 0{,}466\), diperoleh tinggi \(= 50 \times 0{,}466 = 23{,}3\) meter.
30. Nilai dari \( {}^{3}\log 81 - {}^{2}\log 8 \) adalah ....
| a. \(-7\) | b. \(-1\) | c. \(1\) | d. \(7\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: c. \(1\)
Analisis: Diketahui \(81 = 3^4\), sehingga \( {}^{3}\log 81 = 4\). Selanjutnya \(8 = 2^3\), sehingga \( {}^{2}\log 8 = 3\). Maka hasilnya \(4 - 3 = 1\).