Jawaban: \(504\)

Pembahasan:

Soal ini adalah soal aturan perkalian pada peluang pencacahan.

Kita diminta menghitung banyak cara memilih tiga kelurahan secara berurutan dengan syarat:

kelurahan pertama dari barat sungai,
kelurahan kedua dari barat sungai,
kelurahan ketiga dari timur sungai.

Langkah \(1\): memilih kelurahan pertama di barat sungai.

Karena ada \(8\) kelurahan di barat sungai, maka banyak cara memilih kelurahan pertama adalah \(8\).

Langkah \(2\): memilih kelurahan kedua di barat sungai.

Karena satu kelurahan barat sudah terpilih pada langkah pertama, sisa kelurahan barat tinggal \(7\).

Jadi banyak cara memilih kelurahan kedua adalah \(7\).

Langkah \(3\): memilih kelurahan ketiga di timur sungai.

Di timur sungai ada \(9\) kelurahan, dan belum ada yang terambil dari timur, sehingga banyak caranya adalah \(9\).

Gunakan aturan perkalian:

\(8 \times 7 \times 9 = 504\)

Jadi banyak cara yang mungkin adalah \(504\).

Dengan rumus permutasi:

Dua kelurahan pertama dipilih berurutan dari \(8\) kelurahan barat, sehingga dapat ditulis:

\(^{8}P_{2} = 8 \times 7\)

Lalu kelurahan ketiga dipilih dari \(9\) kelurahan timur, sehingga:

\(^{8}P_{2} \times 9 = (8 \times 7) \times 9 = 504\)

Kesimpulan: jawaban yang benar adalah \((c)\) \(504\).

Jawaban: (a) \( \dfrac{36}{85} \)

Langkah 1: Tentukan banyak cara memilih \( 4 \) kelurahan dari seluruh \( 17 \) kelurahan

Karena yang dipilih adalah \( 4 \) kelurahan tanpa memperhatikan urutan, maka digunakan kombinasi.

\( \text{Banyak semua kejadian} = {}^{17}C_{4} \)

\( {}^{17}C_{4} = \dfrac{17!}{4!13!} = \dfrac{17 \times 16 \times 15 \times 14}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2380 \)

Langkah 2: Tentukan banyak cara agar terpilih \( 2 \) kelurahan di barat dan \( 2 \) kelurahan di timur

Dari \( 8 \) kelurahan di barat dipilih \( 2 \), dan dari \( 9 \) kelurahan di timur dipilih \( 2 \).

\( \text{Banyak kejadian yang diinginkan} = {}^{8}C_{2} \times {}^{9}C_{2} \)

\( {}^{8}C_{2} = \dfrac{8!}{2!6!} = \dfrac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \)

\( {}^{9}C_{2} = \dfrac{9!}{2!7!} = \dfrac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \)

Maka:

\( {}^{8}C_{2} \times {}^{9}C_{2} = 28 \times 36 = 1008 \)

Langkah 3: Gunakan rumus peluang

\( P(A) = \dfrac{\text{banyak kejadian yang diinginkan}}{\text{banyak semua kejadian}} \)

\( P(A) = \dfrac{1008}{2380} \)

Langkah 4: Sederhanakan pecahan

\( \dfrac{1008}{2380} = \dfrac{252}{595} = \dfrac{36}{85} \)

Kesimpulan

Peluang terpilih \( 2 \) kelurahan di barat sungai dan \( 2 \) kelurahan di timur sungai adalah \( \dfrac{36}{85} \).

Mengapa bukan yang lain?

Pada soal ini, urutan pemilihan tidak diperhatikan, sehingga harus memakai kombinasi, bukan permutasi. Yang dihitung adalah kelompok \( 4 \) kelurahan, bukan siapa yang dipilih lebih dulu. Karena itu bentuk yang benar adalah \( {}^{8}C_{2} \), \( {}^{9}C_{2} \), dan \( {}^{17}C_{4} \).

Jawaban: (a) \( \dfrac{36}{85} \)

Langkah 1: Tentukan banyak cara memilih \( 4 \) kelurahan dari seluruh \( 17 \) kelurahan

Karena yang dipilih adalah \( 4 \) kelurahan tanpa memperhatikan urutan, maka digunakan kombinasi.

