No 1
Rata-rata sekelompok data adalah \( M \). Jika setiap data dikalikan \( 2 \) kemudian dikurangi \( 5 \), maka rata-rata yang baru adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 2M - 5 \)
Analisa:
Misalkan data awal adalah \( x_1, x_2, x_3, \dots, x_n \).
Karena rata-ratanya \( M \), maka
\( \dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n} = M \)
Setiap data diubah dengan aturan:
\( x \rightarrow 2x - 5 \)
Maka data baru menjadi:
\( 2x_1 - 5,\; 2x_2 - 5,\; 2x_3 - 5,\; \dots,\; 2x_n - 5 \)
Rata-rata baru adalah
\( \dfrac{(2x_1 - 5) + (2x_2 - 5) + (2x_3 - 5) + \dots + (2x_n - 5)}{n} \)
Gabungkan suku-sukunya:
\( = \dfrac{2(x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n) - 5n}{n} \)
Pisahkan menjadi:
\( = \dfrac{2(x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n)}{n} - \dfrac{5n}{n} \)
\( = 2 \cdot \dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n} - 5 \)
Karena \( \dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n} = M \), maka
\( = 2M - 5 \)
Kesimpulan: rata-rata yang baru adalah \( 2M - 5 \).
No 2
Median dari 10 data adalah \( x \). Jika semua data ditambah \( 10 \), maka nilai median yang baru adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( x + 10 \)
Analisa:
Misalkan 10 data telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar:
\( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10} \)
Karena jumlah data \( = 10 \) (genap), maka median dihitung dengan rumus median data genap:
\( \text{Median} = \dfrac{x_5 + x_6}{2} \)
Diketahui median data tersebut adalah \( x \), sehingga:
\( x = \dfrac{x_5 + x_6}{2} \)
Sekarang setiap data ditambah \( 10 \), sehingga data baru menjadi:
\( x_1 + 10,\; x_2 + 10,\; x_3 + 10,\; x_4 + 10,\; x_5 + 10,\; x_6 + 10,\; x_7 + 10,\; x_8 + 10,\; x_9 + 10,\; x_{10} + 10 \)
Median baru tetap berasal dari data ke-5 dan ke-6, sehingga:
\( \text{Median baru} = \dfrac{(x_5 + 10) + (x_6 + 10)}{2} \)
Sederhanakan:
\( = \dfrac{x_5 + x_6 + 20}{2} \)
\( = \dfrac{x_5 + x_6}{2} + 10 \)
Karena \( \dfrac{x_5 + x_6}{2} = x \), maka:
\( \text{Median baru} = x + 10 \)
Kesimpulan: median yang baru adalah \( x + 10 \).
No 3
Jangkauan (range) dari sekumpulan data adalah \( 15 \). Jika setiap data dikalikan \( 3 \) lalu ditambah \( 7 \), maka jangkauan yang baru adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 45 \)
Analisa:
Rumus jangkauan (range) pada sekumpulan data adalah:
\( \text{Range} = \text{data terbesar} - \text{data terkecil} \)
Misalkan:
data terbesar \( = a \)
data terkecil \( = b \)
Maka jangkauan awal:
\( a - b = 15 \)
Setiap data diubah dengan aturan:
\( x \rightarrow 3x + 7 \)
Sehingga:
data terbesar baru \( = 3a + 7 \)
data terkecil baru \( = 3b + 7 \)
Jangkauan baru:
\( (3a + 7) - (3b + 7) \)
Sederhanakan:
\( = 3a + 7 - 3b - 7 \)
\( = 3a - 3b \)
\( = 3(a - b) \)
Karena \( a - b = 15 \), maka:
\( = 3(15) \)
\( = 45 \)
Kesimpulan: jangkauan yang baru adalah \( 45 \).
No 4
Rata-rata dari \( a, b, c \) adalah \( 12 \). Berapakah rata-rata dari \( a + 2, b + 4, c + 6 \)?
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 16 \)
Analisa:
Diketahui rata-rata dari \( a, b, c \) adalah \( 12 \).
