Soal 21. Bentuk sederhana dari \( \dfrac{2x^2 - 5x - 12}{4x^2 - 9} \) adalah ....
| a. \( \dfrac{x-4}{2x-3} \) | c. \( \dfrac{2x-3}{2x+3} \) |
| b. \( \dfrac{x-4}{2x+3} \) | d. \( \dfrac{2x+3}{2x-3} \) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Faktorkan pembilang: \(2x^2 - 5x - 12 = (2x+3)(x-4)\), karena \(2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12\).
Faktorkan penyebut (selisih kuadrat): \(4x^2 - 9 = (2x-3)(2x+3)\).
Maka \( \dfrac{2x^2 - 5x - 12}{4x^2 - 9} = \dfrac{(2x+3)(x-4)}{(2x-3)(2x+3)} = \dfrac{x-4}{2x-3} \).
Syarat agar bentuk asal terdefinisi adalah \(4x^2 - 9 \neq 0\), sehingga \(x \neq \dfrac{3}{2}\) dan \(x \neq -\dfrac{3}{2}\). (Artinya \(x \gt \dfrac{3}{2}\) atau \(x \lt \dfrac{3}{2}\) boleh, asal bukan tepat di \(x = \dfrac{3}{2}\); dan juga bukan tepat di \(x = -\dfrac{3}{2}\).)
Jawaban: a
Soal 22. Hasil dari \( (3x + 7)(2x - 5) \) adalah ....
| a. \(6x^2 - 29x - 35\) | c. \(6x^2 + x + 35\) |
| b. \(6x^2 - x - 35\) | d. \(6x^2 + 29x + 35\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Gunakan sifat distributif: \( (3x+7)(2x-5) = (3x)(2x) + (3x)(-5) + 7(2x) + 7(-5) \).
Hitung satu per satu: \( (3x)(2x) = 6x^2\), \( (3x)(-5) = -15x\), \( 7(2x) = 14x\), \( 7(-5) = -35\).
Gabungkan suku sejenis: \(6x^2 - 15x + 14x - 35 = 6x^2 - x - 35\).
Jawaban: b
Soal 23. Grafik fungsi \( f(x) = x^2 - 4x - 21 \) dengan daerah asal \(x \in \mathbb{R}\) adalah ....
Lihat Jawaban dan Analisis
Karena koefisien \(x^2\) bernilai \(1\) (positif), parabola membuka ke atas.
Titik potong sumbu-\(Y\): \(f(0) = 0 - 0 - 21 = -21\), jadi grafik melalui titik \( (0,-21) \).
Titik potong sumbu-\(X\) didapat dari \(x^2 - 4x - 21 = 0\). Faktorkan: \(x^2 - 4x - 21 = (x-7)(x+3)\), sehingga \(x = 7\) dan \(x = -3\). Jadi grafik memotong sumbu-\(X\) di \( (-3,0) \) dan \( (7,0) \).
Sumbu simetri parabola adalah \(x = \dfrac{-(-4)}{2\cdot 1} = 2\), dan puncaknya \(f(2) = 4 - 8 - 21 = -25\), sehingga puncak berada di bawah \( -21 \) (karena \(-25 \lt -21\)).
Grafik yang sesuai: membuka ke atas, memotong \(X\) di \(-3\) dan \(7\), serta memotong \(Y\) di \(-21\), yaitu opsi \(a\).
Jawaban: a
Soal 24. Diketahui fungsi \( f(x) = 3x^2 - 2x - 5 \). Nilai \( f\left(-\dfrac{1}{2}\right) \) adalah ....
| a. \(-4\dfrac{1}{4}\) | c. \(3\dfrac{1}{4}\) |
| b. \(-3\dfrac{1}{4}\) | d. \(4\dfrac{1}{4}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Substitusikan \(x = -\dfrac{1}{2}\): \( f\left(-\dfrac{1}{2}\right) = 3\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 - 2\left(-\dfrac{1}{2}\right) - 5 \).
Hitung: \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}\), sehingga \(3\left(\dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{3}{4}\), dan \(-2\left(-\dfrac{1}{2}\right) = 1\).
Maka \( f\left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{3}{4} + 1 - 5 = \dfrac{3}{4} - 4 = -\dfrac{13}{4} = -3\dfrac{1}{4} \).
Jawaban: b
Soal 25. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang \( (3x - 3)\ \text{cm} \) dan lebar \( (x + 1)\ \text{cm} \). Jika luasnya \(72\ \text{cm}^2\), lebarnya adalah ....
| a. \(4\ \text{cm}\) | c. \(8\ \text{cm}\) |
| b. \(6\ \text{cm}\) | d. \(9\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Luas persegi panjang \(= \text{panjang} \times \text{lebar}\), sehingga: \( (3x-3)(x+1) = 72 \).
Faktorkan \(3x-3 = 3(x-1)\), maka: \( 3(x-1)(x+1) = 72 \) sehingga \( (x-1)(x+1) = 24 \).
\( (x-1)(x+1) = x^2 - 1 \), jadi: \( x^2 - 1 = 24 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = 5 \) atau \(x = -5\).
Lebar \(= x+1\). Agar lebar bernilai positif, harus \(x+1 \gt 0\) sehingga \(x \gt -1\). Maka yang memenuhi adalah \(x = 5\) (sedangkan \(x = -5\) memberi lebar \(-4\ \text{cm}\) yang tidak mungkin).
Lebarnya \(= 5 + 1 = 6\ \text{cm}\).
Jawaban: b