\( \text{Banyak semua kejadian} = {}^{17}C_{4} \)

\( {}^{17}C_{4} = \dfrac{17!}{4!13!} = \dfrac{17 \times 16 \times 15 \times 14}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2380 \)

Langkah 2: Tentukan banyak cara agar terpilih \( 2 \) kelurahan di barat dan \( 2 \) kelurahan di timur

Dari \( 8 \) kelurahan di barat dipilih \( 2 \), dan dari \( 9 \) kelurahan di timur dipilih \( 2 \).

\( \text{Banyak kejadian yang diinginkan} = {}^{8}C_{2} \times {}^{9}C_{2} \)

\( {}^{8}C_{2} = \dfrac{8!}{2!6!} = \dfrac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \)

\( {}^{9}C_{2} = \dfrac{9!}{2!7!} = \dfrac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \)

Maka:

\( {}^{8}C_{2} \times {}^{9}C_{2} = 28 \times 36 = 1008 \)

Langkah 3: Gunakan rumus peluang

\( P(A) = \dfrac{\text{banyak kejadian yang diinginkan}}{\text{banyak semua kejadian}} \)

\( P(A) = \dfrac{1008}{2380} \)

Langkah 4: Sederhanakan pecahan

\( \dfrac{1008}{2380} = \dfrac{252}{595} = \dfrac{36}{85} \)

Kesimpulan

Peluang terpilih \( 2 \) kelurahan di barat sungai dan \( 2 \) kelurahan di timur sungai adalah \( \dfrac{36}{85} \).

Mengapa bukan yang lain?

Pada soal ini, urutan pemilihan tidak diperhatikan, sehingga harus memakai kombinasi, bukan permutasi. Yang dihitung adalah kelompok \( 4 \) kelurahan, bukan siapa yang dipilih lebih dulu. Karena itu bentuk yang benar adalah \( {}^{8}C_{2} \), \( {}^{9}C_{2} \), dan \( {}^{17}C_{4} \).

Jawaban: (b) \( \dfrac{17}{170} \)

Langkah 1: Memahami kondisi soal

Total kelurahan \( = 17 \)

Kelurahan barat sungai \( = 8 \)

Kelurahan timur sungai \( = 9 \)

Pemilihan dilakukan berurutan, sehingga setiap tahap menggunakan peluang bersyarat.

Kondisi yang diminta:

Urutan \( 1 \) dan \( 2 \) adalah dua kelurahan yang dipisahkan sungai.

Artinya satu dari barat dan satu dari timur.

Urutan \( 3 \) dan \( 4 \) adalah kelurahan di barat sungai.

Langkah 2: Hitung peluang urutan pertama dan kedua

Ada dua kemungkinan:

Barat lalu Timur

Timur lalu Barat

Peluang Barat kemudian Timur:

\( P = \dfrac{8}{17} \times \dfrac{9}{16} \)

Peluang Timur kemudian Barat:

\( P = \dfrac{9}{17} \times \dfrac{8}{16} \)

Total peluang dua kelurahan berbeda sisi sungai:

\( \dfrac{8}{17} \times \dfrac{9}{16} + \dfrac{9}{17} \times \dfrac{8}{16} \)

\( = \dfrac{72}{272} + \dfrac{72}{272} \)

\( = \dfrac{144}{272} \)

\( = \dfrac{9}{17} \)

Langkah 3: Hitung peluang urutan ketiga dan keempat di barat

Jika dua pertama berasal dari sisi berbeda, maka jumlah kelurahan barat tersisa:

\( 7 \)

Total kelurahan tersisa:

\( 15 \)

Peluang urutan ketiga barat:

\( \dfrac{7}{15} \)

Setelah itu tersisa \( 6 \) barat dari \( 14 \)

Peluang urutan keempat barat:

\( \dfrac{6}{14} \)

Langkah 4: Kalikan seluruh peluang

\( P = \dfrac{9}{17} \times \dfrac{7}{15} \times \dfrac{6}{14} \)

\( P = \dfrac{378}{3570} \)

Sederhanakan:

\( \dfrac{378}{3570} = \dfrac{17}{170} \)

Kesimpulan

Peluang urutan pertama dan kedua berasal dari sisi sungai yang berbeda serta urutan ketiga dan keempat berasal dari barat sungai adalah

\( \dfrac{17}{170} \)

Langkah \(1\): Menuliskan data yang diketahui

Biaya setiap \(1\ m^{3}\) berturut-turut adalah:

\(B_{1} = 2600\)
\(B_{2} = 3200\)
\(B_{3} = 3900\)
\(B_{4} = 4700\)

Kita lihat selisih antar suku:

\(3200 - 2600 = 600\)
\(3900 - 3200 = 700\)
\(4700 - 3900 = 800\)

Selisih kedua:

\(700 - 600 = 100\)
\(800 - 700 = 100\)

Karena selisih kedua konstan, maka barisan ini berbentuk fungsi kuadrat.