Maka berlaku:
\( \dfrac{a+b+c}{3}=12 \)
Kalikan kedua ruas dengan \( 3 \):
\( a+b+c=36 \)
Sekarang kita cari rata-rata dari \( a+2, b+4, c+6 \).
Rumus rata-rata adalah jumlah semua data dibagi banyaknya data.
Maka:
\( \dfrac{(a+2)+(b+4)+(c+6)}{3} \)
Sederhanakan pembilangnya:
\( \dfrac{a+b+c+12}{3} \)
Karena \( a+b+c=36 \), maka:
\( \dfrac{36+12}{3} \)
\( \dfrac{48}{3}=16 \)
Kesimpulan: rata-rata dari \( a+2, b+4, c+6 \) adalah \( 16 \).
No 5
Diberikan data \( x_1, x_2, x_3, ..., x_n \) dengan rata-rata \( 8 \). Jika rata-rata dari \( x_1 + k, x_2 + k, ..., x_n + k \) adalah \( 15 \), maka nilai \( k \) adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 7 \)
Analisa:
Diketahui rata-rata dari data
\( x_1, x_2, x_3, ..., x_n \)
adalah \( 8 \).
Maka berdasarkan rumus rata-rata:
\( \dfrac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}=8 \)
Kalikan kedua ruas dengan \( n \):
\( x_1+x_2+x_3+...+x_n=8n \)
Selanjutnya setiap data ditambah \( k \), sehingga data baru menjadi:
\( x_1+k, x_2+k, ..., x_n+k \)
Jumlah seluruh data baru adalah:
\( (x_1+x_2+...+x_n)+nk \)
Substitusi jumlah data awal:
\( =8n+nk \)
Rata-rata baru adalah \( 15 \), sehingga:
\( \dfrac{8n+nk}{n}=15 \)
Sederhanakan:
\( 8+k=15 \)
\( k=7 \)
Kesimpulan: nilai \( k \) adalah \( 7 \).
No 6
Simpangan kuartil suatu data adalah \( 6 \). Jika setiap data dikalikan \( 2 \), maka simpangan kuartilnya menjadi ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 12 \)
Analisa:
Rumus simpangan kuartil adalah:
\( Q_d = \dfrac{Q_3 - Q_1}{2} \)
di mana:
\( Q_1 \) = kuartil bawah
\( Q_3 \) = kuartil atas
Diketahui simpangan kuartil awal:
\( Q_d = 6 \)
Maka:
\( \dfrac{Q_3 - Q_1}{2} = 6 \)
Kalikan kedua ruas dengan \( 2 \):
\( Q_3 - Q_1 = 12 \)
Jika setiap data dikalikan \( 2 \), maka kuartil juga ikut dikalikan \( 2 \):
\( Q_1' = 2Q_1 \)
\( Q_3' = 2Q_3 \)
Simpangan kuartil baru adalah:
\( Q_d' = \dfrac{Q_3' - Q_1'}{2} \)
\( = \dfrac{2Q_3 - 2Q_1}{2} \)
\( = \dfrac{2(Q_3 - Q_1)}{2} \)
\( = Q_3 - Q_1 \)
Karena \( Q_3 - Q_1 = 12 \), maka:
\( Q_d' = 12 \)
Kesimpulan: simpangan kuartil yang baru adalah \( 12 \).
No 7
Suatu data memiliki rata-rata \( 20 \) dan jangkauan \( 5 \). Jika setiap nilai dalam data dikalikan \( p \) kemudian dikurangi \( q \) menghasilkan rata-rata baru \( 35 \) dan jangkauan baru \( 10 \), nilai \( p \) dan \( q \) adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( p = 2 \) dan \( q = 5 \)
Analisa:
Diketahui:
rata-rata awal \( = 20 \)
jangkauan awal \( = 5 \)
Setiap data diubah dengan aturan:
\( x \rightarrow px - q \)
Rata-rata baru menjadi \( 35 \), dan jangkauan baru menjadi \( 10 \).
Langkah 1: Menentukan nilai \( p \) dari jangkauan
Rumus jangkauan adalah:
\( \text{jangkauan} = \text{data terbesar} - \text{data terkecil} \)
Jika setiap data dikalikan \( p \), maka jangkauan juga dikalikan \( p \).
