Soal 1. Diketahui himpunan: \(A = \{b,u,n,d,a\}\), \(B = \{i,b,u,n,d,a\}\), \(C = \{\text{lima bilangan asli yang pertama}\}\), \(D = \{\text{bilangan cacah kurang dari } 6\}\). Pasangan himpunan yang ekuivalen adalah ....
| a. \(A\) dengan \(B\) saja | c. \(A\) dengan \(B\) dan \(C\) dengan \(D\) |
| b. \(C\) dengan \(D\) saja | d. \(A\) dengan \(C\) dan \(B\) dengan \(D\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Himpunan ekuivalen artinya banyak anggotanya sama (kardinalitasnya sama).
Banyak anggota \(A\) adalah \(5\) (hurufnya: \(b,u,n,d,a\)). Banyak anggota \(B\) adalah \(6\) (ada tambahan \(i\)).
Himpunan \(C\) = lima bilangan asli pertama, yaitu \( \{1,2,3,4,5\} \) sehingga banyak anggotanya \(5\). Himpunan \(D\) = bilangan cacah kurang dari \(6\), yaitu \( \{0,1,2,3,4,5\} \) sehingga banyak anggotanya \(6\).
Jadi \(A\) ekuivalen dengan \(C\) (sama-sama \(5\) anggota) dan \(B\) ekuivalen dengan \(D\) (sama-sama \(6\) anggota). Dengan demikian pernyataan yang benar adalah opsi d.
Jawaban: d
Soal 2. Dalam sebuah tes dibuat aturan penilaian sebagai berikut: setiap butir soal yang dijawab benar diberi skor \(2\), yang dijawab salah diberi skor \(-1\), sedangkan yang tidak dijawab diberi skor \(0\). Seorang peserta hanya menjawab \(57\) butir soal dari total \(75\) butir soal dan yang benar \(45\). Skor yang diperoleh peserta tersebut adalah ....
| a. \(90\) | c. \(66\) |
| b. \(78\) | d. \(60\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jumlah yang dijawab \(57\) dan yang benar \(45\), maka yang salah \(= 57 - 45 = 12\). Yang tidak dijawab \(= 75 - 57 = 18\) (skornya \(0\), jadi tidak memengaruhi total).
Skor total \(= (45 \times 2) + (12 \times (-1)) + (18 \times 0)\) \(= 90 - 12 + 0 = 78\). Nilai ini jelas \(78 \gt 60\) dan sesuai salah satu pilihan.
Jawaban: b
Soal 3. Sata membeli baju dengan mendapat diskon \(15\%\) sehingga hanya membayar Rp\(170.000,00\). Harga baju sebelum diskon adalah ....
| a. Rp\(200.000,00\) | c. Rp\(185.000,00\) |
| b. Rp\(195.500,00\) | d. Rp\(144.500,00\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Diskon \(15\%\) berarti yang dibayar adalah \(100\% - 15\% = 85\%\) dari harga awal. Jika harga awal \(= H\), maka \(0{,}85H = 170000\).
Maka \(H = \dfrac{170000}{0{,}85} = 200000\). Jadi harga sebelum diskon Rp\(200.000,00\).
Jawaban: a
Soal 4. KPK dari \(6p^2q\) dan \(2pq^2\) adalah ....
| a. \(6pq\) | c. \(2pq\) |
| b. \(6p^2q^2\) | d. \(2p^2q^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
KPK monom \(=\) KPK koefisien \(\times\) tiap variabel berpangkat terbesar. Koefisien: KPK dari \(6\) dan \(2\) adalah \(6\).
Variabel \(p\): pangkat terbesar dari \(p^2\) dan \(p^1\) adalah \(p^2\). Variabel \(q\): pangkat terbesar dari \(q^1\) dan \(q^2\) adalah \(q^2\).
Jadi KPK \(= 6 \cdot p^2 \cdot q^2 = 6p^2q^2\).
Jawaban: b
Soal 5. Bu Heru akan memberikan \(24\) buah mangga dan \(16\) buah jeruk kepada beberapa orang siswa. Setiap siswa harus memperoleh bagian yang sama banyak untuk tiap jenis. Berapa orang siswa paling banyak yang akan mendapat buah tersebut?
| a. \(4\) | c. \(8\) |
| b. \(6\) | d. \(12\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Agar setiap siswa mendapat jumlah mangga yang sama dan jumlah jeruk yang sama, banyak siswa harus membagi habis \(24\) dan \(16\). Jumlah siswa paling banyak adalah \(\gcd(24,16)\).
\(\gcd(24,16) = 8\), karena \(24 = 8 \times 3\) dan \(16 = 8 \times 2\). Jadi paling banyak ada \(8\) siswa.
Jika \(8\) siswa, tiap siswa mendapat \( \dfrac{24}{8} = 3\) mangga dan \( \dfrac{16}{8} = 2\) jeruk (keduanya bilangan bulat, sehingga pembagian valid).
Jawaban: c