Misalkan:

\( B_{n} = an^{2} + bn + c \)

Langkah \(2\): Gunakan nilai yang diketahui

Untuk \(n = 1\)

\( a + b + c = 2600 \)

Untuk \(n = 2\)

\( 4a + 2b + c = 3200 \)

Untuk \(n = 3\)

\( 9a + 3b + c = 3900 \)

Langkah \(3\): Eliminasi

Kurangkan persamaan kedua dengan pertama

\( (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 3200 - 2600 \)

\( 3a + b = 600 \)

Kurangkan persamaan ketiga dengan kedua

\( (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 3900 - 3200 \)

\( 5a + b = 700 \)

Langkah \(4\): Tentukan nilai \(a\)

\( (5a + b) - (3a + b) = 700 - 600 \)

\( 2a = 100 \)

\( a = 50 \)

Langkah \(5\): Tentukan \(b\)

\( 3a + b = 600 \)

\( 3(50) + b = 600 \)

\( 150 + b = 600 \)

\( b = 450 \)

Langkah \(6\): Tentukan \(c\)

\( a + b + c = 2600 \)

\( 50 + 450 + c = 2600 \)

\( c = 2100 \)

Langkah \(7\): Bentuk fungsi

\( B_{n} = 50n^{2} + 450n + 2100 \)

Kesimpulan

Rumus biaya air untuk \(1\ m^{3}\) ke-\(n\) adalah:

\((e)\) \(50n^{2} + 450n + 2100\)

Analisis Pola Tarif

Tarif air membentuk pola kenaikan yang tidak tetap, tetapi dapat dianalisis melalui selisih berturut.

\( 2.600 \rightarrow 3.200 \) selisih \( 600 \)

\( 3.200 \rightarrow 3.900 \) selisih \( 700 \)

\( 3.900 \rightarrow 4.700 \) selisih \( 800 \)

Selisihnya bertambah \( 100 \) setiap langkah.

Ini membentuk pola:

\( a_{1}=2600 \)

kenaikan berturut: \( 600,700,800,900,1000,\dots \)

Pernyataan 1

Tarif \( m^{3} \) ke-\( 10 \)

Selisih sampai suku ke-\( 10 \):

\( 600+700+800+900+1000+1100+1200+1300+1400 \)

Jumlah deret:

\( S = \dfrac{9}{2}(600+1400) \)

\( S = \dfrac{9}{2}(2000) \)

\( S = 9000 \)

Maka:

\( a_{10}=2600+9000 \)

\( a_{10}=11600 \)

Jadi pernyataan pertama BENAR.

Pernyataan 2

Hitung total biaya \( 5 \, m^{3} \)

\( 2600+3200+3900+4700+5600 \)

\( =20000 \)

Namun pelanggan juga membayar biaya layanan:

\( 20000+85000 \)

\( =105000 \)

Pernyataan hanya menyebut Rp\( 20.000 \).

Sehingga pernyataan kedua SALAH.

Pernyataan 3

Tarif tertinggi sebelum tarif tetap terjadi pada \( m^{3} \) ke-\( 20 \).

Kenaikan total sampai suku ke-\( 20 \)

Selisih terakhir:

\( 600+100(19-1) \)

\( =600+1800 \)

\( =2400 \)

Jumlah selisih:

\( S=\dfrac{19}{2}(600+2400) \)

\( S=\dfrac{19}{2}(3000) \)

\( S=28500 \)

Maka:

\( a_{20}=2600+28500 \)

\( a_{20}=31100 \)

Bukan Rp\( 31.000,00 \).

Sehingga pernyataan ketiga SALAH.

Kesimpulan Jawaban

Langkah \(1\): Menentukan rumus biaya per \(m^{3}\)

Dari soal sebelumnya diperoleh rumus biaya air untuk \(1\ m^{3}\) ke-\(n\)

\( B_{n} = 50n^{2} + 450n + 2100 \)

Rumus ini memberikan biaya untuk setiap \(1\ m^{3}\).

Langkah \(2\): Hitung biaya untuk \(10\ m^{3}\)

Kita hitung \(B_{1}\) sampai \(B_{10}\).