Jika setiap data dikurangi \( q \), maka jangkauan tidak berubah, karena pengurangan bilangan yang sama pada semua data tidak memengaruhi selisih.
Maka:
\( \text{jangkauan baru} = p \times \text{jangkauan lama} \)
\( 10 = p \times 5 \)
\( p = 2 \)
Langkah 2: Menentukan nilai \( q \) dari rata-rata
Jika setiap data diubah menjadi \( px - q \), maka rata-rata baru adalah:
\( p \times \text{rata-rata lama} - q \)
Substitusi nilai yang diketahui:
\( 2 \times 20 - q = 35 \)
\( 40 - q = 35 \)
\( q = 5 \)
Kesimpulan:
\( p = 2 \)
\( q = 5 \)
No 8
Jika rata-rata dari \( x, y, z \) adalah \( k \), maka rata-rata dari \( 2x, 2y, 2z \) adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 2k \)
Analisa:
Diketahui rata-rata dari \( x, y, z \) adalah \( k \).
Maka berlaku:
\( \dfrac{x+y+z}{3}=k \)
Kalikan kedua ruas dengan \( 3 \):
\( x+y+z=3k \)
Sekarang kita cari rata-rata dari \( 2x, 2y, 2z \).
Gunakan rumus rata-rata:
\( \dfrac{2x+2y+2z}{3} \)
Faktorkan \( 2 \) pada pembilang:
\( \dfrac{2(x+y+z)}{3} \)
Substitusikan \( x+y+z=3k \):
\( \dfrac{2(3k)}{3} \)
\( =2k \)
Kesimpulan: rata-rata dari \( 2x, 2y, 2z \) adalah \( 2k \).
No 9
Median, rata-rata, dan jangkauan dari sekelompok data adalah sama, yaitu \( 10 \). Jika setiap data dikali \( 2 \) lalu ditambah \( 3 \), manakah di antara ketiga nilai tersebut yang paling besar nilai barunya?
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: Median dan rata-rata
Analisa:
Diketahui:
median awal \( = 10 \)
rata-rata awal \( = 10 \)
jangkauan awal \( = 10 \)
Setiap data diubah dengan aturan:
\( x \rightarrow 2x + 3 \)
1. Rata-rata baru
Jika setiap data dikalikan \( 2 \), maka rata-rata juga dikalikan \( 2 \).
Jika setiap data ditambah \( 3 \), maka rata-rata juga bertambah \( 3 \).
Maka:
\( \text{rata-rata baru} = 2(10) + 3 \)
\( = 20 + 3 \)
\( = 23 \)
2. Median baru
Jika setiap data dikalikan \( 2 \) lalu ditambah \( 3 \), maka nilai tengahnya juga berubah dengan aturan yang sama.
Maka:
\( \text{median baru} = 2(10) + 3 \)
\( = 23 \)
3. Jangkauan baru
Rumus jangkauan adalah:
\( \text{jangkauan} = \text{data terbesar} - \text{data terkecil} \)
Jika setiap data dikalikan \( 2 \), maka jangkauan juga dikalikan \( 2 \).
Jika setiap data ditambah \( 3 \), maka jangkauan tidak berubah karena selisih tetap.
Maka:
\( \text{jangkauan baru} = 2(10) \)
\( = 20 \)
Membandingkan ketiganya:
median baru \( = 23 \)
rata-rata baru \( = 23 \)
jangkauan baru \( = 20 \)
Kesimpulan: yang paling besar adalah median dan rata-rata, karena keduanya bernilai \( 23 \).
No 10
Simpangan baku dari sekelompok data adalah \( S \). Jika setiap data ditambah dengan \( 100 \), maka simpangan baku yang baru adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( S \)
Analisa:
Rumus simpangan baku adalah:
\( S=\sqrt{\dfrac{\sum (x-\bar{x})^2}{n}} \)
di mana:
\( x \) = nilai data
\( \bar{x} \) = rata-rata data
\( n \) = banyak data
Misalkan setiap data ditambah \( 100 \):
\( x' = x + 100 \)
Jika semua data ditambah \( 100 \), maka rata-rata juga bertambah \( 100 \):
\( \bar{x}' = \bar{x} + 100 \)
Perhatikan selisih terhadap rata-rata:
\( x' - \bar{x}' \)
\( = (x+100) - (\bar{x}+100) \)
\( = x-\bar{x} \)
Artinya jarak setiap data terhadap rata-ratanya tidak berubah.
