Soal 31. Perhatikan gambar kubus \(ABCD.EFGH\)!
Banyak diagonal ruangnya adalah ....
| A. \(2\) | C. \(6\) |
| B. \(4\) | D. \(12\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut kubus yang saling berhadapan (melewati bagian dalam kubus). Pada kubus terdapat \(4\) pasangan titik sudut yang saling berhadapan, sehingga terdapat \(4\) diagonal ruang.
Jawaban: B
Soal 32. Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter \(7\) meter. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap \(11\ \text{m}^2\) memerlukan \(1\) kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut? \(\pi = \dfrac{22}{7}\)
| A. \(7\) kaleng | C. \(21\) kaleng |
| B. \(14\) kaleng | D. \(28\) kaleng |
Lihat Jawaban dan Analisis
Diameter \(= 7\) m, maka jari-jari \(r = \dfrac{7}{2} = 3{,}5\) m. Luas permukaan lengkung setengah bola (tanpa alas) adalah \(L = 2\pi r^2\).
\(L = 2 \times \dfrac{22}{7} \times (3{,}5)^2 = 2 \times \dfrac{22}{7} \times 12{,}25 = 24{,}5 \times \dfrac{22}{7} = 3{,}5 \times 22 = 77\ \text{m}^2\).
Banyak kaleng \(= \dfrac{77}{11} = 7\).
Jawaban: A
Soal 33. Perhatikan gambar!
\(ABCD\) adalah jajargenjang dengan panjang \(CD = 7\ \text{cm}\), \(AD = 25\ \text{cm}\), dan \(AE = 22\ \text{cm}\). Panjang \(CE\) adalah ....
| A. \(17\ \text{cm}\) | C. \(22\ \text{cm}\) |
| B. \(20\ \text{cm}\) | D. \(24\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Pada jajargenjang, sisi berhadapan sama panjang, sehingga \(AB = CD = 7\ \text{cm}\) dan \(BC = AD = 25\ \text{cm}\). Pada gambar, titik \(E\) berada pada perpanjangan alas sehingga \(AE = AB + BE\).
\(BE = AE - AB = 22 - 7 = 15\ \text{cm}\). Segitiga \(BCE\) siku-siku di \(E\), sehingga berlaku Teorema Pythagoras: \(BC^2 = BE^2 + CE^2\).
\(25^2 = 15^2 + CE^2 \Rightarrow 625 = 225 + CE^2 \Rightarrow CE^2 = 400 \Rightarrow CE = 20\ \text{cm}\).
Jawaban: B
Soal 34. Perhatikan gambar!
Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah ....
| A. \(954\ \text{m}^2\) | C. \(454\ \text{m}^2\) |
| B. \(904\ \text{m}^2\) | D. \(404\ \text{m}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Bentuk luar dapat dipandang sebagai trapesium dengan tinggi \(20\ \text{m}\), alas bawah \(35\ \text{m}\), dan sisi miring kanan \(25\ \text{m}\). Selisih mendatar antara alas bawah dan alas atas: \(\sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15\ \text{m}\).
Jadi alas atas \(= 35 - 15 = 20\ \text{m}\). Luas trapesium: \(L = \dfrac{(20 + 35)}{2} \times 20 = \dfrac{55}{2} \times 20 = 550\ \text{m}^2\).
Ada bagian tidak diarsir berbentuk persegi panjang berukuran \(12\ \text{m}\) dan \(8\ \text{m}\), luasnya \(12 \times 8 = 96\ \text{m}^2\).
Luas rumput \(= 550 - 96 = 454\ \text{m}^2\).
Jawaban: C
Soal 35. Perhatikan gambar di samping!
Keliling daerah yang diarsir adalah ....
| A. \(46\ \text{cm}\) | C. \(116\ \text{cm}\) |
| B. \(96\ \text{cm}\) | D. \(126\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Bentuk dasarnya adalah persegi panjang dengan panjang \(26\ \text{cm}\) dan lebar \(22\ \text{cm}\), sehingga keliling awalnya \(K_0 = 2(26 + 22) = 2 \times 48 = 96\ \text{cm}\).
Pada sisi kanan terdapat cekungan (takikan) berbentuk persegi panjang. Takikan ini menambah keliling sebesar \(2 \times\) (kedalaman takikan), karena panjang sisi vertikal yang “hilang” diganti dengan sisi vertikal bagian dalam yang sama panjang, sedangkan muncul dua sisi mendatar tambahan.
Dari gambar, tinggi bagian kanan yang lurus adalah \(4\ \text{cm}\) di atas dan \(8\ \text{cm}\) di bawah, sehingga tinggi takikan \(= 22 - (4 + 8) = 10\ \text{cm}\). Takikan pada soal ini merupakan takikan persegi panjang berukuran \(10\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}\), sehingga kedalamannya \(= 10\ \text{cm}\).
Maka keliling daerah diarsir: \(K = 96 + 2 \times 10 = 116\ \text{cm}\).
Jawaban: C