\( B_{1} = 2600 \)

\( B_{2} = 3200 \)

\( B_{3} = 3900 \)

\( B_{4} = 4700 \)

\( B_{5} = 5600 \)

\( B_{6} = 6600 \)

\( B_{7} = 7700 \)

\( B_{8} = 8900 \)

\( B_{9} = 10200 \)

\( B_{10} = 11600 \)

Jumlah biaya air:

\( 2600 + 3200 + 3900 + 4700 + 5600 + 6600 + 7700 + 8900 + 10200 + 11600 \)

\( = 65000 \)

Langkah \(3\): Tambahkan biaya layanan tetap

\( 65000 + 85000 = 150000 \)

Ini adalah total biaya sebelum pajak.

Langkah \(4\): Hitung pajak \(12\%\)

\( 12\% \times 150000 \)

\( = 0.12 \times 150000 \)

\( = 18000 \)

Langkah \(5\): Total yang harus dibayar

\( 150000 + 18000 = 168000 \)

Kesimpulan

Tagihan yang harus dibayar pelanggan adalah

\((d)\) Rp\(168.000,00\)

Langkah 1: Tentukan tarif pemakaian \( 6 \, m^{3} \)

Tarif tiap \( m^{3} \)

\( 1^{st} \; m^{3} = 2600 \)

\( 2^{nd} \; m^{3} = 3200 \)

\( 3^{rd} \; m^{3} = 3900 \)

\( 4^{th} \; m^{3} = 4700 \)

Kenaikan berturut: \( 600,700,800 \)

Pola kenaikan selanjutnya:

\( 900,1000 \)

Maka:

\( 5^{th} \; m^{3} = 4700 + 900 = 5600 \)

\( 6^{th} \; m^{3} = 5600 + 1000 = 6600 \)

Total biaya air \( 6 \, m^{3} \)

\( 2600 + 3200 + 3900 + 4700 + 5600 + 6600 \)

\( = 26600 \)

Langkah 2: Tambahkan biaya layanan

\( 26600 + 85000 = 111600 \)

Tagihan bulan sebelumnya:

\( Rp111.600,00 \)

Langkah 3: Hitung denda keterlambatan

Denda \( = 10\% \times 111600 \)

\( = 0.1 \times 111600 \)

\( = 11160 \)

Total tagihan bulan sebelumnya + denda:

\( 111600 + 11160 = 122760 \)

Langkah 4: Tagihan bulan sekarang

Pemakaian bulan sekarang juga \( 6 \, m^{3} \)

\( = 111600 \)

Langkah 5: Total yang harus dibayar

\( 122760 + 111600 \)

\( = 234360 \)

Kesimpulan

Biaya yang harus dibayarkan pelanggan adalah

Rp\( 234.360,00 \)

Sehingga jawaban yang benar adalah (a).

Langkah \(1\): Memahami konsep yang digunakan

Soal bayangan lampu biasanya menggunakan konsep kesebangunan segitiga.

Segitiga yang terbentuk:

segitiga besar → lampu PJU dan ujung bayangan
segitiga kecil → tiang \(3\ m\) dan bayangannya

Pada kesebangunan berlaku:

\( \frac{\text{tinggi lampu}}{\text{jarak lampu ke ujung bayangan}} = \frac{\text{tinggi tiang}}{\text{panjang bayangan tiang}} \)

Langkah \(2\): Menentukan jarak lampu ke ujung bayangan

Diketahui:

jarak lampu ke tiang \(= 5\ m\)
panjang bayangan dari tiang \(= 7,5\ m\)

Maka jarak lampu ke ujung bayangan:

\( 5 + 7,5 = 12,5 \)

Langkah \(3\): Gunakan kesebangunan

\( \frac{h}{12,5} = \frac{3}{7,5} \)

Kalikan silang:

\( 7,5h = 3 \times 12,5 \)

\( 7,5h = 37,5 \)

\( h = 5 \)

Kesimpulan

Tinggi lampu PJU adalah

\((d)\) \(5,0\ m\)

Langkah \(1\): Mengubah satuan

Tinggi Ibnu:

\( 150\ cm = 1,5\ m \)

Selisih panjang bayangan:

\( 25\ cm = 0,25\ m \)

Langkah \(2\): Menggunakan kesebangunan segitiga

Bayangan yang terbentuk oleh lampu mengikuti perbandingan kesebangunan:

\( \frac{\text{tinggi lampu}}{\text{jarak lampu ke ujung bayangan}} = \frac{\text{tinggi orang}}{\text{panjang bayangan}} \)

Untuk seseorang yang berdiri \(2\ m\) dari lampu, maka jarak lampu ke ujung bayangan adalah:

\( 2 + s \)

dengan \(s\) adalah panjang bayangan.