Karena nilai \( (x-\bar{x})^2 \) tetap sama, maka jumlah kuadrat penyimpangannya juga tetap.
Akibatnya nilai simpangan baku tidak berubah.
Kesimpulan: simpangan baku yang baru tetap \( S \).
No 11
Rata-rata dari \( x, y, z, w \) adalah \( 20 \). Berapakah rata-rata dari \( \dfrac{x}{2}, \dfrac{y}{2}, \dfrac{z}{2}, \dfrac{w}{2} \)?
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 10 \)
Analisa:
Diketahui rata-rata dari \( x, y, z, w \) adalah \( 20 \).
Rumus rata-rata:
\( \text{rata-rata}=\dfrac{\text{jumlah data}}{\text{banyak data}} \)
Maka:
\( \dfrac{x+y+z+w}{4}=20 \)
Kalikan kedua ruas dengan \( 4 \):
\( x+y+z+w=80 \)
Sekarang kita cari rata-rata dari:
\( \dfrac{x}{2},\dfrac{y}{2},\dfrac{z}{2},\dfrac{w}{2} \)
Gunakan rumus rata-rata:
\( \dfrac{\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}+\dfrac{w}{2}}{4} \)
Gabungkan pembilang:
\( \dfrac{\dfrac{x+y+z+w}{2}}{4} \)
\( =\dfrac{x+y+z+w}{8} \)
Substitusikan \( x+y+z+w=80 \):
\( \dfrac{80}{8}=10 \)
Kesimpulan: rata-rata dari \( \dfrac{x}{2},\dfrac{y}{2},\dfrac{z}{2},\dfrac{w}{2} \) adalah \( 10 \).
No 12
Rata-rata dari \( a \) dan \( b \) adalah \( 10 \). Rata-rata dari \( b \) dan \( c \) adalah \( 15 \). Rata-rata dari \( a \) dan \( c \) adalah \( 20 \). Berapakah rata-rata dari \( a, b, \) dan \( c \)?
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 15 \)
Analisa:
Diketahui:
\( \dfrac{a+b}{2}=10 \)
\( \dfrac{b+c}{2}=15 \)
\( \dfrac{a+c}{2}=20 \)
Ubah masing-masing menjadi bentuk jumlah:
\( a+b=20 \)
\( b+c=30 \)
\( a+c=40 \)
Jumlahkan ketiga persamaan tersebut:
\( (a+b)+(b+c)+(a+c)=20+30+40 \)
\( 2a+2b+2c=90 \)
\( 2(a+b+c)=90 \)
Bagi kedua ruas dengan \( 2 \):
\( a+b+c=45 \)
Rata-rata dari \( a, b, \) dan \( c \) adalah:
\( \dfrac{a+b+c}{3} \)
\( =\dfrac{45}{3} \)
\( =15 \)
Kesimpulan: rata-rata dari \( a, b, \) dan \( c \) adalah \( 15 \).
No 13
Diketahui rata-rata dari \( n \) buah bilangan adalah \( q \). Jika ditambahkan satu bilangan lagi yang nilainya juga \( q \), maka rata-rata dari \( (n+1) \) bilangan tersebut adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( q \)
Analisa:
Diketahui rata-rata dari \( n \) buah bilangan adalah \( q \).
Gunakan rumus rata-rata:
\( \text{rata-rata} = \dfrac{\text{jumlah semua data}}{\text{banyak data}} \)
Maka:
\( \dfrac{\text{jumlah data}}{n} = q \)
Kalikan kedua ruas dengan \( n \):
\( \text{jumlah data} = nq \)
Sekarang ditambahkan satu bilangan lagi yang nilainya juga \( q \).
Maka jumlah data baru menjadi:
\( nq + q \)
Faktorkan \( q \):
\( = q(n+1) \)
Banyak data baru adalah:
\( n+1 \)
Rata-rata baru:
\( \dfrac{q(n+1)}{n+1} \)
\( = q \)
Kesimpulan: rata-rata dari \( (n+1) \) bilangan tersebut tetap \( q \).
