Soal 31. Ani, Lina, dan Rani tiga bersaudara. Mereka bertiga tinggal di kota yang berbeda. Sebagai wujud baktinya kepada orang tua, Ani mengunjungi orang tuanya \( 6 \) hari sekali, Lina \( 8 \) hari sekali, dan Rani \( 9 \) hari sekali. Pada tanggal \( 7 \) Maret \( 2018 \) mereka bertiga mengunjungi orang tua bersama-sama untuk pertama kali. Mereka bertiga sepakat untuk menunda waktu berkunjung bersama-sama berikutnya seminggu kemudian dari waktu yang seharusnya. Tentukan waktu yang mereka bertiga sepakati!
Jawaban dan Analisis
Jawaban: \( 25 \) Mei \( 2018 \).
Analisis: Waktu berkunjung bersama-sama berikutnya terjadi setiap KPK dari \( 6 \), \( 8 \), dan \( 9 \) hari.
\( 6=2 \times 3 \), \( 8=2^3 \), \( 9=3^2 \) sehingga \( \text{KPK}=2^3 \times 3^2=72 \), dan \( 72 \gt 0 \).
Jadi seharusnya mereka bertemu lagi \( 72 \) hari setelah \( 7 \) Maret \( 2018 \), yaitu pada \( 18 \) Mei \( 2018 \).
Karena ditunda seminggu \( =7 \) hari, maka tanggal yang disepakati:
\( 18 \) Mei \( 2018 + 7 \) hari \( = 25 \) Mei \( 2018 \).
Soal 32. Separuh hasil panen padi Pak Andi ada \( 5{,}2 \) kuintal. Tiga perempat bagian dari hasil panen Pak Andi dijual dan \( 10\% \) diberikan kepada kerabatnya. Selebihnya disimpan dalam \( 6 \) karung dengan berat sama. Berapa kuintal berat tiap karung?
Jawaban dan Analisis
Jawaban: \( 0{,}26 \) kuintal per karung.
Analisis: Jika \( \frac{1}{2} \) hasil panen \( =5{,}2 \) kuintal, maka total panen:
\( 1 \) panen \( = 2 \times 5{,}2 = 10{,}4 \) kuintal, dan \( 10{,}4 \gt 0 \).
Dijual \( \frac{3}{4} \) dari total: \( \frac{3}{4}\times 10{,}4 = 7{,}8 \) kuintal.
Diberikan \( 10\% \) dari total: \( 10\% \times 10{,}4 = 1{,}04 \) kuintal.
Sisa yang disimpan:
\( 10{,}4 - 7{,}8 - 1{,}04 = 1{,}56 \) kuintal.
Disimpan dalam \( 6 \) karung sama berat, jadi tiap karung:
\( \frac{1{,}56}{6} = 0{,}26 \) kuintal.
Soal 33. Reni menggambar bangun datar setengah lingkaran \( AOB \) dimana \( O \) sebagai titik pusat lingkaran. Panjang \( AB \) adalah \( 28 \) cm sebagai diameter. Kemudian ia menggambar lagi bangun datar setengah lingkaran kecil yang saling berhadapan dimana garis \( OB \) menjadi diameter lingkaran kecil tersebut.
a. Buatlah sketsa bangun datar tersebut!
b. Hitunglah luas bangun datar yang Reni buat! Tuliskan langkah penyelesaiannya!
Jawaban dan Analisis
Jawaban: Luas total \( = 385 \) cm\( ^2 \).
Analisis: Sketsa tidak digambar ulang.
Diameter setengah lingkaran besar \( AB=28 \) cm, maka jari-jari besar \( r=14 \) cm.
Luas setengah lingkaran besar:
\( L_1=\frac{1}{2}\pi r^2=\frac{1}{2}\pi(14^2)=\frac{1}{2}\pi(196)=98\pi \).
Karena \( OB \) adalah jari-jari besar, maka \( OB=14 \) cm. Diketahui \( OB \) menjadi diameter lingkaran kecil, sehingga jari-jari kecil \( r_k=\frac{14}{2}=7 \) cm, dan \( 7 \gt 0 \).
Luas setengah lingkaran kecil:
\( L_2=\frac{1}{2}\pi r_k^2=\frac{1}{2}\pi(7^2)=\frac{1}{2}\pi(49)=24{,}5\pi \).
Karena kedua setengah lingkaran saling berhadapan, luas bangun gabungan (penjumlahan) adalah:
\( L=L_1+L_2=98\pi+24{,}5\pi=122{,}5\pi=\frac{245}{2}\pi \).
Dengan \( \pi=\frac{22}{7} \):
\( L=\frac{245}{2}\times \frac{22}{7}=\frac{245\times 22}{14}=385 \) cm\( ^2 \).
Soal 34. Sebuah kolam renang berbentuk balok dengan ukuran panjang bagian dalam \( 27 \) m. Lebar kolam sepertiga dari panjangnya. Kedalaman kolam seperenam dari lebarnya. Sisi bagian dalam dipasang keramik. Biaya pemasangan keramik Rp\( 22.500{,}00 \) per m\( ^2 \). Berapakah biaya yang dibutuhkan untuk pemasangan keramik?
Jawaban dan Analisis
Jawaban: Rp\( 7.897.500{,}00 \).
Analisis: Panjang \( p=27 \) m.
Lebar \( l=\frac{1}{3}\times 27=9 \) m, dan \( 9 \gt 0 \).
Kedalaman \( t=\frac{1}{6}\times 9=1{,}5 \) m.
Luas keramik bagian dalam = alas + \( 4 \) dinding.
Luas alas \( = p \times l = 27 \times 9 = 243 \) m\( ^2 \).
Dua dinding panjang: \( 2 \times (p \times t)=2 \times (27 \times 1{,}5)=81 \) m\( ^2 \).
Dua dinding lebar: \( 2 \times (l \times t)=2 \times (9 \times 1{,}5)=27 \) m\( ^2 \).
Total luas keramik \( =243+81+27=351 \) m\( ^2 \), dan \( 351 \gt 0 \).
Biaya \( =351 \times 22.500 = 7.897.500 \).
Soal 35. Diagram nilai latihan ujian matematika siswa kelas VI sebagai berikut.
Tentukan banyak siswa yang memiliki nilai di bawah rata-rata!
Jawaban dan Analisis
Jawaban: \( 11 \) siswa.
Analisis: Dari diagram batang terbaca frekuensi:
Nilai \( 65 \): \( 4 \) siswa, nilai \( 70 \): \( 4 \) siswa, nilai \( 75 \): \( 3 \) siswa, nilai \( 80 \): \( 5 \) siswa, nilai \( 85 \): \( 8 \) siswa, nilai \( 90 \): \( 4 \) siswa.
Total siswa \( =4+4+3+5+8+4=28 \), dan \( 28 \gt 0 \).
Jumlah nilai:
\( (65\times 4)+(70\times 4)+(75\times 3)+(80\times 5)+(85\times 8)+(90\times 4)=2205 \).
Rata-rata \( =\frac{2205}{28}=78{,}75 \).
Nilai di bawah rata-rata berarti nilai \( \lt 78{,}75 \), yaitu \( 65 \), \( 70 \), dan \( 75 \).
Banyak siswa nilainya di bawah rata-rata \( =4+4+3=11 \).