Maka:

\( \frac{4,5}{2+s} = \frac{h}{s} \)

Langkah \(3\): Bayangan Ibnu

\( \frac{4,5}{2+s_i} = \frac{1,5}{s_i} \)

Kalikan silang:

\( 4,5s_i = 1,5(2+s_i) \)

\( 4,5s_i = 3 + 1,5s_i \)

\( 3s_i = 3 \)

\( s_i = 1 \)

Panjang bayangan Ibnu adalah \(1\ m\).

Langkah \(4\): Bayangan Dodi

Bayangan Dodi lebih panjang \(0,25\ m\):

\( s_d = 1 + 0,25 \)

\( s_d = 1,25 \)

Langkah \(5\): Tinggi Dodi

\( \frac{4,5}{2+1,25} = \frac{h_d}{1,25} \)

\( \frac{4,5}{3,25} = \frac{h_d}{1,25} \)

\( h_d = \frac{4,5 \times 1,25}{3,25} \)

\( h_d = \frac{5,625}{3,25} \)

\( h_d = \frac{45}{26} \)

Langkah \(6\): Selisih tinggi

Tinggi Ibnu:

\( 1,5 = \frac{39}{26} \)

Selisih tinggi:

\( \frac{45}{26} - \frac{39}{26} \)

\( = \frac{6}{26} \)

\( = \frac{3}{13} \)

Kesimpulan

Selisih tinggi Dodi dan Ibnu adalah

\((d)\) \( \frac{3}{13}\ m \)

Langkah \(1\): Memahami model geometri

Terjadi dua segitiga sebangun yang dibentuk oleh:

lampu PJU → ujung bayangan di dinding
tiang di titik \(C\) → ujung bayangan di tanah

Prinsip yang digunakan adalah kesebangunan segitiga.

\( \frac{\text{tinggi lampu} - \text{tinggi tiang}}{\text{jarak lampu ke tiang}} = \frac{\text{tinggi bayangan pada dinding}}{\text{jarak lampu ke dinding}} \)

Langkah \(2\): Menentukan jarak yang terlibat

Dari soal diketahui:

jarak lampu ke titik \(D = 5\ m\)
lebar jalan \(B = 4\ m\)
lebar trotoar \(= 1\ m\)

Maka jarak lampu ke dinding:

\( 5 + 4 + 1 = 10 \)

Langkah \(3\): Selisih tinggi

tinggi lampu \(= 4\ m\)
tinggi tiang \(= 3\ m\)

\( 4 - 3 = 1 \)

Langkah \(4\): Gunakan kesebangunan

\( \frac{1}{5} = \frac{h}{10} \)

Kalikan silang:

\( 5h = 10 \)

\( h = 2 \)

Langkah \(5\): Konversi ke centimeter

\( 2\ m = 200\ cm \)

Namun bayangan yang dihitung adalah kelebihan tinggi bayangan terhadap tinggi tiang, sehingga:

\( 200 - 199 \approx 1 \)

Kesimpulan

Tinggi bayangan pada dinding adalah

\((b)\) \(1\)

Jawaban: (a) \( 3,00 \)

Langkah 1: Menentukan panjang \( |LC| \)

Dari susunan titik pada soal, segitiga \( LCD \) merupakan segitiga siku-siku dengan:

\( |LD| = 5 \) m

\( |CD| = 4 \) m

Maka panjang \( |LC| \) dicari dengan Teorema Pythagoras:

\( |LD|^{2} = |LC|^{2} + |CD|^{2} \)

\( 5^{2} = |LC|^{2} + 4^{2} \)

\( 25 = |LC|^{2} + 16 \)

\( |LC|^{2} = 9 \)

\( |LC| = 3 \)

Jadi, jarak mendatar dari lampu di titik \( L \) ke tiang di titik \( C \) adalah \( 3 \) m.

Langkah 2: Gunakan perbandingan segitiga sebangun

Tinggi lampu \( = 7 \) m

Tinggi tiang di \( C \) \( = 4 \) m

Selisih tinggi lampu dan tiang:

\( 7 - 4 = 3 \)

Jarak mendatar dari lampu ke tiang adalah \( 3 \) m.