No 14
Suatu kumpulan data memiliki rata-rata \( 12 \) dan jangkauan \( 6 \). Jika setiap data dikalikan \( a \) lalu dikurangi \( b \), rata-ratanya menjadi \( 30 \) dan jangkauannya tetap \( 6 \). Nilai \( a \) dan \( b \) berturut-turut adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( a = 1 \) dan \( b = -18 \)
Analisa:
Diketahui:
rata-rata awal \( = 12 \)
jangkauan awal \( = 6 \)
Setiap data diubah dengan aturan:
\( x \rightarrow ax - b \)
Langkah 1: Menggunakan jangkauan
Rumus jangkauan:
\( \text{jangkauan} = \text{data terbesar} - \text{data terkecil} \)
Jika setiap data dikalikan \( a \), maka jangkauan dikalikan \( a \).
Jika setiap data dikurangi \( b \), maka jangkauan tidak berubah.
Maka:
\( \text{jangkauan baru} = a \times \text{jangkauan lama} \)
\( 6 = a \times 6 \)
\( a = 1 \)
Langkah 2: Menggunakan rata-rata
Jika setiap data berubah menjadi \( ax - b \), maka rata-rata baru adalah:
\( a \times \text{rata-rata lama} - b \)
Substitusi nilai:
\( 1(12) - b = 30 \)
\( 12 - b = 30 \)
\( b = -18 \)
Kesimpulan:
\( a = 1 \)
\( b = -18 \)
No 15
Rata-rata sekelompok data adalah \( 40 \). Jika setiap data dikurangi dengan rata-ratanya sendiri (data baru \( = x_i - \bar{x} \)), maka rata-rata dari data yang baru tersebut adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 0 \)
Analisa:
Diketahui rata-rata data adalah \( 40 \).
Misalkan data awal:
\( x_1, x_2, x_3, \dots, x_n \)
Rata-rata data tersebut:
\( \bar{x} = 40 \)
Setiap data diubah menjadi:
\( x_i - \bar{x} \)
Maka data baru adalah:
\( x_1 - \bar{x},\; x_2 - \bar{x},\; x_3 - \bar{x},\; \dots,\; x_n - \bar{x} \)
Rata-rata data baru:
\( \dfrac{(x_1-\bar{x})+(x_2-\bar{x})+\dots+(x_n-\bar{x})}{n} \)
Sederhanakan pembilang:
\( \dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n - n\bar{x}}{n} \)
Diketahui bahwa:
\( \bar{x} = \dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n} \)
Sehingga:
\( x_1+x_2+\dots+x_n = n\bar{x} \)
Substitusikan:
\( \dfrac{n\bar{x} - n\bar{x}}{n} \)
\( = \dfrac{0}{n} \)
\( = 0 \)
Kesimpulan: rata-rata dari data baru adalah \( 0 \).
No 16
Rata-rata dari \( x, y, 5, \) dan \( 7 \) adalah \( 6 \). Berapakah rata-rata dari \( x, y, 1, \) dan \( 3 \)? (Gunakan manipulasi aljabar, bukan mencari nilai \( x \) dan \( y \)).
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 4 \)
Analisa:
Diketahui rata-rata dari \( x, y, 5, 7 \) adalah \( 6 \).
Maka:
\( \dfrac{x+y+5+7}{4}=6 \)
Sederhanakan:
\( \dfrac{x+y+12}{4}=6 \)
Kalikan kedua ruas dengan \( 4 \):
\( x+y+12=24 \)
\( x+y=12 \)
Sekarang kita cari rata-rata dari \( x, y, 1, 3 \).
Jumlah datanya:
\( x+y+1+3 \)
\( =x+y+4 \)
Substitusi \( x+y=12 \):
\( =12+4 \)
\( =16 \)
Rata-rata:
\( \dfrac{16}{4}=4 \)
Kesimpulan: rata-rata dari \( x, y, 1, 3 \) adalah \( 4 \).