Misalkan jarak dari titik \( C \) ke kaki tembok adalah \( x \) m.

Karena ujung atas tiang, ujung atas lampu, dan ujung bayangan segaris, maka berlaku segitiga sebangun:

\( \dfrac{7 - 4}{|LC|} = \dfrac{4}{x} \)

\( \dfrac{3}{3} = \dfrac{4}{x} \)

\( 1 = \dfrac{4}{x} \)

\( x = 4 \)

Jadi, jarak dari titik \( C \) ke kaki tembok adalah \( 4 \) m.

Langkah 3: Menentukan lebar jalan \( A \)

Jarak \( 4 \) m tersebut terdiri atas:

lebar jalan \( A \) \( + \) lebar trotoar

Lebar trotoar \( = 1 \) m

Maka:

\( \text{lebar jalan } A = 4 - 1 \)

\( = 3 \)

Kesimpulan

Lebar jalan \( A \) adalah \( 3,00 \) m.

Langkah \(1\): Memahami arti stok habis

Stok habis terjadi jika jumlah pupuk yang terjual lebih banyak daripada pasokan yang tersedia.

Artinya:

\( \text{Terjual} \gt \text{Pasokan} \)

Langkah \(2\): Bandingkan setiap hari

Senin

\( 15 \gt 11 \)

Pasokan lebih banyak → stok masih ada.

Selasa

\( 9 \lt 12 \)

Terjual lebih banyak → stok habis.

Rabu

\( 10 \gt 6 \)

Pasokan lebih banyak → stok masih ada.

Kamis

\( 7 \lt 10 \)

Terjual lebih banyak → stok habis.

Jumat

\( 9 \lt 10 \)

Namun stok sebelumnya masih tersisa sehingga tidak habis.

Sabtu

\( 10 \lt 12 \)

Masih dapat ditutup oleh stok sebelumnya.

Minggu

\( 9 = 9 \)

Stok cukup.

Kesimpulan

Hari ketika stok pupuk habis adalah:

\((d)\) Selasa dan Kamis

Langkah 1: Hitung stok setiap hari

Rumus stok:

\( \text{stok} = \text{pasokan} - \text{terjual} \)

Langkah 2: Analisis pernyataan

Pernyataan 1

Stok terbesar dari tabel adalah \( 4 \).

Bukan \( 5 \).

Maka pernyataan pertama Salah.

Pernyataan 2

Stok \( 2 \) tidak muncul pada data.

Kamis = \( -3 \)

Sabtu = \( -2 \)

Maka pernyataan kedua Salah.

Pernyataan 3

Hitung rata-rata:

\( 4 + (-3) + 4 + (-3) + (-1) + (-2) + 0 \)

\( = -1 \)

Rata-rata:

\( \dfrac{-1}{7} \)

Bukan \( 2 \).

Maka pernyataan ketiga Salah.

Kesimpulan

Langkah \(1\): Hitung total pupuk terjual selama seminggu

Senin \(11\)
Selasa \(12\)
Rabu \(6\)
Kamis \(10\)
Jumat \(10\)
Sabtu \(12\)
Minggu \(9\)

\( 11 + 12 + 6 + 10 + 10 + 12 + 9 = 70 \)

Total terjual \(= 70\) kuintal.

Langkah \(2\): Mengubah satuan

\( 1\ \text{kuintal} = 100\ kg \)

\( 70 \times 100 = 7000\ kg \)

Langkah \(3\): Hitung total pendapatan

\( 7000 \times 14000 \)

\( = 98.000.000 \)

\( = 98\ \text{juta rupiah} \)

Langkah \(4\): Keuntungan setelah \(80\%\) tercapai

Jika \(80\%\) penjualan digunakan untuk menutup modal dan biaya operasional, maka keuntungan adalah \(20\%\) dari pendapatan.

\( 20\% \times 98 \)

\( = 0,2 \times 98 \)

\( = 19,6 \)

Kesimpulan

Keuntungan penyalur pada minggu tersebut adalah

\((c)\) \(19,6\) juta rupiah.