No 17
Jika rata-rata dari \( a, b, c \) adalah \( K \), maka jumlah dari \( (a-K) + (b-K) + (c-K) \) adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 0 \)
Analisa:
Diketahui rata-rata dari \( a, b, c \) adalah \( K \).
Maka berlaku:
\( \dfrac{a+b+c}{3}=K \)
Kalikan kedua ruas dengan \( 3 \):
\( a+b+c=3K \)
Sekarang hitung jumlah:
\( (a-K)+(b-K)+(c-K) \)
Buka tanda kurung:
\( =a-K+b-K+c-K \)
\( =a+b+c-3K \)
Substitusikan \( a+b+c=3K \):
\( =3K-3K \)
\( =0 \)
Kesimpulan: jumlah dari \( (a-K)+(b-K)+(c-K) \) adalah \( 0 \).
No 18
Jangkauan dari lima bilangan asli berurutan adalah ... (Gunakan logika aljabar \( x, x+1, \dots \))
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 4 \)
Analisa:
Misalkan lima bilangan asli berurutan adalah:
\( x,\; x+1,\; x+2,\; x+3,\; x+4 \)
Rumus jangkauan adalah:
\( \text{jangkauan} = \text{data terbesar} - \text{data terkecil} \)
Pada data di atas:
data terkecil \( = x \)
data terbesar \( = x+4 \)
Maka jangkauannya adalah:
\( (x+4)-x \)
\( = x+4-x \)
\( = 4 \)
Kesimpulan: jangkauan dari lima bilangan asli berurutan adalah \( 4 \).
No 19
Rata-rata dari \( 11 \) bilangan adalah \( 15 \). Jika bilangan ke-\( 12 \) ditambahkan, rata-ratanya naik sebesar \( 1 \) poin. Berapakah nilai bilangan ke-\( 12 \) tersebut?
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 27 \)
Analisa:
Diketahui rata-rata dari \( 11 \) bilangan adalah \( 15 \).
Gunakan rumus rata-rata:
\( \text{rata-rata}=\dfrac{\text{jumlah data}}{\text{banyak data}} \)
Maka jumlah \( 11 \) bilangan tersebut adalah:
\( 11 \times 15 \)
\( =165 \)
Setelah ditambahkan satu bilangan lagi, jumlah bilangan menjadi \( 12 \).
Rata-rata naik \( 1 \), sehingga rata-rata baru:
\( 15+1=16 \)
Maka jumlah \( 12 \) bilangan sekarang adalah:
\( 12 \times 16 \)
\( =192 \)
Nilai bilangan ke-\( 12 \) adalah selisih antara jumlah baru dan jumlah lama:
\( 192-165 \)
\( =27 \)
Kesimpulan: nilai bilangan ke-\( 12 \) adalah \( 27 \).
No 20
Simpangan rata-rata dari suatu data adalah \( p \). Jika setiap data dikalikan \( 3 \), maka simpangan rata-rata yang baru adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 3p \)
Analisa:
Rumus simpangan rata-rata adalah:
\( SR=\dfrac{\sum |x-\bar{x}|}{n} \)
di mana:
\( x \) = nilai data
\( \bar{x} \) = rata-rata data
\( n \) = banyak data
Misalkan setiap data dikalikan \( 3 \), sehingga:
\( x' = 3x \)
Jika semua data dikalikan \( 3 \), maka rata-ratanya juga dikalikan \( 3 \):
\( \bar{x}' = 3\bar{x} \)
Sekarang perhatikan selisih data baru terhadap rata-rata baru:
\( |x' - \bar{x}'| \)
\( = |3x - 3\bar{x}| \)
\( = |3(x-\bar{x})| \)
\( = 3|x-\bar{x}| \)
Artinya setiap simpangan terhadap rata-rata menjadi \( 3 \) kali lipat.
Maka jumlah seluruh simpangan mutlak juga menjadi \( 3 \) kali lipat.
Karena banyak data \( n \) tetap, maka simpangan rata-rata baru adalah:
\( SR' = 3SR \)
Karena simpangan rata-rata awal adalah \( p \), maka:
\( SR' = 3p \)
Kesimpulan: simpangan rata-rata yang baru adalah \( 3p \).