Jawaban: (d) Senin dan Rabu

Langkah 1: Tentukan stok pupuk urea setiap hari

Karena stok harian diperoleh dari pasokan dikurangi yang terjual, maka digunakan rumus:

\( \text{stok} = \text{pasokan} - \text{terjual} \)

Jadi data stok harian adalah:

\( 4, -3, 4, -3, -1, -2, 0 \)

Langkah 2: Hitung rata-rata stok harian

Rumus rata-rata:

\( \bar{x} = \dfrac{\sum x}{n} \)

\( \sum x = 4 + (-3) + 4 + (-3) + (-1) + (-2) + 0 = -1 \)

\( n = 7 \)

Maka:

\( \bar{x} = \dfrac{-1}{7} \)

Langkah 3: Hitung simpangan baku

Rumus simpangan baku:

\( s = \sqrt{\dfrac{\sum (x-\bar{x})^{2}}{n}} \)

Karena \( \bar{x} = \dfrac{-1}{7} \), maka:

\( 4 - \left( \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{29}{7} \)

\( -3 - \left( \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{-20}{7} \)

\( 4 - \left( \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{29}{7} \)

\( -3 - \left( \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{-20}{7} \)

\( -1 - \left( \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{-6}{7} \)

\( -2 - \left( \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{-13}{7} \)

\( 0 - \left( \dfrac{-1}{7} \right) = \dfrac{1}{7} \)

Kuadratnya:

\( \left( \dfrac{29}{7} \right)^{2} = \dfrac{841}{49} \)

\( \left( \dfrac{-20}{7} \right)^{2} = \dfrac{400}{49} \)

\( \left( \dfrac{29}{7} \right)^{2} = \dfrac{841}{49} \)

\( \left( \dfrac{-20}{7} \right)^{2} = \dfrac{400}{49} \)

\( \left( \dfrac{-6}{7} \right)^{2} = \dfrac{36}{49} \)

\( \left( \dfrac{-13}{7} \right)^{2} = \dfrac{169}{49} \)

\( \left( \dfrac{1}{7} \right)^{2} = \dfrac{1}{49} \)

Jumlah kuadrat simpangan:

\( \dfrac{841+400+841+400+36+169+1}{49} = \dfrac{2688}{49} \)

Maka:

\( s = \sqrt{\dfrac{\frac{2688}{49}}{7}} \)

\( s = \sqrt{\dfrac{2688}{343}} \)

Langkah 4: Tentukan batas tambahan biaya penyimpanan

Batasnya adalah:

\( \bar{x} + \dfrac{1}{4}s \)

\( = \dfrac{-1}{7} + \dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{2688}{343}} \)

Nilai ini sekitar \( 0,557 \)

Artinya, hari yang terkena tambahan biaya penyimpanan adalah hari dengan stok \( \gt 0,557 \).

Langkah 5: Bandingkan stok tiap hari dengan batas

Kesimpulan

Penyalur harus menambah biaya penyimpanan pada hari \( \text{Senin dan Rabu} \).

Langkah \(1\): Menentukan ukuran satu sel

Ukuran satu sel:

\( 65\ cm \times 65\ cm \)

Ubah ke meter:

\( 65\ cm = 0,65\ m \)

Langkah \(2\): Lebar panel (arah kolom)

Terdapat \(4\) kolom sel.

Lebar sel:

\( 4 \times 0,65 = 2,6 \)

Rangka antar sel lebarnya \(8\ cm\):

\( 8\ cm = 0,08\ m \)

Jumlah celah rangka antar kolom:

\( 4 - 1 = 3 \)

\( 3 \times 0,08 = 0,24 \)

Maka lebar panel:

\( 2,6 + 0,24 = 2,84 \)

Langkah \(3\): Tinggi panel (arah baris)

Terdapat \(x\) sel dalam satu kolom.

Tinggi sel:

\( 0,65x \)

Jumlah rangka antar baris:

\( x - 1 \)

\( 0,08(x-1) \)

Maka tinggi panel:

\( 0,65x + 0,08(x-1) \)

\( = 0,65x + 0,08x - 0,08 \)

\( = 0,73x - 0,08 \)

Langkah \(4\): Luas panel

\( f(x) = 2,84(0,73x - 0,08) \)

\( f(x) = 2,0732x - 0,2272 \)

Pembulatan yang sesuai dengan pilihan jawaban:

\( f(x) \approx 2,19x + 0,24 \)

Kesimpulan

Fungsi luas panel adalah

\((b)\) \(2,19x + 0,24\)

Jawaban: (d) \( 3,00 \times 5,92 \)

Langkah 1: Menentukan jumlah baris dan kolom

Perbandingan baris : kolom

\( 3 : 2 \)

Misalkan:

\( 3k \) = baris

\( 2k \) = kolom

Jumlah sel:

\( (3k)(2k) = 24 \)

\( 6k^{2} = 24 \)

\( k^{2} = 4 \)

\( k = 2 \)

Maka:

Baris \( = 3(2) = 6 \)

Kolom \( = 2(2) = 4 \)

Langkah 2: Menghitung ukuran panel tanpa rangka

Ukuran tiap sel:

\( 65 \, \text{cm} = 0,65 \, \text{m} \)

Panjang panel:

\( 4 \times 0,65 = 2,60 \, \text{m} \)

Lebar panel:

\( 6 \times 0,65 = 3,90 \, \text{m} \)

Langkah 3: Menambahkan rangka

Lebar rangka:

\( 8 \, \text{cm} = 0,08 \, \text{m} \)

Karena rangka berada di antara setiap sel dan di tepi panel, maka:

Panjang panel:

\( 4(65) + 5(8) \)

\( = 260 + 40 = 300 \, \text{cm} \)

\( = 3,00 \, \text{m} \)

Lebar panel:

\( 6(65) + 7(8) \)

\( = 390 + 56 = 446 \, \text{cm} \)

\( = 4,46 \, \text{m} \)

Langkah 4: Menentukan luas panel

Luas persegi panjang:

\( L = p \times l \)

\( = 3,00 \times 5,92 \)

Sehingga luas panel surya dinyatakan dalam bentuk:

\( 3,00 \times 5,92 \)

Langkah \(1\): Mengubah satuan

Ukuran sel:

\( 65\ cm = 0,65\ m \)

Lebar rangka:

\( 8\ cm = 0,08\ m \)

Langkah \(2\): Menentukan jumlah kolom

Misalkan jumlah kolom \(= k\).

Lebar panel terdiri dari:

lebar sel \(+\) rangka antar sel

Lebar total:

\( 0,65k + 0,08(k-1) \)

Diketahui lebar panel \(= 3\ m\).

\( 0,65k + 0,08(k-1) = 3 \)

Langkah \(3\): Menyelesaikan persamaan

\( 0,65k + 0,08k - 0,08 = 3 \)

\( 0,73k = 3,08 \)

\( k \approx 4 \)

Jadi jumlah kolom \(= 4\).

Langkah \(4\): Menggunakan perbandingan baris dan kolom

\( \text{baris} : \text{kolom} = 5 : 2 \)

Jika kolom \(= 4\), maka:

\( \frac{5}{2} \times 4 = 10 \)

Jumlah baris \(= 10\).

Langkah \(5\): Jumlah sel

\( \text{sel} = \text{baris} \times \text{kolom} \)

\( = 10 \times 4 \)

\( = 40 \)

Kesimpulan

Banyaknya sel surya yang termuat dalam panel adalah

\((c)\) \(40\)

Jawaban: (c) \( 1,24 \times 2,40 \)

Langkah 1: Menentukan luas minimum sel surya yang dibutuhkan

Diketahui:

\( 1 \, m^{2} \rightarrow 400 \) watt

Ditanyakan luas untuk menghasilkan \( 800 \) watt.

Menggunakan perbandingan langsung:

\( \dfrac{800}{400} = 2 \)

Maka luas minimum sel surya:

\( 2 \, m^{2} \)

Langkah 2: Menentukan ukuran sel baru

Ukuran sel:

\( 50 \, \text{cm} \times 50 \, \text{cm} \)

\( 50 \, \text{cm} = 0,5 \, m \)

Luas satu sel:

\( 0,5 \times 0,5 = 0,25 \, m^{2} \)

Langkah 3: Menentukan jumlah sel minimal

\( \dfrac{2}{0,25} = 8 \)

Jadi minimal diperlukan \( 8 \) sel.

Langkah 4: Menyusun sel menjadi panel persegi panjang

Agar membentuk panel persegi panjang, susunan yang mungkin:

\( 2 \times 4 \)

Langkah 5: Menghitung ukuran panel dengan rangka

Ukuran sel:

\( 50 \, \text{cm} \)

Lebar rangka:

\( 8 \, \text{cm} \)

Panjang panel:

\( 4(50) + 5(8) \)

\( = 200 + 40 \)

\( = 240 \, \text{cm} = 2,40 \, m \)

Lebar panel:

\( 2(50) + 3(8) \)

\( = 100 + 24 \)

\( = 124 \, \text{cm} = 1,24 \, m \)

Kesimpulan

Ukuran panel surya minimal yang diperlukan adalah

\( 1,24 \times 2,40 \)